第5-10答案

第五章 1、a与通货膨胀率挂钩的大额存单是更为安全的投资方式，因为它保证了它的货币购买力，从近似公式：实际利率=名义利率—通货膨胀率的角度来说，这种大额存单就直接提供了不必考虑通货膨胀风险的实际利率就是3.5% b投资的期望收益率取决于未来一年预期的通货膨胀率是多少，如果通货膨胀率的预期是少于3.5%的，那么传统的一年期银行大额存款将比与通货膨胀挂钩的大额存单提供更高的实际利率，而假如预期的通货膨胀率是要高于3.5%，则就能够得出相反的结论。 c如果你预期来年的通货膨胀率是3%，传统的银行大额存单将提供你实际利率为4%的收益的预期，而这将要比与通货膨胀率挂钩的大额存单所能提供的实际利率高0.5%。但是，除非你能确定通货膨胀率是3%，否则，传统的银行大额存款单依然是更具风险的。“哪一种投资方式更好”的问的症结在于你如何对待相对风险收益，你可能会选择分散化的方式来投资你的资金。 d不能。我们不能认为整个的在无风险名义利率（传统银行大额存款单）7%与无风险实际利率（与风险挂钩的大额存款单）3.5%之差就是市场预期的通货膨胀率。部分的差异可能来自于与传统大额存款单实际收益率的不确定性相联系的风险溢价，这也就暗含着说，预期的通货膨胀率将不能达到每年3.5%的水平。 2、PS:HPR（持有期收益率）美国大盘股代数平均数为：12.15 美国国库券代数平均数为3.75 根据#格#5.3，1926～2005年，美国大盘股平均风险溢价为12.15%—3.75%=8.40%（每年） ，把8.40%加到无风险利率6%上，标准普尔500期望年持有收益HPR为：6.00% + 8.40% = 14.40% 3、PS: German Government bond应该是指American Government bond吧 30年期美国国债的一年持有期收益率的概率分布（我猜卖的时候（期初价格）是100元。Price是指期末价格） 经济状况 概率 到期收益率 期末价格 资本增值 息票利息 持有期收益率 繁荣 0.20 11.0% $ 74.05 ($25.95 $8.00 (17.95% 一般 0.50 8.0% $100.00 $ 0.00 $8.00 8.00% 衰退 0.30 7.0% $112.28 $12.28 $8.00 20.28% HPR=（股票期末价格-期初价格+现金股息）/（期初价格） 4、E(r) = [0.35  44.5%] + [0.30  14.0%] + [0.35  (–16.5%)] = 14% (2 = [0.35  (44.5 – 14)2] + [0.30  (14 – 14)2] + [0.35  (–16.5 – 14)2] = 651.175 ( = 25.52% 方法是不变的（都是按照5-11与5-12这两条公式来算），但是标准差增加了，这是因为出现高回报与出现低回报的概率增加了 U.K Government bond应该说的是USA Government bond吧 5、对于货币市场基金来说，当货币基金滚动至期末之时（因为根据题意，货币市场基金的平均期限为30天，因此，一年下来，该基金需要在一月投资结束时，重新投资，即滚动投资），你未来一年的持有期收益率取决于每个月30天的利率水平，而一年期储蓄存款提供的是7.5%的年持有期收益率，如果你预测货币市场工具收益率将显著地高于现时的6%水平的话，那么就能得出货币市场基金比储蓄存款能有更高的年持有收益率的结论。20年的美国国债到期收益率为每年9%，这是要比一年期存款储蓄利率高出150个基点的，然而，如果长期利率在来年是上升的话，你在债券上能赚得的年持有其收益率将会少于7.5%。如果美国国债收益率上升到超越9%的水平，那么债券的价格就会下降，紧随着就可能出现部分或者是全部的9%（如果债券收益在来年依然保持不变，你就能够得到的9%的收益）的资金收益的流失。 （此式作为参考，p是price的意思） 6、 a如果企业界减少他们的资本支出，他们很可能会减少他们的货币需求。从图5.1(书本80页)来看，这将会使需求曲线向左平移，那么就会降低实际利率的均衡。 b增加了的家庭储蓄将会使货币供给曲线向右平移而导致实际利率的降低 c、联邦储蓄委员会在公开市场上购买美国国债相当于增加了货币供给（使供给曲线向右平移），实际利率的均衡就会降低。 7、如下时期的平均收益率和标准显示出明显的差异性： 美国大盘股 均值 标准差 偏度 峰度 1926 – 2005 12.15% 20.26% -0.3605 -0.0673 1976 – 2005 13.85% 15.68% -0.4575 -0.6489 1926 – 1941 6.39% 30.33% -0.0022 -1.0716 美国国债 均值 标准差 偏度 峰度 1926 – 2005 5.68% 8.09% 0.9903 1.6314 1976 – 2005 9.57% 10.32% 0.3772 -0.0329 1926 – 1941 4.42% 4.32% -0.5036 0.5034 1976～2005这段时期的数据估计似乎是对未来投资最有用的相关统计，因为这组较新的似乎代表了一种截然不同的经济政体，1955年之后，美国经济进入凯恩斯时代，这时候联邦政府积极稳固经济，并且尝试着阻止极速的经济增长和经济不景气循环。必须指出一点，1976～2005期间，在债券收益的标准差上升了的同时，美国大盘股收益的标准差却是大幅度地减少的。