放气过程中换热系数的确定以及放气电磁阀流量特性的辨识(1)

第科 卷第 期 年 月 机 械 工 程 学 报 取 取 囚 放气过程中换热系数的确定以及放气 电磁阀流量特性的辨识 ’ 杨丽红 ’ 刘成良 上海理工大学机械工程学院 上海 上海交通大学机械与动力工程学院 上海 摘要 给出定容积放气过程的热力学模型 , 并基于 自然对流换热准则关系式和已知流量特性的电磁阀放气压力曲线确定模型 中的换热系数 。 采用该模型对一个流量特性己知的电磁阀放气过程进行压力和温度仿真 , 仿真结果表明基于自然对流的放气 模型的仿真曲线和试验曲线非常接近 , 能够很好地反应实际放气过程 。 应用该模型并结合放气压力曲线对放气电磁阀的流量 特性进行辨识 , 结果这种方法能够准确且方便地测量出电磁阀的流量特性 。 关键词 热力学模型 换热系数 自然对流 流量特性 中圈分类号 止 ‘ 川 犷 , , , , 邝 , 叮 一 哪 奴 州 , 雌 一 , 南 肛 刀 抑田的 罗 前言 气动元件的流量特性参数 , 无论对系统的总体 性能的评价 , 还是对系统设计时的选型 , 都是非常 重要的 。 目前通用的表征参数是声速流导 和临界 压力比 , 其测试方法由 规定 , 通过测 量流经气动元件气体的流量 、 压力和温度来计算其 流量特性 。这种测试方法对测试装置要求非常严格 , 另外在测试过程中测量的是流量特性曲线上稳态的 中 海市重 点学科 和上海市优青荃金 资助项 目 。 收到初稿 , 收到修改稿 几个点 , 非常费时费气 。 针对这些问题 , 近年来许 多学者提出了一些简便易行的测试方法 , 如真空充 填法 、 简单放气法 和等温容器放气法 ’等 。 这些 方绪的共同点就是以充气或者放气过程为研究对 象 , 通过测定容器内的压力来得到这些过程中质量 流量 , 进而得到充气或者放气元件的流量特性参数 。 这些方法的测试过程都比较简单 , 并且很节能 。 如果要计算充放气过程的质量流量 , 就必须知 道这个过程中容器内的压力和温度 , 或者知道压力 以及压力和温度之间的关系 。 充放气过程的压力很 容易测量 , 但此过程的时间一般都很短 , 很难准确 测量到这个过程的温度变化 。 并且放气过程中容器 年 月 杨丽红等 放气过程中换热系数的确定以及放气电磁阀流 特性的辨识 内的温度场是不均匀的 , 测量也只能得到某个点的 温度 , 而不是平均温度 。 真空充填法是把容器内部 抽至一定的真空度 , 然后打开充气阀充气 , 根据充 气过程中的压力曲线来测定充气阀的流量特性 。 这 种方法的测试结果误差还是比较大的 , 和 方法相比 , 其中音速流导的误差一般为 , 临界 压力比的误差一般都比较大 , 有时超过 。 简单 放出法只用于测试放气阀的声速流导 , 它把声速放 气过程看作是一个多变指数为定值的过程 , 通过停 止放气后的温度曲线来求得多变指数 。 等温容器放 出法则是把放气过程看作等温过程 , 因为容器内填 充有大量的金属细丝来增加热交换 , 这仅仅是一种 近似处理 , 实际过程还是有温度变化的 。 并且因为 填充的大量金属细丝 , 导致这种方法的成本很高 。 以上这三种方法中 , 简单放气法最为简单 , 测试装 置成本也很低 , 但它只能测量放气阀的声速流导 。 以上把充放气过程简单看作定多变指数的过 程或者等温过程 , 就是为了只在测量压力的情况下 , 通过压力和温度之间一定的关系来计算其过程的质 量流量 。 但这些都是一种近似方法 , 势必会给测试 结果造成一定的误差 。 如果对这些过程的换热建立 一个比较准确的模型 , 则能通过这个模型知道放气 过程的压力和温度关系 , 进而就能得到其过程的质 量流量 。 这个质量流量反映了充放气电磁阀的流量 特性 , 可见清楚认识这些过程的换热对用放出法测 量放气阀的流量特性是非常重要的 。 本文以容器的 放气过程为研究对象 , 建立了热力学模型 , 并按照 换热模型求得换热系数 。 基于此换热模型对一个电 磁阀的放气过程进行了仿真 , 仿真结果和试验结果 的对比表明模型具有较高的准确度 。 