放气时间计算公式的改进

放 气 时 间 计 算 公 式 的 改 进 江西赣州电扇厂 严由汉 提要 在气压传动的计葬中 , 目前所 用气雌放气所雷时间的计葬会式, 是 用近 似计葬方法推得的 , 本文通过理论推导 , 对这会式作 了合双的修改 , 并补充 了放气 初始压 力小于临界压力情苑下的计葬奋式。 目前使用的公式 本文所指的气体是气压传动的介质—空气 。 气 � 放气所循时间的计算公式 , 是气 压传动的墓本计算公式之一 , 在有 关 的 论 文 、 专著、 教材和中均可查到 , 其表达 式为 一�恶��瑞备万�‘一“ ’‘一 � � 。� � � ��会犷一 ‘”‘ 卜� · � � � � 其中 二 为充放气的时间常数 � � 了万万万 �二 � � � � �� 一云十袱书竺 ��� � � � �。 一由 ““ � � 、 万百�、 “ 产 式中 �—绝热指数 ,� 。—气草容积 � � � , � ,�—放气回路的有效截面积 � � � , � ,� �—气体温度 �绝对 温度 � �� �。式 � � �是指 , 容积为 � 。 的气峨 内充 有理想气体 , 通过有效截面为 � 的回路向外 界放气 , 放气气流符合一元不定常等摘流动 规律, 雄内气压从� , �气体 温度为 � , � 下 降到外界压力� 。 � 这里所指的 压 力 为 绝对 压力 , 单位是��� � , 在� , 大于或等于临界 压力 � � � ��� �二 � 的情况下 , 所经过的时间 云的表达式 。 式� � �的右边可分为两项 , 第 一 �� �, � , 、卜 �� 纽 � � � � �一顶二二� 二 �吸一二云币一 】 一 � � 下 是 利伙 � 一 � ��� � �� � � 。 � ‘ � ’ “ , �� 用音速流动的流 � 公式推得的 , 是精确的 。 它表示峪内气压从� , 下降到 临界压 力所经 过的时间 , 即放气气流作音速流动的时间 , � � 。 俨 一 �� ‘ 一 � �第二项“· ”� �下气示童一少 是利用亚音速流 动的简便 �近似 � 的流量公式 , 通过定积分 的近似计算得出的。 它表示放气气流作亚音 速流动的时间。 故式 � � �仍属近似计算公 式。 另外 , 二 的系 数 � � � �� � 《油 压 化 设 计 》第 � 卷第 � 号 �� 页的式��� �� 有运算错 误 , 应为 � � � � � 。 理论公式的推导 利用亚音速流动的理论流量公式 , 推导 气雄放气所斋时间 , 可避免用简便流量公式 而导致求积分的困难 , 便于建立理论计算公 式 。 气峨放气给定的条件同前 。 设在放气过 程中的任意时刻 , 雌内气体的压力为� , 温 度为 � , 质最为仍��� � , 在极短 的 时 间 � 七 秒内 , 放 出的气体质最为�仍 , 雌内 的压力 和温度分别下降了� �和� � , 质量� 饥的气体 流出后 , 雌内所剩气体绝热膨胀 的体 积 为 � � , 即为� 饥气体在雌内时所占有的体积 。 放气时 , 雄内气体参数的变化见图 � 。 � 一 � 竹忿 � 。一 � � � 、 � 、 � � 、 · �饥 �� � 时间内将流出的气体 � � 一 � � � 一 � � 仇一 � ,】� � � 一或 ��饥�� � � � � � � 图 � 放气时 � 内气体今数变化的示愈图 ��� 任意时刘班内气体的参数 , ��� 质量 � 仍 的气体流出后的参数 由气态方程可知 , � � 一拳二 �� � � � , 其中 � 为气体常数。 