Note that the standard deviation of stock returns has decreased substantially in the later period while the standard deviation of bond returns has increased.（later period 我直接写成了1976～2005） 8、实际利率被预期是上升的。这是因为根据图5.1，投资活动的兴热会使货币的需求曲线向右平移，所以均衡实际利率就上升了。 9、 a b. r ( R ( i = 80% ( 70% = 10% 明显地，近似值要比实际的HPR要高得多。 10、根据表格5.2，美国实际利率均值为0.72% a. 短期国库券利率: 0.72% （实际利率）+ 3%（通货膨胀率）= 3.72% b.大盘股的预期收益率 3.72% （短期国库券利率） + 8.40% (历史风险溢价) = 12.12% （ps:我猜8.4是这样得出的：表5.2的国库券利率为无风险收益率3.75%，表5.3的美国大盘收益率均值为12.15%，后者减去前者得出8.40%） c. 美国大盘的风险溢价并没有改变。溢价是来源于两个实际利率之间之差，并没有涉及到通货膨胀率。 11、E(r) = (0.1 × 15%) + (0.6 × 13%) + (0.3 × 7%) = 11.4% 12、投资股票的预期收益是18000，而无风险的短期国库券的预期收益是5000，所以，预期的风险溢价将会是130000 13、E(rx) = [0.2 × (−20%)] + [0.5 × 18%] + [0.3 × 50%] =20% E(ry) = [0.2 × (−15%)] + [0.5 × 20%] + [0.3 × 10%] =10% 14、(X 2 = [0.2  (– 20 – 20)2] + [0.5  (18 – 20)2] + [0.3  (50 – 20)2] = 592 (X = 24.33% (Y 2 = [0.2  (– 15 – 10)2] + [0.5  (20 – 10)2] + [0.3  (10 – 10)2] = 175 (X = 13.23% 15、E(r) = (0.9 × 20%) + (0.1 × 10%) =19% 16. E(r) = [0.2 × (−25%)] + [0.3 × 10%] + [0.5 × 24%] =10% 17、经济状况为中等且股票业绩很差的概率是： 经济状况为中等的概率为50%，在此条件下股票业绩表现很差的概率为30%，所以： 0.50 0.30 = 0.15 = 15% （Ps：这里我擅自删掉了很多话，因为觉得没用，） 18、a、股票市场与看跌期权的HPR概率分布： 股票 看跌期权 经济状况 概率 期末价格+现金股息 HPR 最终收益 HPR 繁荣 0.30 $134 34% $ 0.00 (100% 正常 0.50 $114 14% $ 0.00 (100% 衰退 0.20 $ 84 (16% $ 29.50 146% 指数基金的成本是每股100美元，而看跌期权的成本是12美元 b、一股份指数基金加上看跌期权的成本是112美元，投资组合的HPR概率分布如下： 经济状况 概率 最终价格 + 看跌期权t+ 现金股息 HPR 繁荣 0.30 $134.00 19.6% = (134 ( 112)/112 正常 0.50 $114.00 1.8% = (114 ( 112)/112 衰退 0.20 $113.50 1.3% = (113.50 ( 112)/112 （这是猜的：因为看跌期权在经济衰退时候才会发生作用。所以134、114不变，而当衰退真正发生时，看跌期权发生作用，84+29.5=113.5.至于134、114、84数据是在p85页加起来得出的 可是29.5是怎样算出来的？（以下是刘老师的解释） 所谓看跌期权，就是一份以一定价格卖出的权力。当期末股价跌至80元时，看跌期权的买入方可以110元卖给看跌期权的卖出方，从而，看跌期权的买入方相当于可赚30元。本题将看跌期权的期末价值表示为29.5，并未有严谨的。 c、无论发生什么影响股票的价格，只要买了看跌期权，就可以保证最低有1.3%的HPR投资收益，所以，这就相当于提供了一份防止价格下降的保险。 19、大额存单加上看涨期权的收益的概率分布情况 经济状况 概率 大额存单的最终价格 看涨期权的最终收益 组合价格 繁荣 0.30 $114.00 $19.50 $133.50 正常 0.50 $114.00 $ 0.00 $114.00 衰退 0.20 $114.00 $ 0.00 $114.00 （同上，我不知道这些数据如何得出来） 第六章：风险厌恶和资本配置风险资产 1、无差异曲线U=0.02 2、E点 3、每种投资组合的效用= E(r) – 0.5  4  ，我们选择最高效用值的投资组合。 投资 期望收益率E(r) 标准差( 效用U 1 0.12 0.30 -0.0600 2 0.15 0.50 -0.3500 3 0.21 0.16 0.1588 4 0.24 0.21 0.1518 选择投资3 、投资者为风险中性时，，具有最高效用值的资产组合即具有最高期望收益的资产组合。 、b 6、当我们定义效用为 U = E(r) – 0.5A国库券的效用为，则风险资产组合的效用为U = 0.12 – 0.5A(0.18)2 = 0.12 – 0.0162A。