高压气体定容积充放气的特性

� � 文章编号: 1673-5196( 2010) 03-0042-05 高压气体定容积充放气的特性 杨 � 钢, 徐小威, 高隆隆, 李宝仁 (华中科技大学 FEST O 气动技术中心, 湖北 武汉 � 430074) 摘要: 针对高压状态下理想气体模型不能较精确描述实际气体特性的问,基于范德瓦尔方程和气体动力学方程, 推导出实际气体节流口质量流量的特性方程, 建立高压气体定容积充放气过程的数学模型. 在此基础上与理想气 体模型进行了比较, 气体充放气过程的仿真明,低压情况下二者的仿真结果基本吻合,随着气体压力增加所 建立模型的仿真结果更加符合实际. 关键词: 高压气体; 实际气体; 质量流量特性; 充放气 中图分类号: TH 138 � � 文献标识码: A Characteristics of isovolumetric charging and releasing of high-pressure gas YANG Gang, XU Xiao-wei, GAO Long- long, LI Bao-ren ( FEST O Pneumatic C enter, H uazhong University of Science and Techn ology, Wuhan � 430074, China ) Abstract: Since the ideal g as model is less accurate to depict characterist ics of real g as under high pres- sure, the Van der Waals equation and gas dynamic equations w ere used to derive mass f low equat ion of real g as through an orif ice, w hich w as consistant w ith reality and o f higher accuracy , and a mathematical model w as set up fo r isovolumetric of charging and releasing of high-pr essure gas. Comparison betw een ideal gas model and real gas model w as made, and the simulat ion results show ed that both of them were in good a- greement under low pr essure. How ever, the lat ter, would be more consistant with the result of simulat ion w hen gas pressure w as incr easing. Key words: high pressure gas; real g as; characterist ics of mass f low ; char ging and releasing of g as � � 高压气动系统功率重量比大, 相对低压气动系 统刚度高,有较好的动态性能,有利于高压气动系统 实现高速化和元件小型化,使气动技术有着更广阔 的应用空间[ 1] .但是现有气体动态特性大多数是基 于理想气体状态方程推导的, 而实际气体只有在高 温低压状态下其性质和理想气体相近, 在高压状态 下实际气体不符合理想气体模型的描述, 因此有必 要建立更符合实际的气体动态模型. 本项工作有利于高压气体性质的准确和精确研 究,为高压气动元件的研制提供理论基础. 对比理想 气体状态方程,由于范德瓦尔方程考虑了气体分子 间的作用力和气体分子所占据的体积, 因此引入此 方程来描述实际气体性质,并作为分析高压气体特 性的基础[ 2] . � � 收稿日期: 2010-04-16 � � 基金项目: 国家自然科学基金( 50975012) � � 作者简介: 杨 � 钢 ( 1973-) ,男,四川江油人,博士,副教授. 1 � 节流口质量流量特性方程 1. 1 � 假设条件 本文主要研究节流口和定容积容腔组成系统的 充放气特性,可以将气体通过节流口过程简化为如 图 1所示的情况. 