并进一步研究 了如何用此模型结合放气过程的压力曲线来辨识放 气阀的流量特性 。 换热模型以及系数的确定 放气过程的热力学模型 以容器内的空气为研究对象 , 假定其为理想气 , 放气过程中容器壁的温度保持不变 , 即恒为室 。 在实际的放气过程中 , 气体和容器壁之间有一 式中 一一容器容积 一一容器的内表面积 如 一州贡量流量 —比定容热容一 一气体常数 一一放气过程中容器内气体的质量 一一一放气过程中容器内气体的压力 一一刁玫气过程中容器内气体的温度 一赦气中容器内部空气和容器壁的换热 系数 兀 一容器壁的温度 基于大空间自然对流换热的换热系数 如果精确考虑换热的影响 , 则需要三个偏微分 方程 , 求解非常困难 。 根据放气过程的 仿真 结果 , 容器在放气过程中 , 容器的容积相对放气口 来说是很大的 , 容器壁和内部空气的换热边界层在 绝大部分空间内基本不受相互干扰 , 容器内绝大部 分空气的速度非常小 。 因此可以采用大空间自然对 流换热的试验关系式来确定换热系数 , 努谢尔数 由式 求得 斤 月 式中 , 为努谢尔数 为格拉晓夫数 , 由格拉 晓夫准则求得 , 见式 为空气的普朗克数 和 为常数 , 对于具体的对流换热情况有不同的值 。 份 那 , , 式中 为重力加速度 , 刀为浮升力 , 对于理想气体 来说 , 就是温度 的倒数 △ 为热交换的温差 , 这 里为空气和容器壁之间的温差 为特征长度 , 此处 为容器的高度 为运动粘度 , 等于粘度除以密度 。 普朗特数由普朗特准则求得 。 入 努谢尔数和换热系数符合努谢尔特准则 入 、 “ 于 式中 , 入为空气的导热系数 , 为特征长度 , 这里为 容器的高度 。 结合式 , 可以得到换热系数的 表达式为 可丝全卫生 下 ‘ 神兄 」 定的热交换 , 根据质量守恒定律 、 气体状态方程和 热力学第一定律 , 放气过程的模型如下 勺、 一 一 , 。鱼 竺 丝 , 、 介 于 兀一 于、 ‘ 用式 替代式 中的换热系数 , 就可以得到基 于大空间自然对流换热的放气热力学模型 。 换热系数中系数的确定 为了确定换热系数中的常数 , 采用己知流量特 性电磁阀的放气 曲线来对放气过程的换热进行研 究 。 放气压力曲线的形状表面上是压力的信息 , 然 而其中也包含有放气质量流量信息和放气过程的热 交换信息 。 当放气过程的质量流量通过放气阀的流 体温 、矛夕、夕﹃乙,护、了、 机 械 工 程 学 报 第料 卷第 期 量特性确定后 , 结合压力曲线就可以分析放气过程 中的热交换。 已知一个电磁阀的流量特性参数 , 即声速流导 和临界压力比 。 把它作为放气电磁阀 , 测定放 气开始时的压力和温度 , 采集定容器的放气曲线 容 器内部的压力在放气过程中变化曲线 。 可以得到容 器内压力的时间序列 , 根据下列公式可以计算各 个时刻的质量流量 。一 、。擂 一 。 一 、 、褥阿 , 。 式中 , 为容器内的压力 为大气压力 向 、 为标准状态下的密度和温度 。 因为放气时间很短 , 这里把开始放气时的温度 作为放气过程中的上 游滞止温度 。 知道质 流量的时间序列后 , 采用数值积分的 方法 , 每个采样点的质量递推式为 。 。 一 , 宁 。 夕 川 式中夕 为采样间隔时间 第一点的质量 , 可以 根据放气初始的压力 、 温度和容器体积 , 由气体状 态方程求得 。 那么 , 每个采样时刻的温度 建如图 所示的放气试验台。 试验中用的容器的容 积为 , 内表面积为 扩 。 压力传感器 的量程为 , 精度为 。 数据采集卡为 位 , 采样频率为 。 放气初始的温度 室 温 由温度计进行测量 。 , 。犷 “ 、 — 换热准则中系数的确定 把电磁阀 作为放气电磁阀 , 其音速流导为 、 书 · , 愉界压力比为 。 将容器 内的压力充气至约 , 待其稳定 、 容器内温 度降为室温后 , 打开电磁阀 放气 , 采集其放气压 力曲线如图 所示 。 根据第 , 节中所述的方法 , 编写程序 , 采用 中最小二乘非线性优化函数 优化 , 结果为 , 刃 。 