要使资产组合优于国库券，下列等式必须成立：0.12 – 0.0162A > 0.07 ( A < 0.05/0.0162 = 3.09，要使资产组合优于国库券，A必须小于3.09（如果以答案为标准，书本上2%预期收益率是否要改掉） 7、在曲线上的点推到如下：U = 0.05 = E(r) – 0.5A = E(r) – 1.5，由题可知选取标准差值为，根据上式可得： ( ( 2 E(r) 0.00 0.0000 0.05000 0.05 0.0025 0.05375 0.10 0.0100 0.06500 0.15 0.0225 0.08375 0.20 0.0400 0.11000 0.25 0.0625 0.14375 在下面的图表（标记为Q3）粗线描绘了无差异曲线。 8、重复问题7的分析，效用为U = E(r) – 0.5A = E(r) – 2.0 = 0.04，推出下表所列的期望收益率和标准差的等效用组合。在问题7的图上标有Q4（针对问题8）的无差异曲线显示为向上倾斜。 ( ( 2 E(r) 0.00 0.0000 0.0400 0.05 0.0025 0.0450 0.10 0.0100 0.0600 0.15 0.0225 0.0850 0.20 0.0400 0.1200 0.25 0.0625 0.1650 问题8的无差异曲线与问题7的相比，斜率和截距都不同。当A从3增加为4时，更高程度的风险厌恶导致无差异曲线的斜率更大，因为需要更多的期望收益率来补偿增加的(。问题8假设的较低水平的效用（4%而不是5%），则将截距下移了1% 9、风险偏好中性的投资者的风险厌恶系数为零，相应的效用则简单地等于资产组合的期望收益率。相应的在期望收益率和标准差图上的无差异曲线则为一水平线，如问题7图上标为Q5的曲线所示。 10、风险偏好者非但不会因风险而降低资产组合的效用，反而会随着风险的增加而有更高的效用，这将导致负的风险厌恶系数，相应的无差异曲线向下倾斜，如问题7的图上标为Q6的曲线所示。 11、a．预期现金流：(0.5  $70,000) + (0.5  200,000) = $135,000，无风险短期国库券的年利率为6%，若要求风险溢价为8%，则要求的回报率是14%，因此这个投资组合投入资金为：$135,000/1.14 = $118,421 b．如果投资者为这投资组合购买118421美元，并提供了13.5万美元的预期现金流入，那么，返回[对E（R）]的推导出期望收益率如下：$118,421  [1 + E(r)] = $135,000，因此E(r) = 14% ，该组合价格设置为等同于必要收益率的预期回报率。 c．如果投资者的期望风险溢价为12%，则所需要的回报率为：6% + 12% = 18%，投资者愿意付出的价格是：$135,000/1.18 = $114,407 d．对于给定的预期现金流量，投资组合所需风险溢价与整个投资组合出售的价格成反比。 12、你的基金的期望收益率=国库券利率+风险溢价=6% + 10% = 16% 客户整个资产组合的期望收益率为（0.6  16%) + (0.4  6%) = 12% 客户整个资产组合的标准差为0.6  14% = 8.4%(?) 13、风险收益率=风险溢价/标准差=10/14=0.71 14、a．E(rC) = 8% = 5% + y(11% – 5%) ( b．C = yP = 0.50  15% = 7.5% c．第一个客户更厌恶风险，所能容忍的标准差更小。 15、rf = 2%, E(rM) = 10%, M = 25%, and = 6%，因此，资本市场线盒无差异曲线如下： 16、 (  ( 对于该范围的风险厌恶，投资者既不会借也不会贷，而是只持有仅由最佳风险性资产组合组成的全部资产组合：y = 1 for 0.64 1.28 17、a．15题的图按照 E(rP) = 8% and P = 15% b．在贷款情况下： c．在借款情况下： 所以，y = 1 时0.89 A2.67 18、最大的可行性费用，用f表示，视报酬—风险比率而定。 ( 更愿意承受风险的投资者（更愿意借钱），即使没有费用也不愿意成为基金的客户。（如果你解费用方程，使得借款的投资者对消极型和积极型基金无偏好，你会发现f是负值，即要他们选择你的基金，你必须支付一笔补贴。）原因在于投资者倾向于整个资产组合有高风险-高收益，因此在资本配置线的相应借款区域内。在这一区域内指数（消极型基金）的风险收益率比管理型基金更好。 19、期望收益率= (0.7  18%) + (0.3  8%) = 15%/年 标准差= 0.7  28% = 19.6%/年 20、投资比例 30.0% 0.7 ( 25% =17.5% 0.7 ( 32% =22.4% 0.7 ( 43% =30.1% 投资于国债 投资于股票A 投资于股票B 投资于股票C 21、你的报酬—风险比率： 客户的报酬—风险比率： 22、 23、a．资产组合的期望收益率= E(rC) = rf + y[E(rP) – rf] = 8 + y(18 ( 8)，如果资产组合的期望收益率等于16%，解出y得：16 = 8 + 10 y ( 。所以要获得16%的预期收益，客户必须将全部资金的80%投资于风险资产组合，20%投资于国库券。 b．客户的资金投资比例： 20.0% 0.8 ( 25% =20.0% 0.8 ( 32% =25.6% 0.8 ( 43% =34.4% 投资于国债 投资于股票A 投资于股票B 投资于股票C C．