图 1� 气体充放气示意图 Fig. 1� Schematic diagram of charging and releasing of gas 为了便于建立实际气体充放气数学模型, 作如 下假设: 第 36 卷 第 3 期 2010年 6 月 兰 � 州 � 理 � 工 � 大 � 学 � 学 � 报 Journal of Lanzhou University o f Technolog y Vol. 36 No. 3 Jun. 2010 1) 压缩空气经过节流口的流动为等熵流动; 2) 容器内的压力、温度和密度是均匀分布的, 且为绝热容腔; 3) 节流口中各横截面位置内压力、温度和密度 是均匀分布的. 1. 2 � 实际气体热力学关系 根据以上假设条件,可以得出实际气体热力学 参数的相应动力学关系: 1) 内能.考虑范德瓦尔方程,由 u= u( T , v )可 得 du = �u�T v dT + �u�v T dv = Cv dT + a v 2 dv 对上式积分可得 u = CvT - a/ v + u0 (1) 式中: u0 为常数. 2) 焓: h = u + pv (2) 将式( 1)代入式( 2)可得 h = CvT - a v + p v + u0 (3) � � 3) 绝热过程方程.由热力学第一定律知: �q = du + pdv 又因为此过程为绝热过程, 即�q= 0, 由此可得 du + p dv = Cv dT + a v 2 dv + pdv = 0 即 Cv dT + p + a v 2 dv = 0 对上式积分, 则实际气体绝热过程方程为 T ( v - b) R/ C v = const (4) � � 4) 连续性方程: d( ��A ) = 0 (5) � � 5) 气体的动量方程为 dp� + d � 2 2 = 0 (6) � � 6) 绝热能量方程 [ 3] : dh + d �2 2 = 0 (7) 1. 3 � 流量方程 由以上动力学方程可知, 气体流量方程可以基 于不同思路进行推导计算, 具体如下: 1) 基于容腔内部气体能量关系 取定容积容腔为控制体, 由容腔气体能量关系 知: du = dm �2 2 + h* � � 质量流量为 qm = A e v * 2 du dm - h* ( 8) 式中: du 为容腔内能变化, dm 为容腔质量变化, � 为节流口出口气体速度, h* 为节流口出口气体焓 值, A e 为节流口有效面积. 其中内能 u 值以及 h 值 分别通过式( 1)和式( 3)进行计算. 2) 基于绝热能量关系 气体通过节流口为等熵流动, 且为稳定流动. 节 流口入口和出口气体参数满足绝热能量关系, 考虑 绝热方程式( 4) ,并对绝热能量方程( 7)积分, 假定入 口速度为零,于是可以导出其质量流量: qm = A e 2( h0 - h* ) / v * ( 9) 式中: h0 为入口气体焓值, h* 为出口气体焓值, v * 为出口气体比容. 3) 基于气体动量方程 由于入口端压力恒定, 且气体流动过程为定常 流动,因此对式( 6)积分可得 �2 2 +�dp� = const � � 假定压力变化不大, 气体密度变化较小, 于是导 出节流口出口速度: �= 2( p 0 - p ) /�* 代入连续性方程( 5) ,其质量流量为 qm = A e 2( p 0 - p ) �* (10) 式中: p 0 为入口气体压力, p 为出口气体压力. 4) 理想气体质量流量 基于理想气体状态方程和绝热方程式( 4)可以 导出理想气体的质量流量 [ 4] : qm = A ep 0 2k RT 0( k- 1) p p 0 2 k - p p 0 k+ 1 k A ep 0 2k RT 0( k- 1) [�2k* - �k+ 1k* ] (11) 式中: R 为气体常数, k 为绝热指数, p 为出口气 体压力, T 0 为入口气体温度, �* 为 临 界 压 力 比, �* = p * p 0 . 1. 4 � 不同推导方法流量曲线分析 图 2为节流口入口气体压力为 0. 4 M Pa 时, 不 同流量公式推导方法所得的流量曲线. 图 2中曲线 1、2、3、4分别为基于绝热能量关系流量曲线, 理想 气体流量曲线, 基于容腔内能变化流量曲线以及基 �43�第 3 期 � � � � � � � � � � � � � � 杨 � 钢等: 高压气体定容积充放气的特性 � � � � � � � � � � � � � � � � � � 于动量关系流量曲线. 图 2 � 不同流量公式的曲线 Fig. 2� Flow curves derived with different equations 曲线 1流量的起始阶段保持一定值不变,随后 气体流量逐渐减小直至流量为零. 