由热力学可知 , 罐内所 绷气体 � 质量为� 一� � �绝热膨胀功等于其 内能的减少 , 则有 而在放气过程中 , 雄内气体的压力和温 度是随时间变化的 , 属不定常流动 , 但在放 气的任意瞬间 , 仍可利用式 � � � 计算 。 并 改写成 � � � � � � � � � �� 一 � �� � � � � � � � � � � �尸 � � � 尸一二二一 � � � 月� � 仇尸 � � , �仇一 � 仇�� � � , � 二 �, ‘盆 , � 二 �盆 � ‘,�且 厂厕百� 心 【� ‘二二� � 一二� ‘二� � ‘� ‘二二‘二‘, 、 尸 � 、 � � , � ‘称灰�该彩 而定容 比热 � � � �� 一 � �仇一 � 饥 �� � � �� 一 � �� �仇 因气体为理想气体 , 雌内所剩气体符合气态 方程 , 即 � 。�� 一 � � �� �饥一 � 饥 �� �� 一 � � � � 仇 � � 一� � � 仇 化简得 �饥 � � � � � � � � �� � � � � � 放气时 , 雌内气体质最对时间的变化率 即为其质� 流最 , 折合成基准状态的体积流 � � 为 � � � , � � � � � � 假定放气过程为绝热过程 , 则雄内气体的温 度与压力的变化关系为 一 一 � � 、且 一 �� 且�一� , 火示丁� � � � � � � 所以 , 气罐在放气时应满足式� � �、 � � �、 � � � 。 下面对不同的流动情况分别进行讨论 。 � � 音迷放气时压力 与时间的关系 当雌内压力大于或等于临界压 力时 , 由 气体流动性质可知 , 放气气流处音速流动状 � … � � � � � ,态 , 其流 � 不随一声变化而变化 , 恒等于临 � �甲 � 一 一二甲�尸奋 �饥 � 云 � � � � 因此将令一 � · �� � 代 入� � �� 。 � 七 �� � , � � � � � � 其中几为基准状态的密度 , 其下角 � 的参数 为基准状态的参数。 而基准状态的状态方程 是� 。� � � � � 。, 把� 。� � � � � � � � � � 。 , � � � � � 界压力时的流全 , 式 � � � , 得 � � , 。� , 、 , , 。 � , 。。 几下了 , 』 � , , � 、军一 几 ’ � � � 。入 上� � �丫 �下 � 、� , , ‘一 � 舀 , 则 � 。� 得 � � � � � � � � � � � � � � � �� � � , , 代 人式 根据式 � � � 、 方程组 � � � � � � , 音速放气时应满足 � 。 � , 。。。 , 、 , , 八 � � � � �万污~l 呀一 上 ’ OO 。。 入 上U 。厂丫万厂 Q ~ 一 1 0 1 .3 2 5 V 。 K T 斋‘d m ’‘s’ 273 ( 5 ) 气体一元定常等嫡流 动的 理 论 流最公 式 , 在几、 几恒定情况下 , 折合 成基 准状 态气体的体积流全为 Q ~ 7 .3012 x 10一 , S P a 1 0 1 . 3 2 5 V 0 d P K T d t 一几(各)‘ 一“l、 ‘ 万 , 。 _/ I p 。 、, ‘盆 z 户: 俨+, ‘, 几万八 , 、丁丁, 一气丁石-尹 丫-丁孑 “一5· 2 3 2会了粤 dP_/P 、且 一 l, 止 ’尸、了丁) (dm , / s ) 6 ) · ; 5 · 2 3 2会樱(·) ( 1 0 ) 并定义 二 为充放气的时间常数, 则上式变为 d云~ 一 , d P_ I P \ 1 一 1 ‘t且 尸 吸- 石产一 ,、 「 甘 , 对此式积分 , .并取起始条件: 当 忿一。