标准差C = 0.8  P = 0.8  28% = 22.4% 24、a．资产组合标准差C = y  28%，如果客户希望标准差不超过18%，则 y = 18/28 = 0.6429 = 64.29% 投资于风险资产组合。 b．期望收益率E(rC) = 8 + 10y = 8 + (0.6429  10) = 8 + 6.429 = 14.429% 25、a．y* ，因此客户的最佳比例为：36.44%投资于风险性资产组合，63.56%投资于国库券。 b．最佳投资组合的期望收益率E(rC) = 8 + 10y* = 8 + (0.3644  10) = 11.644% 标准差(C = 0.3644  28 = 10.203% 26、a．CML的斜率 ，如下图所示 b．我的基金允许投资者在任一给定的标准差条件下获得比消极策略更高的均值，也就是任意给定风险水平下的更高的期望收益率。 27、a．将他的70%的资金投入到我的基金投资组合中，客户将获得15%的年均收益率，标准差为19.6%/年。如果他将该部分钱转为投资于消极型资产组合（期望收益率为13%，标准差为25%）,他的全部期望收益率和标准差将为：E(rC) = rf + 0.7[E(rM)  rf] ，本题中rf =8%，rM =13%，则E(rC)=8 + [0.7  (13 – 8)] = 11.5%，使用了消极型投资组合的整个资产组合的标准差为：C = 0.7  M = 0.7  25% = 17.5% 因此转变的结果是使得均值从15%下降到11.5%，而标准差也从19.6%下降到17.5%。因为平均收益和标准差都下降了，并不清楚该举动是有害还是有益。转变的不利之处在于如果你的客户愿意接受其总资产有11.5%的平均收益率，他可以通过我的基金的资产组合以更低的标准差来实现，而不是使用消极型资产组合。要达到11.5%的目标均值，我们首先写出全部资产组合的均值作为投资于我的基金资产组合的比例y的函数：E(rC) = 8 + y(18  8) = 8 + 10y，因为我们的目标是E(rC) = 11.5%，则应以如下比例投资于我的基金：11.5 = 8 + 10y ( ，资产组合的标准差为C = y  28% = 0.35  28% = 9.8% 因此，通过使用我的资产组合，同样11.5%的期望收益率可以在标准差为9.8%的条件下得到，而不是消极型资产组合的17.5%的标准差。 b．费用将减少报酬—风险比率，也就是CAL的斜率如果征收资本后的资本配置线的斜率与资本市场线的斜率相等，客户对于我的基金和消极型资产组合就会无偏好。用f表示费用，有费用的资本配置线的斜率 ，资本市场线的斜率（无费用） 。令斜率相等，我们得到： ( 10  f = 28  0.20 = 5.6 ( f = 10  5.6 = 4.4%/年 28、a．投资于消极型资产组合的最优比例的公式是： ，因为E(rM) = 13%; rf = 8%; M = 25%; A = 3.5，所以 b．这里，答案与27题（b）相同。无论你的客户如何组合其资产配置，你可以像你的客户征收的费用都相同。你可以征收使你的资产组合的报酬—风险比率与你的竞争者相等的费用。 29、a．如果周期1926至2005年被假定为代表的未来预期表现，则我们可以使用下面的数据来计算分数的分配权益：A = 4, E(rM)  rf = 8.39%, M = 20.54%，（我们使用从表6.8风险溢价的标准差）。那么y *为： ，也就是说投资组合中50.28%投资于短期国库券，49.72%投资于股票。 b．如果周期1986年至2005年被假定为代表的未来预期表现，然后我们使用下面的数据来计算分数的分配权益：A = 4, E(rM)  rf = 8.60%, M = 16.24%，那么y *为： ，即投资组合中18.48%投资于短期国库券，81.52%投资于股票。 C．在（b）中，市场风险溢价和市场风险都预期比（a）中的要低，报酬—风险比率在（b）中预期会较高的事实说明了对股权进行较大比例投资的原因。 30、假设没有风险承受能力的变化，也就是说，一个不变的风险厌恶系数（A），在风险资产组合的最优投资方程中的分母会更高。投资于风险资产组合的比例根据预期的风险溢价（分子）与估计的市场风险的比值而定，意思到风险增加的投资者将要求一个与他们原来持有的相同的资产组合相比更高的风险溢价，如果我们假定无风险利率不受影响，风险溢价的增加将会要求股市上的期望收益率相应的更高。 31、该产品组合的期望收益和方差的计算如下： (1) W国库券 (2) 国库券收益率 (3) W指数 (4) 市场期望收益率 资产组合期望收益 (1)((2)+(3)((4) 资产组合标准差 (3) ( 20% 方差 0.0 5% 1.0 13.5% 13.5% = 0.135 20% = 0.20 0.0400 0.2 5% 0.8 13.5% 11.8% = 0.118 16% = 0.16 0.0256 0.4 5% 0.6 13.5% 10.1% = 0.101 12% = 0.12 0.0144 0.6 5% 0.4 13.5% 8.4% = 0.084 8% = 0.08 0.0064 0.8 5% 0.2 13.5% 6.7% = 0.067 4% = 0.04 0.0016 1.0 5% 0.0 13.5% 