曲线反映了气体 在起始阶段出口与入口压力比小于等于临界压力 比,节流口出口截面气流为声速, 流量为临界流量. 此时出口截面上的压力保持与临界压力相等.随后 出入口压力比增大,气流为亚声速流,此时出口截面 的压力就等于容腔中节流口外的压力.曲线 2与曲 线 1的趋势和数值关系基本一致. 曲线 3 的流量曲 线变化趋势与气体通过节流口运动特性不符,因为 计算式中忽略了内能表达式中 u0 的常数项, 对结果 影响较大.曲线 4的流量趋势符合实际情况,但是由 于此流量公式忽略了密度对压力的变化, 因此结果 偏差较大,不适宜精确计算. 因此,曲线 1与理想气体流量曲线 2在低压情 况下吻合,且很好地反映了气体通过节流口的运动 特性,采用此流量公式作为进一步分析高压气体流 动特性的基础. 2 � 充气过程特性 2. 1 � 实际气体容腔内数学模型 如图 1所示的充气模型, 实际气体通过节流口 进入容腔,假设容腔内气体与外界无热交换,充气过 程为绝热过程. 以下为容腔内实际气体动态方 程[ 5-6] : 1) 气体连续性方程: dm dt = qm (12) 式中: m 为容腔内气体质量, qm 为充入容腔气体质 量流量. 2) 容腔内比容动态方程: qm = dm dt = d( V / v) dt = - V v 2 dv dt (13) 式中: V 为容腔容积, v 为容腔内的比容. 3) 容腔内压力动态方程.将 v= V/ m代入范德 瓦尔方程可得 p + m 2 V 2 a ( V - mb) = mRT 由实际气体的范德瓦尔方程可得 dp dt = [ RTv 2 V ( v - b) 2 - 2a Vv ] dm dt + R v - b dT dt (14) 式中: T 为容腔内气体温度, R 为气体常数, p 为容 腔内气体压力, a、b 为范德瓦尔气体常数. 4) 容腔内温度动态方程: udm+ mdu = hdm m Cv dT + a v 2 dv = ( h - u) dm 即 dT dt = h0 - u V v + a V 1 Cv qm (15) 式中: h0 为气源气体焓值, u 为容腔内气体内能, Cv 为定容比热. 2. 2 � 容腔内气体压力与温度响应及偏差 运用 Matlab软件对以上建立的实际气体流量 特性方程与容腔内气体模型进行仿真, 并与理想气 体模型进行比较分析.理想气体模型中,流量特性方 程采用式( 11) , 容腔内气体动态模型在实际气体模 型基础上将常数 a、b 忽略而得到.以上模型中,容腔 容积为 1. 0 � 10- 3m3 ,孔口通流直径为 0. 005 m, 节 流口收缩系数为 0. 7,初始温度为 298 K, 充放气初 始压力分别为 1、5、10、20 MPa,其他主要参数: R= 287. 1 J/ ( kg � K ) , Cv= 717 J/ ( kg � K) , a= 162. 9 Pa � m3 / kg, b= 1. 26 � 10- 3 m3 / kg. 容腔内气体温 度与压力响应及偏差结果如图 3~ 6所示. 图 3 � 充气过程实际气体模型容腔气体压力变化 Fig. 3 � Pressure variation in charging process determined with real gas model 由图 3~ 6可知, 不同气源压力条件下充气所 需时间基本相同,充气过程中容腔内气体温度升高, 且随着气源压力升高, 实际气体模型与理想气体模 �44�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 兰 州 理 工 大 学 学 报 � � � � � � � � � � � � � � � 第 36 卷 图 4 � 充气过程实际气体与理想气体模型压力偏差 � Fig. 4 � Pressure deviation curve in charging process determined with real and ideal gas models 图 5� 充气过程实际气体模型容腔气体温度变化 Fig. 5 � Temperature variation in charging process deter- mined with real gas model 图 6 � 充气过程实际气体与理想气体模型温度偏差 Fig. 6 � Temperature deviation in charging process deter- mined with real and ideal gas models 型的压力偏差在增大. 