把得到各采样点的温度多项式进行拟合后 , 根 据得到的多项式可以求出温度导数的时间序列 。 根 据式 , 可以得到换热项的表达式 ·‘ 一 。 , 。云,等。 , 。 , ‘, 根据式 , 将各参数的时间序列代入 , 可得 到换热项的时间序列 。 根据换热准则关系式 , 可以得到每个采样 点的换热项如下 , 、 、 一 兀、 「 、 一 ‘、 —‘ 兀一 爪‘ ,可斗 双琳犷 , 式中空气的物性参数按照放气过程中的平均温度来 确定 。 用最小二乘法非线性优化 , 可以得到其中的 系数 和 ”。 放气试验和仿真 放气试验台 为了确定换热准则关系式中的系数 , 并通过仿 真和试验的对比来验证这个换热模型的适用性 , 搭 仿 结果和试验结果的对比 为了验证得到的系数的适用性 , 把电磁阀 作 为放气阀 。 其音速流导为 、 名 · , 临 界压力比为 。 先做试验 , 采集其放气压力曲线 , 经过 次 “ 停止法 ” 得到放气过程中九点的温度 。 然后基于已经确定的换热模型 , 对一个已知流量特 性的电磁阀 的放气过程进行仿真 。 放气过程的微 分方程组如下 二 一 二 年 月 杨丽红等 放气过程中换热系数的确定以及放气电磁阀流 特性的辨识 坐 二 竺些卿左卫 “ ‘ 一比气一一口一犷户曰一不︺歼 , ︸了钊一,风改一,浅一不 几琳尸 斗一一 — 八︸ ﹃︼ 质量流量的表达式见式 、 。 已知放气初 始时刻的压力 、 温度和质量 , 通过求解微分方程组 , 可以得到放气过程的压力和温度 。 仿真结果和试验结果的对比如图 所示 。 左面 是压力曲线的对比 , 其中实线为仿真压力曲线 , 虚 线为试验采集到的压力曲线 右面为温度曲线的对 比 , 实线是仿真曲线 , 星点是用 ‘停止法 ’ 得到的 温度点 。 从图 可以看出 , 无论是压力曲线还是温 度曲线 , 仿真的结果和试验结果吻合得较好 , 说明 基于 自然对流换热的模型能够比较准确反映放气过 程的换热 , 用电磁阀 得到的系数对其他的电磁阀 有一定的适用性 。 知道了放气过程中压力和温度之间的关系 。 已知放 气过程中的压力曲线 , 就可以结合较准确的热交换 模型一基于大空间自然对流换热模型 , 来计算放气 过程中的质量流量 , 从而对放气电磁阀的流量特性 进行辨识 。 为了得到准确的放气压力数据 , 在采集 信号时经过了硬件滤波 。 另外 , 采集 次相同情 况下的放气压力曲线 , 压力平均值作为辨识用的 原始数据 。 然后对放气压力曲线进行高阶多项式 阶 拟合 , 可以得到压力曲线的多项式表达式 , 通 过这个表达式 , 可以得到放气过程压力导数的时间 序列 。 已知放气初始的温度和质量 , 递推公式如下 卫二」三主「兀一 式 , , , 介 几琳尸 电 ‘ 一 。 , · , 式。犷贵 犷 , , , , 咖 、 二气, 一 二丁一 。 ,二 ,自不‘ , 不几 式 ‘ 、 —配, 犷一一丁气夕一 一 编制程序进行计算后 , 可以得到质量流 的时 间序列 。 然后定义一个流量特性系数 , 如式 。 孔 叭 了甲百 了 流量特性参数的辨识 辨识的原理和方法 知道了放气过程中的热交换规律 , 也就相当于 根据式 、 , 理论上这个系数在声速阶段 就等于声速流导 , 在亚声速阶段为声速流导和临 界压力比的函数 , 即 。 厚 , 。 , , , 。 但实际得到的这个系数和理论上是有差别的 , 不会 是规则的曲线 , 实际的形状如图 中的虑线所示 。 要从这个系数序列中得到流量特性参数 , 这里采用 全局优化的方法 。此优化问题属于分段函数的优化 , 并且分段点即临界压力比是未知的 , 是一个需要通 过优化得到的 。 此处采用下殉的来优化得到 放出阀的声速流导和临界压力比 。 机 械 工 程 学 报 第 卷第 期 首先确定 中的最大值为 。 采用 中的非线性优化函数 优化整条流 系数曲线得到相应的 , 并记录优化 的残差值 。 以 丁 的步长减小 , 作为 。 采用 中的非线性优化函数优化得到 相应的瓦 , 并记录优化的残差值 。 