5.0% = 0.050 0% = 0.00 0.0000 32、根据U = E® – 0.5  A = E® – 1.5计算效用（因为），我们可得出： W国库券 W指数 E（r） （%） 标准差 方差 U(A = 3) U(A = 5) 0.0 1.0 0.135 0.20 0.0400 0.0750 0.0350 0.2 0.8 0.118 0.16 0.0256 0.0796 0.0540 0.4 0.6 0.101 0.12 0.0144 0.0794 0.0650 0.6 0.4 0.084 0.08 0.0064 0.0744 0.0680 0.8 0.2 0.067 0.04 0.0016 0.0646 0.0630 1.0 0.0 0.050 0.00 0.0000 0.0500 0.0500 效用栏表明A=3的投资者会偏好80%投资于市场，20%投资于债券。 33、表上标为U(A=5)的一栏是根据U = E(r) – 0.5A = E(r) – 2.5计算得来，它表明风险厌恶投资者偏好于将的资金投资于市场指数资产组合，而不是的投资者所偏好的的比重。 34、(0.6 ( $50,000) + [0.4 ( (($30,000)] ( $5,000 = $13,000 35、b 第七章：优化风险投资组合 1、正确的选择是c。直观地讲，我们注意到因为所有的股票都有相同的期望回报率和标准差,所以我们选择股票的风险最低。股票A是在这股票中关联性最低的。更正式地讲，我们注意到，当所有的股票拥有同样的预期回报率,对任一风险厌恶投资者的最优资产组合是整个方差最小的资产组合。当这个投资组合是限制股票A和一个额外的股票,我们的目的都是为了去找G和与包括A的任何组合,然后选择最小方差的投资组合。通过I和J这两只股票，这个G放入回归加权公式是： 因为所有的标准偏差都是等于20%： Cov(rI , rJ) = IJ = 400 and wMin(I) = wMin(J) = 0.5 这个直观的结果就是一项有效边界的任何财产，也就是说，其他拥有有效的边界最小方差的投资组合的协方差本质上等于它的方差。(否则,额外的分散投资将进一步降低方差。) 在这种情况下，(I, J)的回归加权标准差变成： Min(G) = [200(1 + I J)]1/2 这导致了直观的结果,就是因为股票D和股票A的期望与其相关性最低,而最优的投资组合就是同样得投资股票A和股票D,他们的标准偏差均为17.03%。 2、不,回答问题1不会改变,至少只要投资者并不是风险爱好者。风险中性的投资者不会介意,他们所持有的投资组合，因为他们持有投资组合有预期回报的8%。 3、不,这个答案1、2问题将不会改变。有效边界的风险资产的水平线为8%,因此最佳CAL配置线从无风险利率通过G。最好的投资组合,再一次的,是一个以最低的方差的投资组合。完整的最优投资组合取决于风险规避。 4、b 5、错。如果借贷利率是不相同的,那么,根据个人的喜好(也就是说,根据无差异曲线),借款人、贷款人可以有不同的最优投资组合的风险。 6、c 7、 P = 30 = yy ( y = 0.75 E(rP) = 12 + 0.75(30  12) = 25.5% 8、d．投资组合Y不属于有效边界，因为它受制于其他的投资组合。举例来说，投资组合X有较高的投资回报和较小的标准差。 9、这些机会成本的参数组合是： E(rS) = 20%, E(rB) = 12%, S = 30%, B = 15%,  我们用标准差和相关系数求出协方差矩阵[我们注意到 Cov(rS, rB) = SB]: 债券 股票 债券 225 45 股票 45 900 最小方差的投资组合的计算如下： wMin(S) = wMin(B) = 1 ( 0.1739 = 0.8261 最小方差的投资组合均值和标准差是： E(rMin) = (0.1739 20) + (0.8261 12)  13.39% Min = = [(0.17392 ( 900) + (0.82612 ( 225) + (2 ( 0.1739 ( 0.8261 ( 45)]1/2 = 13.92% 10、 股票基金的比例 债券基金的比例 投资回报 标准差 0.00% 100.00% 12.00% 15.00% 17.39% 82.61% 13.39% 13.92% 最小方差 20.00% 80.00% 13.60% 13.94% 40.00% 60.00% 15.20% 15.70% 45.16% 54.84% 15.61% 16.54% 相切的投资组合 60.00% 40.00% 16.80% 19.53% 80.00% 20.00% 18.40% 24.48% 100.00% 0.00% 20.00% 30.00% 图表如下表示 11、 这个图表显示的最优投资组合是期望回报率约15.6%和标准差约16.5%的相切的投资组合。 12、这个比例的最优风险投资组合的股票基金是： wB = 1 ( 0.4516 = 0.5484 最优风险资产组合的均值和标准差为： E(rP) = (0.4516 20) + (0.5484 12) = 15.61% p = [(0.45162 ( 900) + (0.54842 ( 225) + (2 ( 0.4516 ( 0.5484 45)]1/2 = 16.54% 13、最优的CAL曲线的投资回报率是： 14、 a. 