时P ~ 几 , 得 卜嘴答全【(令)‘一’‘’‘ 一 1 」· ‘9, 式 ( 14 ) 即为气堆亚音速放气所经过时 间的不定积分形式 , 但是积分此式是非常困 难的 , 即使把绝热指数的具体值代入再求积 分 , 也是十分困难的 , 因此采用定积分的近 似计算方法求亚音速放气的时间, 这也就是 公式 ( l ) 的推导方法。 根据式 ( 5 ) 、 ( 7 ) 、 ( 8 ) , 气峨 亚音速放气时所满足的方程组是 ( 11 ) 式 ( 11 )即为音速放气时峨内的气体压 力与放气时间的关系式 。 ‘内气压下降到临界压 力所经 过 的 时 间 , 就是音速放气的时间 云。 , 用 P ~ 1 .893 P :代人式 ( 11 ) 得 Q ~ 7.3012 X 10 一 3 s P / z p : 、, ‘且 ”, ’ P 。 \ , + “x 几于丁‘八 心了 I—1 eel—I 心I se, 、 尸 , 、 尸 / , T 2 7 3 V 。 d P 1 0 1 . 3 2 5 K T 压 一 1 /五 Z K 「,‘一 侣二 二- 二二一‘~ 二- , I一 K 一I L \ P 万 1 。 8 9 3 P 乙 ( s ) \ 皿 一 , ‘2‘ . 1 ) 一 二 」T _ ~ / P 、笠’ ~ 汪’H 几, 石一. , 、 ‘ H , ( 1 2 ) 2 . 亚青速放气时压 力与时间的关系 当峨内气压小于临界压力时 , 放气气流 作亚音速沈动。 如果用亚音速流动的简便流 t 公式 (与理论流全公式 ( 6 ) 的最大误差 为3% ) 。一3 .。‘7‘、 :。一了一评 则 J ‘ V 。 /丽了几昌 ‘ 二二二一, 二- , 二气二二气了, 丁二气: : 戈甲, 尸罗: 吮了.- 二二二二二下一‘I ~叫吧二二—了 · d U I 才X I U ‘ X I U I ·吕艺匕八s , T “ d P入 ----- , 二- - - 二二, : 二二一二二二二二二二二二 _ I P \ 肠 一 二 ““ / I P 二 \ : z五 / P , \ 压+ l产‘尸 几- 王犷一 夕 可 【-二宁一 , 一 卜= 乡~ 】、 x-- H , , 、 尸 / 、 尸 / 1 .88 6 5 、 , V 。二二二 - - , 二, - 二, 二, , 二~ . 产 、 兮一一二二尸二二, - 尸吮 , 二代尸 7 。 3 U 1 2 1 。吕吕6 6 X I U I 。 3 艺S X IU 一 j气S ( d m s/ s基准空气 ) 来推导 , 根据式 ( 5 ) 、 ( 8 ) 满足方程组 ( 13 ) 放气时应 _加于了 几三 一 ‘雌v 叫.丁奋 p: , ‘1 d P 严 一 ’“斌户石了二瓦不叹 所以 18865 _ 尸丑五一 , ”压 二二二 ——T..二二甲~吮 .气.口一 ~7 3 0 1 2 尸乙 二 ‘ .Q 一 。.8 4 7 4 、 , 。一 :“ ~ 了平273 V。 d P ~ 一 10「3豆6灭了 刁了~ d P 一二二二, 二下二- , 不二二二; ; 气S )尸. 一 二 , . 了 P 五 ~ 1/ 压一 尸压 一 1 2压 一 一 / P \ 盆 一 1 “T ~ 汪滋 毛~厄犷一 J、 二 H l 了J....、........、则 d忿~ 一 0 .48 52下 PH 一 “2‘ d P P “ , P x 一川皿了 P 一 P : 所以 忿~ 一 0 .4 8 5 2下 P 广一 玉‘:三P 乙’2 2 ( S ) d 尸 Pa 一 “ ’B 侧户二了百 ( 14 ) ( 15 ) 式 ( 15 ) 为气雄亚音速放气所经过时间 的另一种不定积分形式 。 