比较两次得到的残差值 , 如果凡 , , 则接 着减小声速流导 , 并优化得到与之对应的临界压力 比 , 记录残差 , 并和前一次残差比较 。 这样循环直到残差最小 , 把最小残差对应 的声速流导 和临界压力比 作为放气电磁阀的流 量特性参数 。 优化的过程如图 所示 , 虚线表示的是压力曲 线结合放气换热模型递推得到的质量流量系数 , 点 划线表示的是优化过程的质量流量系数 , 实线表示 的是优化得到的质 流量系数曲线 。 其优化过程的 平段就是放气电磁阀的声速流导 , 转弯处的压力比 就是其临界压力比值 。 裹 方法一和方法二的结果对比 方法一 声速流导 · 一‘ · 一 ’ 方法二 声速流导 · 一 · 一 ’ 临界压 力比 氏︸︸足月,︸ ⋯ ︸“︸电胜润 电徽阀 电班阀 减 一 翎 , 一 临界压 力比 二 刁 流一特性辨识结果 以三个电磁阀为研究对象 , 它们的放气压力曲 线如图 所示 , 按照第 节所述的模型和方法 , 编制程序对放气曲线进行处理 , 得到的流量特性系 数时间序列以及优化所得到的流量特性曲线如图 所示 。 图 中实线为处理放气压力时间序列得到的 系数曲线 , 虚线为优化得到的流量特性参数曲线 , 优化得到的声速流导和临界压力比和用 方 法测试得到的结果如表所示 。 表中的方法一是指通 过换热模型辨识 , 方法二是 。 从表中可以 看出通过模型辨识这种方法得到的流量特性参数和 的测试结果很接近 。 方法中测试 声速流导 级精度为士 , 这两种方法的结果差别 远小于此值 。 讨论 本文中是用集总参数的方法研究容器 内部的 空气放气和换热的 , 集总参数的方法是忽略内部热 阻的 。 对于空气来说 , 其内部热阻是比较大的 , 这 样会引起一定的误差 。尽管从表中所列的结果来看 , 这种辨识方法和 的测试结果非常接近 。 但 从图 中可以看出 , 这种模型辨识出的流量系数和 理论还是有一定误差的 , 并且曲线形状的变化程度 有随着声速流导不断增大的趋势 。 说明此换热模型 和模型中所确定的系数是有一定的适用范围的 , 根 据 目前研究的情况 , 对本文所用的容器来说 , 这种 方法对放气电磁阀的声速流导在 。 、 一“一 书 砂 · 的范围内是可行的 , 得到的结果还比 较准确 。 年 月 杨丽红等 放气过程中换热系数的确定以及放气电磁阀流量特性的辨识 用辨识方法测试三个电磁 阀时的压缩空气 使用量相同的 , 一次约有 地 。 而用 方法测试时 , 三个阀的压缩空气使用量分别约为 、 和 。 由此可以看出这种方法可以极大 地减少压缩空气的使用量 , 非常节约能源 。 结论 放气过程因为其时间短 , 温度测量困难 , 因此研究放气过程的热交换比较困难 。 以上采用了 基于 自然对流换热模型来对放气过程进行研究 , 并 通过已知流量特性的电磁阀 试验确定了模型中的 常数 。 并通过对另一个已知流量特性电磁阀基于此 模型进行仿真 , 仿真的放气压力曲线和温度曲线和 试验的压力和温度曲线非常接近 。 说明这种换热模 型比较能够准确反应实际放气过程的热交换 , 用电 磁阀 确定的系数对其他的阀也有一定的适用性 。 利用放气压力曲线结合基于 自然对流换热 模型来对放气电磁阀的流量特性参数来进行辨识 , 结果证明这种方法能够得到放气电磁阀声速流导和 临界压力比 , 并且和 的测试结果很接近 。 这种方法和 方法相比 , 测试装置简单 , 测 试时间短 , 消耗的压缩空气少 , 因此这种方法显示 出很大的优越性 。 参 考 文 献 双 ” 一 戏 , , , 叩 叩 卯 。妞 , 一 , , , , 一 李建落 气压传动系统动力学 广州 华南理工大学 出版社 , 及四 」 , 从叭 呵 心 , , ” 【 介明 , , 一 【 」李军 , 王祖温 , 包钢 气动系统内部结露的机理研究【 机械工程学报 , , 一 , 场认 , 划 山 , , 一 杨世铭 传热学【 〕北京 高等教育出版社 , , 【 脚人 , 场凭 , 切口 , , 一 作者简介 杨丽红 , 女 , 年出生 , 博士 , 讲师。 主要从事机电控制 和气动技术的研究 一 咖