如果你需要你的投资组合的期望回报为14%,那么你可以从CAL曲线中找到相应的标准差。这个CAL方程式是： 令E(rC)等于14%,可以求出最优风险资产组合的标准差为13.04%。 b. 为了找到了短期国库基金投资的比例,我们要记住这个完整的产品投资组合的均值是短期国库基金的比率以及最优组合的股票和债券(P)的比率（也就是14%)。让y表示该资产组合的比例，在最有资本配置线上的任意资产组合的均值为： E(rC) = (l  y)rf + yE(rP) = rf + y[E(rP)  rf] = 8 + y(15.61  8) 设定E(rC)= 14%,:求得：y = 0.7884和(1y)= 0.2116(短期国库基金的投资比率)。 为了寻找不同基金的投资比例分配,各自比例的股票和债券的最优风险投资组合乘以0.7884： 股票在全部投资组合的比例= 0.7884 ( 0.4516 = 0.3560 债券在全部投资组合的比例= 0.7884 ( 0.5484 = 0.4324 15、 只用股票和债券基金达到预期回报为14%的投资组合,我们必须找到在股票基金(wS)适当的比例和债券基金适当的比例（wB = 1- wS)如下: 14 = 20wS + 12(1  wS) = 12 + 8wS (wS = 0.25 所以这个比例是25%投资于股票基金、债券基金的75%。这个组合的标准差将是: P = [(0.252 ( 900) + (0.752 ( 225) + (2 ( 0.25 ( 0.75 ( 45)]1/2 = 14.13% 这是大大超过了采用短期国库基金和最优投资组合的13.04%的标准差。 16、 错。这个投资组合的标准差等于加权平均的投资组合的资产的标准差，只有在特殊情况下的所有资产是完全呈正相关关系。否则,组合公式的标准差表明,组合标准偏差小于加权平均投资组合的资产的标准差。资产组合的方差则是协方差矩阵中各元素的加权和，权重为资产组合所占的比例。 17、 d. 18、 既然股票A和股票B完全负相关,可以创建一个无风险的投资组合,这个组合,也就是说，必然是无风险利率。未找到这样的投资组合[用wA 的比例投资在股票A上,用wB =(1 -wA)投资在股票B上],我们设定标准差为零。以完全的负相关的组合,该组合的标准差为: P = 绝对值[wAA ( wBB] 0 = 5wA  [10 ( (1 – wA )] ( wA = 0.6667 无风险投资组合的预期收益率是: E(r) = (0.6667 10) + (0.3333 15) = 11.667% 所以, 无风险利率为 11.667%. 19. a. 虽然看起来金被股票优于黄金,黄金仍然是一种富有吸引力的资产，可以作为资产组合的一部分来持有。如果黄金和股票的相关性较低,黄金将会是成为投资组合的一部分,确切地说,是最优的相切的投资组合。 b、 如果黄金和股票的相关系数都相等地加上1,那么就没有人会持有黄金了。最优的CAL见图表),这些组合将会由股票投资组合主导。当然,这种情况不能坚持下去。如果没有人想持有黄金,它的价格会下跌，它的预期收益率就会上升，直到它有足够的吸引力成为投资的组合才会上升。 20、 a。限制股票投资组合到20只股票,而不40到50股票,将会增加投资组合的风险,但也可能会增加风险的最小化。假设,例如,在同一领域里的50个股票都有相同的标准差((和两两之间的相关关系在本质上是一样的，他们有着相关系数。那么，每两两一对股票中的协方差将是2 一个同等重要的投资组合的方差是： 在右手边第二个公式中的n的减小的结果会相应地变小（因为49/50更接近于19/20以及2比2小），但是第一个公式中的分母将由20替换50。例如，如果 = 45% 和 = 0.2,，那么50只股票的标准差为 20.91%，当我们仅持有20只股票时将会上升至22.05% 。如果投资回报有足够的上升的话，那么这种风险的上升是可以接受的。 b. Hennessy有可能包含增加风险来确保他持有20只股票的投资的合理多样化。这就意味着要在剩下的股票中要保持一个低的相关性。例如,在a部分中，使= 0.2,加大投资组合的风险是很小的。作为一个实际问题,这意味着Hennessy将不得不将其投资分散在许多行业中,把注意力集中在只包含股票的几个行业中只会导致更高的相关系数。 21、 从多样化投资中减少风险收益并不是许多数量的投资的线性函数。更确切的说, 当 你比较少地分散投资时增量效益额外的多元化是最重要的。限制Hennessy用10只股票代替20只股票会比投资组合从30只股票下降到20的股票的风险大很多。在我们的例子中,限制我们股票的数量到10会使标准差上升到23.81%。由于从20只股票中放弃10只股票的标准差所增加的1.76%比从50只股票中放弃30只股票标准差所增加的 1.14%大得多。 22、 重点是该委员会应该关心整个投资组合的波动性。因为Hennessy的组合只是六个好 的投资组合之一个,而且小于平均值，少的投资组合的核心在于其对总基金有最低的影响。因此,让Hennessy做股票投资可能有利。 23、a. 系统性风险是指在资产价格波动的宏观经济因素引起的所有风险资产很普遍,因此系统风险被称为市场风险。系统性风险因素的例子包括商业周期,通货膨胀和货币政策和技术变革。 特定风险是指在资产价格波动造成的因素是独立的市场,如行业的特点和坚定的特点。特定风险的例子包括:诉讼风险因素、专利、管理、财务杠杆。 b. 特鲁迪要向客户解释只选五只最好组股票的想法很可能会导致客户持有更大的风险投资组合。