如果直接对此式求 积分 , 也是很困难的 , 但是把绝热指数的值 代入 , 求积分就不 困难了 。 对空 气 , K ~ 7 . ~ 二 , ‘ . 。 , _ _ , ~ - 含- , 将此代入式 ( 25 ) , 得5 , . 翎 ~ , “ , 、‘“ 、 ‘ 甘 , , 1 8 8 6 5 ~ 一死丽百 T P gl‘7 P 乙 ‘ / 1 , ‘’训户万二币更7犷 了了V +设 忿 ~ P l, 了 // P , 、2/ , 可 t ~, 于二se , 一 1、 厂 乙 / , _ f / P , \ 1 , , 一iu l飞一石, ~ ) L 、 ‘ L l 1 8 8 6 5 7 3 0 1 2 P 奋l了 / P , \ , / 1 t ~下凡一 l 一1、 厂乙 / } } ( 8 , “7’ 下了王萦r 7忿6d 工 扩亿王〔瓦刃 当P , 一尸:时 , 放气结束, 则放气 全过程所 需时间为 1886 5 X 773012 亿扩一p 别7’ ·等一 {手+令尸: /7[令 /P, \ 1 / 1 t = t * + 0 . 6 7 8 X I . 3 0 2 下气气护‘ j、 ‘ 乙 , / P , \ l , 了 一 :. + 0 .s33 T 气式一 ) º 当1.893P 。> p a > p ; 时 , ( 1 8 ) 放气气流只 X 侧x Z一 P 孟’7 + P 王 了7 X ‘n ( X + 亿一)」卜e 存在亚音速流动 , 起始条件为: 当云~ O时 , P 一P H , 由式 ( 16 ) 得罐内 压力下 降到 P : (几> 尸 , ) P 。 ) 所经 过的 时间 ( 一般式 )为 将x 一Pl ‘7代入整理得:一 。.6 7 5 二(李丫” I f粤~.(一票、‘”、 厂石 / 几L O \ 厂L l :一。.6 7 8 ·降)” ’{【令(奇)“’ . / P \ 2 / 7 十气一石厂一 ,、 f L , + ‘n【pl” 〕了卜 (令)’‘’ · p l / 7了卜 (令)’‘’ . Z P 、到 7 1 /一一丁子丁万济十火了王一/ ] V l 一 气一声一 ) 」}+e +】 n【pl/7+;1/7 (16)¹当几李l .893P L时 , 罐内压力下降到 临界压力以 下的 P , ( l . 8 9 3 p 。 > P , ) p 。 ) 的过程中 , 有P ~ 1 .893P 。时 , 艺~ t 。 的情况 存在 , 即有 x了1一 f里二es、、 尸 / 」}}二子‘·’ 当P , 一P L时 , 放气结束 , 需时间为 ( 19 ) 则放气 全过程所 卜。.6 7 8 ·(鲁)’‘’{〔令(劲’‘’ 勺一 一 O .6 7 8 T了逻生、、、 尸 二 / 尸H P 石 , ‘’ J 卜全一 tL 3 x , . 8 9 3 4/ 7+ , . 8 0 3 : / , } + (会门了(鲁尹二丁+In【(会)“’十研磅刃瓦」}x记i一 1 .5 9 3 一 2 ‘”’ + I n 〔(1 .8 93P : )1, , ( 1 十侧 i二 1 .8 9 3 一 2 ‘, ) 〕 }+ e (s ) ( 20 ) 由上可知 , 气罐放气时 , 罐内压力 P , 下降到外界压力 P L所籍时间的计算公式为.a ) 在嘴内放气的初始压力大于或等于 临界压力的情况下 , 将t。的值代入式(12) , 得 、少咭二O工 , ...J 矛‘、 1l一 则 C ~ 七。 + 0 . 6 7 8 下 几P石了 .上色、、尸二 / ( 1 . 3 0 2 + I n P 王’了) f Z K f / P 二 \ K 一“ .压t = 布不歹一一二~ l吸二- 不仄下屯万犷一 j【』、 一 I L 、 1 。 