由于实际气体考虑了分子间 力的作用,气体比体积对比理想气体时先减小后增 大,所以容腔气体温度变化并不随气源压力增大而 增大,而是先增大后减小然后一直增大.容腔气体温 度偏差随气源压力增大在充气完成时刻的偏差值并 不呈现逐渐增大的特点. 3 � 放气过程特性 3. 1 � 实际气体容腔内数学模型 如图 1放气模型, 容腔内实际气体通过节流口 排入大气,假设容腔内气体与外界无热交换, 整个放 气过程为绝热过程.以下为容腔内实际气体动态方 程[ 7-9] : 1) 气体连续性方程: qm = - dm dt (16) 式中: qm 为流出容腔气体的质量流量, m 为容腔内 气体质量. 2) 容腔内比容动态方程: qm = - dm dt = - d( V / v) dt = V v 2 dv dt (17) 式中: V 为容腔容积, v为容腔内的比容. 3) 容腔内压力动态方程: dp dt = [ RTv 2 V ( v - b) 2 - 2a Vv ] dm dt + R v - b dT dt (18) 式中: R 为气体常数, p 为容腔内气体压力, a、b为范 德瓦尔气体常数. 4) 容腔内温度动态方程: udm+ mdu = hdm m Cv dT + a v 2 dv = ( h - u) dm 即 dT dt = - pv 2 V + a V 1 Cv qm (19) 式中: Cv 为定容比热, T 为容腔内气体温度. 3. 2 � 容腔内气体压力与温度响应及偏差 对以上建立的实际气体流量特性方程以及容腔 内气体动态模型进行仿真, 并与理想气体模型进行 比较.理想气体模型中,流量特性方程采用式( 11) , 容腔内气体动态模型在实际气体模型基础上将常数 a, b 忽略而得到. 放气过程容腔内气体初始压力分 别为 1、5、10、20 MPa,容腔内气体温度与压力响应 及偏差结果如图 7~ 10所示. 图 7 � 放气过程实际气体模型容腔气体压力变化 Fig. 7� Pressure variation in releasing process determined with real gas model �45�第 3 期 � � � � � � � � � � � � � � 杨 � 钢等: 高压气体定容积充放气的特性 � � � � � � � � � � � � � � � � � � 图 8 � 放气过程实际气体与理想气体模型压力偏差 Fig. 8 � Pressure deviation in releasing process determined with real and ideal gas models 图 9 � 放气过程实际气体模型容腔内气体温度变化 Fig. 9 � Temperature variation in releasing process deter- mined with real gas model 图 10� 放气过程实际气体与理想气体模型温度偏差 Fig. 10� Temperature deviation in releasing process deter- mined with real and ideal gas models 由图 7~ 10可知, 放气过程中容腔内气体温度 降低.随着容腔内气体初始压力升高,放气结束容腔 内气体温度最终值呈下降趋势, 而放气所需时间递 增,并且实际气体模型与理想气体模型所得到的容 器内气体压力偏差和温度偏差在增大. 4 � 结论 基于实际气体状态方程以及实际气体热力学关 系,导出实际气体通过节流口的几种流量特性方程, 通过分析比较确定了符合实际并且准确度较高的流 量特性方程,随后建立了实际气体定容积充放气的 非线性动态模型.非线性动态模型分析表明, 实际气 体在低压情况下充气过程与理想气体拟合较好, 偏 差较小.气体分子及分子间的力主要影响充气过程 的容腔气体温度变化, 气体比体积对比理想气体时 先减小后增大, 并且容腔内气体温度并不随气源压 力升高而增大, 而是先增大随后减小继而增大.仿真 结果表明随着初始压力的增加, 实际气体模型和理 想气体模型的差异越明显,更加符合实际情况. 参考文献: [ 1] � 荒木献次. 压缩气体的高压化 [ J ] .于亚非, 译.液压与气动, 1990( 2) : 53-55. 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