总风险的的投资,或者投资组合,是结合了系统风险和特定风险的结果。 这个系统组件取决于个人资产通过测量市场走势测试的敏感性。假定你的投资组合足够多样化,投资组合的数目不会影响的资产组合系统风险的组成部分。这个组合的数据取决于个人安全数据与组合权重的有价证券。 因此,加强对证券投资组合降低了特定风险。例如,一个专利到期为一家公司将不会影响到其它有价证券的组合。石油价格的上涨可能伤害航空公司股票,但却可以援助一个能量的股票。当无选择地增加证券的数量,投资组合的总风险（方差）接近于其系统风险。 24、 通过斯蒂文森的投资组合选择标准基金D成为其现有投资唯一的最好补充。首先, 基金D的预期收益（14.0%）有潜在的增加投资组合的回报。第二,基金D资金有相对较低的与目前投资组合的相关性(+0.65)暗示着除了基金B之外基金D会提供到更多的多样收益。增加基金D资金的结果应该是其拥有大致相同的期望回报率和比较原始的组合稍低的波动。 其他三个基金为了预期收益提高或降低通过多样化收益波动各有各自的缺陷。基金A提供了为提高整个投资组合的回报的可能,但很显著的相关性提供大量减少通过多样化收益波动。基金B通过多样化的好处提供实质性的波动性降低,但是预计会产生回报远远低于当前的投资组合的回报。基金C对提高整个投资组合的回报蕴藏巨大潜力,但很显著的相关性通过多样化收益波动提供大量减少。 25、a. 26、a. 标注 OP 是指原来的投资组合, Euro 是指新股票, 以及NP 指新投资组合. i. E(rNP) = wOP E(rOP ) + wEuro E(rEuro ) = (0.9 ( 0.67) + (0.1 ( 1.25) = 0.728% ii. Cov = r ( (OP ( (Euro = 0.40 ( 2.37 ( 2.95 = 2.7966 ( 2.80 iii. (NP = [wOP2 (OP2 + wEuro2 (Euro2 + 2 wOP wEuro (CovOP , Euro)]1/2 = [(0.9 2 ( 2.372) + (0.12 ( 2.952) + (2 ( 0.9 ( 0.1 ( 2.80)]1/2 = 2.2673% ( 2.27% b. 标注 OP 指原来的投资组合, GS 指政府债券,以及NP指新投资组合. i. E(rNP) = wOP E(rOP ) + wGS E(rGS ) = (0.9 ( 0.67) + (0.1 ( 0.042) = 0.645% ii. Cov = r ( (OP ( (GS = 0 ( 2.37 ( 0 = 0 iii. (NP = [wOP2 (OP2 + wGS2 (GS2 + 2 wOP wGS (CovOP , GS)]1/2 = [(0.9 2 ( 2.372) + (0.12 ( 0) + (2 ( 0.9 ( 0.1 ( 0)]1/2 = 2.133% ( 2.13% c. 政府有价证券风险的增加会导致一个新组合的收益较低。新的投资组合将是组合中个人加权平均数的数据；现有的无风险资产将会比加权平均数低。 d. 这个评论是不正确的。虽然两个证券所考虑的采用相同的情况下，各自的标准差和预期回报都是相等的,但是每一个投资组合和原来的投资是不知道的,让人很难得出结论。举例来说,如果协方差不同,通过其他方法选择一个股票在总体上可能导致一个较低的标准差。假设所有其他的因素都是平等的，在这种情况下,这只股票将会是很好的投资,。 e、 i. 格蕾丝清楚地表示风险的损失比她的投资回报是更重要。采用方差(或标准差) 作为衡量风险在她的事例有严重的局限,因为标准偏差不区分正面和负面的价格浮动。 ii. 两种不同的风险可以用来取代方差的措施是：在今后一段时期内以最高和最低预期回报率的范围的回报,是以一个更大范围更大的变化的一个标志,因此更大的风险。 半方差是可以用来测量低于平均预期收益的偏差,或其他一些如零的基准。 e. 这些措施有可能优于格蕾丝的方差。范围的收益将有助于突出展现她假设的全方位的风险,特别是她是假设的下降的部分的范围。半方差也是有效的,因为它隐含假定投资者想减少可能低于一定的目标利率回报;在格蕾丝的中,目标利率将零(防止消极的收益)。 27、 重新排列表格 (将行变为列)以及计算下表系列相关的结果 名义利率 小公司股票 大公司股票 长期政府债券 中期政府债券 短期政府债券 通货膨胀率 1920s -3.72 18.36 3.98 3.77 3.56 -1.00 1930s 7.28 -1.25 4.60 3.91 0.30 -2.04 1940s 20.63 9.11 3.59 1.70 0.37 5.36 1950s 19.01 19.41 0.25 1.11 1.87 2.22 1960s 13.72 7.84 1.14 3.41 3.89 2.52 1970s 8.75 5.90 6.63 6.11 6.29 7.36 1980s 12.46 17.60 11.50 12.01 9.00 5.10 1990s 13.84 18.20 8.60 7.74 5.02 2.93 序列相关系数 0.46 -0.22 0.60 0.59 0.63 0.23 例如:在计算大公司股票的十年来序列相关名义回报,我们建立了以下两列在Excel表。然后,利用Excel”相关系数”的功能来计算相关的数据。 