0 廿O 「 乙 /所以 , 雄内压力由几 下降到 P :所经过的时 间 ( 一般式 ) 为 + 。.8 8 3 (会)’‘’卜(S):.+。.6 7 8 · (会门1· 3 0 2 一 l十(会)’‘’+ (会门 .~_, _ _ . ‘ …~ ‘ , _ _ 7 , 二 , ~将里气绝热渭数K ~ 不厂代人 , 得 一〔7.223(会)“’一 7〕·‘9, ‘, , , — 、 关于高压截止式气动计数器的设计探讨 浙江大学 周洪 目前国内生产的气动逻辑元件正在各个 硕城得到越来越广泛的应用 。 其中高压截止 式气动逻辑元件由于具有许多独特的优点 , 一经出现就得到了科研、 生产 、 使用部门的 普遍重视 , 目前已经发展到四十多种不同的 品种 , 用这些元件组成各种回路 , 可以满足 绝大多数控制对象的要求 。 某些过程的控制 , 与数字有密切的联系 。 在实现这些控制的线路中 , 必须有计数器。 本文试就高压截止式气动计数器的逻辑 回路 、 工作原理等方面作些探讨 。 利用状态 图 ‘” , 对计数器的工作 过 程进 行较详 细的讨论 , 最后利用讨论结果 , 提出一种具 体设计。 计我. 的逻辑回路 计数器在任一时刻的输出值不仅与该时 ’翻的抽人有关 , 还与该时刻前的输出有关 。 这类元件的回路应具有 “记忆” 功能。 为此 在回路中放进 “双稳” 元件 , 画 出计 数 器 的基本逻辑回路图 ( 图1 ) 。 将计数 器的功 能表示为真值表 ( 表1 ) , 表中符 号 Y 表示 计数器的输入脉冲 信号 , 它是串行脉 冲 , Q 。和Q :, : 分别 表示 “双稳” 元件 Q 端 在脉冲Y 到达 {{{{{ 图 i 时变化前的输出和变化后的输出 ;之: , 工 :分别 为 “双稳 ” 元件的 “置1,, 和“置0" 信号。 由 真值表可以得到x :和x :的表达式 x , ~ Y Q 。; 工: = y Q 。。 从表l可以求得计数器的特征方 程 Q 。, ; ~ Y 心。+ 夕q , 作 出 简化 的 状态 流 程 图 ( 图 2 ) 。 由图2可知 , 当输人Y 为1时 , 系 统无稳定状态 , 输出端 Q 发生振荡即 “空翻” .‘ _ _ 7 , ‘ 、 J _ _ 、 . _粉入 . -石- 代入式 ( 10 夕 , 得9 一3· 7 3 7今了粤(S)(23, b ) 在旅内放气的初始压力小于临界压 力情况下 , 用式 ( 20 )便可求得 。 趁议 由前面的讨论可知 , 气雌在放气过程中 的压力与时间的关系 , 可以用初 等 函 数表 示 , 放气全过程所需时间 , 可以用理论精确 式计算 , 尽管亚音速放气系数 0.883 并非绝 对精确值 , 但从推理严密性说 , 式 ( 21 ) 比 , 式 ( 1 ) 要强 。有些侧试结果表明 , 式 ( 20 ) 比式 ( 1 ) 更符合实际 。 由于包括式 ( 1 ) 在内本文 所 有计算时 间公式 , 仅对空气适用 , 因此公式中可不保 留绝热指数的代号K , 这样不 但 使公 式简 化 , 同时不易产生误解。 因此 , 从公式表示 形式上 , 式 ( 22 ) 、 ( 2 3 ) 较式 ( 1 )好 。 , 带 文 欲 [ 1 ] [ 2 〕 [ 3 ] [盛〕 [ 5 」 阴田阳 浦野雅之 空气压 利 用 O 手 引 冬 《油压化靛舒 》第8卷第8 城 浦野雅之 中 合匕‘、空气压O 猪舒算 《油压 化毅舒 》第 9卷第 4 鱿 【日〕中岛弘行著 王琦祥翻 气动机 构 及回 路毅爵 机械工巢出版社 1979年 机械工程手册第36 篇 气压传动 ( 献 用 本 ) 机械工巢出版社 1979 年 郧洪生主福 气压传动 机 械 工 莱 出 版社 198 1年