十年期 先前s 1930s -1.25% 18.36% 1940s 9.11% -1.25% 1950s 19.41% 9.11% 1960s 7.84% 19.41% 1970s 5.90% 7.84% 1980s 17.60% 5.90% 1990s 18.20% 17.60% 我们注意每个相关性是基于只有七个观察,所以我们不能得出任何显著的结论。由上表的结果看来,然而,除了大公司股票,其他都有持久的序列相关性。(当我们将对下一个问题的实际利率改变时，这个结论改变时。) 28. 实际利率的表格（用接近于十年期的名义平均利率减去十年期通货膨胀率）是： 实际利率 小公司股票 大公司股票 长期政府债券 中期政府债券 短期政府债券 1920s -2.72 19.36 4.98 4.77 4.56 1930s 9.32 0.79 6.64 5.95 2.34 1940s 15.27 3.75 -1.77 -3.66 -4.99 1950s 16.79 17.19 -1.97 -1.11 -0.35 1960s 11.20 5.32 -1.38 0.89 1.37 1970s 1.39 -1.46 -0.73 -1.25 -1.07 1980s 7.36 12.50 6.40 6.91 3.90 1990s 10.91 15.27 5.67 4.81 2.09 序列相关系数 0.29 -0.27 0.38 0.11 0.00 在十年的名义收益序列相关似乎是积极的,这看来真实利率是连续不相关的。十年时间序列(虽然用来定义结论显得太短）结论表明真实回报率每一个时代是独立。 29. 投资组合的概率分布： 概率 回报率 0.7 100% 0.3 −50% 平均值= [0.7  100] + [0.3 (50)] = 55% 方差= [0.7 (100  55)2] + [0.3 (50  55)2] = 4725 标准差 = 47251/2 = 68.74% 30. 因为我们没有任何信息关于预期收益,我们关注变异性降低。股票A和股票C有相等的标准偏差,但是股票B和股票A(0.10)的相关系数低于股票A和证券B每股的(0.90)。因此,B和C的股票投资组合与证券A和B相比有更低的总风险。 31. c. 第八章：指数模型 1．a. 这两个图形描绘了股票的证券特征线（SCL）。股票A有更高的公司特有风险，因为从SCL上看，A的观察值的偏差比B大。偏差的大小取决于每一个观察值到SCL线的垂直距离。 b. β是SCL线的斜率，是衡量系统性风险的。股票B的SCL线更陡峭；所以股票B的系统性风险更大。 c. SCL线的 R2(或相关系数的平方)是股票收益率的可被解释的方差和总方差的比。而总方差是可被解释的方差和不可被解释的方差（股票的剩余方差）的和： 因为B股票的可被解释的方差比A股票的大（B的可被解释方差是 ，它的值更大这是因为β更大），并且它的剩余方差 2(eB )更小，它的R2比股票A的更高。 d. α是SCL线与期望收益率轴的截距。股票A有一个小的正的α值而股票B有一个负的α值；因此，股票A的α值更大。 e. 相关系数仅仅是R2的平方根，所以股票B与市场的相关性更高。 2. 回归的R2 是：0.702 = 0.49 因此，总方差的51%不能被市场解释；这是非系统性风险。 3．d 4. b. 5. a. 公司特有风险由残值标准差度量。所以，股票A的公司特有风险更高：10.3% > 9.1% b. 市场风险由β——回归线的斜率——度量。A的β系数更大：1.2 > 0.8 c. R2度量总收益中可以被市场收益解释的部分的比例。A的R2比B大：0.576 > 0.436 d. 重写SCL等式为了获得总收益（r）而不是超额收益（R）： rA – rf =  + (rM – rf ) ( rA =  + rf (1 (  + r M 截距现在等于： + rf (1 (  1 + rf (l – 1.2) 因为rf = 6%, 截距就会是1 –1.2 = –0.2% 6．a. 为了最优化投资组合，需要： n = 60个期望收益估计值 n=60个方差估计值 （个）协方差估计值 因此，总共有： （个）估计值 b. 在一个单一指数模型中：ri ( rf =  i +  i (r M –rf ) + e i 相对的，用超额利润表示就是R i =  i +  i R M + e i 每种股票的收益率的方差可分为以下两部分： (l)由正常市场因素产生的方差： (2) 由公司特有的不可预期的事件产生的方差： 在这个模型中： 参数估计的数量是： n = 60 个期望收益估计值E(ri ) n = 60 个敏感性系数估计值i n = 60 个公司特有的方差估计值2(ei ) 1个市场期望收益估计值E(rM ) 1个市场方差估计值 所以，统共182个估计值。 因此，单一指数模型把需要估计的参数值从1890个减少到182个。总而言之，需要估计的参数值从 。 7．a. 每一只股票的标准差由式子 给出。 因为A = 0.8, B = 1.2, (eA ) = 30%, (eB ) = 40%,且M = 22%,我们得到： A = (0.82  222 + 302 )1/2 = 34.78% B = (1.22  222 + 402 )1/2 = 47.93% b. 投资组合的期望收益率是每一证券的期望收益率的加权平均： E(rP ) = wAE(rA ) + wBE(rB ) + wf rf 其中wA , wB , 和wf分别是股票A，股票B和国库券在