奥数 二年级 讲义 小二教案 138 第11讲 摆火柴棍

组合问第03讲 摆火柴[一] 霍钗同学拿 根火柴摆成了 个正方形，如下图所示。他发现，如果去掉一根火柴，只留下 根，重新拼一下仍然可以保持 个正方形；再去掉一根变成 根，拼一下也还是 个正方形；依次类推， 根和 根也能组成 个正方形。最后霍钗干脆把 根火柴拿掉一半，留下 根居然拼成了 个正方形，他是怎么做到的呢？ 如果想要去掉一根还保持正方形，那就要让原来的正方形有一些边是重复的才行。重复一条边，就可以少用一根火柴，这样我们可以依次画出下面三个图，分别用 根火柴组成了 个正方形。 现在所有的正方形都连在一起了，怎么才能再减少一根火柴变成 根呢？别着急，这些正方形可都是一个连一个接起来的，这也浪费了一些，如果变成两层呢，自己不妨来试试。问题的结果出来了，像右图一样摆成“田”字就是了。而且我们看出，在“田”字里可不止有 个正方形，还有一个大正方形呢，总共是 个。 下面的任务比较艰巨，拿掉一半，只剩下 根的时候，还能再是 个正方形么？刚才摆成的图形给我们想法了，“田”字就是 个正方形，我们平时写田字需要几笔呢？竖、横折、横、竖、横，好像只需要五笔就能写成。那就好办了，其中的横折必须是两根火柴，其它的一根就够了，这下我们把火柴叠在一起，摆成了左边的图形 霍钗用 根火柴可以围成 个大小相等的长方形，如下图。他发现，这些火柴也可以围成 个正三角形，你可以试试看。如果去掉一根只剩下 根，要求还是 个正三角形，还能围成吗？ 和上题一样，我们把三角形的边依次接起来，围成如下图所示的 个正三角形。我们已经有经验了，这不是最少的，如果能让三角形更多地挨在一起，应该能再减少一些。可以试着把三角形排成两层，这样一来确实可以再减少一根。而且图形变成了正六边形，非常对称哦。 用 根火柴可以搭成大小不等的 个菱形。请每次移动其中的 根火柴，让菱形的数量增加 个，连续移动 次，最后变成 个菱形。 需要每次移动两根火柴，使得菱形不断增加，这必然需要将大菱形变化成更多的小菱形，于是我们可以试着来移动，变成 个、 个菱形并不困难。如左图，我们用虚线框来示移动之后的火柴。 接下来要变成 个菱形，但是现在图中所有的菱形已经是小菱形了，所以需要另寻办法。我们可以试图移动两根火柴，使得小菱形不减少的情况下让大菱形恢复一个，这样就能使得菱形数量再增加一个。于是我们摆出下面的图，有 个菱形。 接下来我们需要继续增加菱形，而这时所有的菱形已经都是小菱形了，为了摆出更多，必须再把菱形分得更小。摆一摆，不难摆出下面两个图。 这天霍钗用 根火柴摆成了两个菱形，请你移动其中两根火柴，使它变成一个菱形。 想要变成一个菱形，确实不容易，移动 根火柴倒是容易变成一个大菱形，但是题目只允许移动两根。我们尝试所有的办法似乎都不行，但是别着急，有的时候“啊哈”灵机一动，问题的结果就出现了。题目里说变成一个菱形，一个菱形，“一个菱形”，难道这样不行么？ 霍钗把一颗樱桃放在由 根火柴摆成的小杯子里，请你移动 根火柴，将樱桃拿出杯子。注意：只能移动火柴，不可以移动樱桃哦！ 让樱桃移出杯子，又不能动樱桃，那必然是在原来的杯子旁边重新摆一个杯子。我们可以试着留下两根，移动两根，让杯子转个方向就可以了。如下图所示： 霍钗用火柴摆成了一把椅子，但是不小心这把椅子摆反了，请移 动其中 根火柴，让椅子放正。 让椅子放正不是容易的事情，因为只允许移动两根火柴，需要观察一下，哪些地方的火柴可以不动。观察发现，如果想要使得椅子放正，应当把原来的椅腿变成靠背变成椅腿，这样能保证椅子面不变。移动如右图： 用火柴除了能摆成图形，还可以摆成数字或者汉字，我们在电梯或电子表的液晶屏上看到的数字就是用小棍摆成的，例如右图中，北京2008年奥运会倒计时一周年之际，倒计时牌上显示出365天，用火柴也可以摆成这样的数字。为了方便表示，我们先来规定两套用火柴表示数字的方法，用下面的来表示数字，其中我们可以看到， 是这里面最复杂的一个，给 加上一根火柴，可以变成 或 ： 当然上面这套数字摆起来比较麻烦，但是非常。下面一套我们在火柴问题当中也经常使用，只是数字确实不太好看。 霍钗用火柴摆了一些算式，不过粗心的他每个算式都有一点小错误，请你给每个算式移动一根火柴，让算式成立。 问题起来并不麻烦，抓住要害就行了，第一个算式中左边的数是 ，太大了，应当摘掉其中的一根让它变成 ，将这一根移到右边的 上就得到 是成立的。 同样的道理，第二个算式当中应当修改的是 ，移动一下可以让左右变得完全一样，这样肯定是相等的。 第三个等式的左面都是 ，如果不变动一下肯定加不到 ，而右边的 又不可能通过移动一根发生改变，所以最后将第二个减号移走，放在第一个减号上，使它变成加号，这样就能成立了。 下面这两道算式是用不规范的数字摆成的，不过尽管这样，只要移动其中每个算式的 根火柴，也能让它们由错误变为正确。那关键的 根在哪儿呢？ 问题并不麻烦，只要抓住“要害”，找到那关键的一根。例如在第一个算式中 太大了，于是一定要想办法将它破坏掉；而第二个算式中， 也很大，所以想办法让它俩有一个减少下来。最后的结果如下图： 除了摆火柴，霍钗还特别喜欢世界风情，他对世界各地的知识了解很多。这天他用 根火柴组成两个相同的图案，他发现，只要移动其中的 根，他们就会变成两个汉字，这两个汉字连起来就是北美洲的一个国家名。你知道是哪个国家吗？ 汉字横平竖直，这让火柴拼出汉字的时候比较容易。这里试验一下，发现一个国家的名字可以很容易，那就是——古巴。 古巴是北美洲唯一的社会主义国家， 宪法修改补充条款宣称“决不允许资本 主义复辟”。 古巴是世界主要产糖国之一，被誉 为“世界糖罐”。于是古巴最主要种植的 就是甘蔗，其次是水稻、烟草、柑橘等，古巴雪茄烟享誉世界。 下图是用 根火柴摆成的一个大三角形，移动其中的 根，它就会变成 个六边形。当然还有一点点要求：让它包含 个三角形和 个菱形。你可以吗？ 根火柴可以摆成一个三角形，请你在图中再添上 根，将这个三角形分成 个同样大小的小直角三角形。 上面是用 根火柴摆成的 个等边三角形。请你移动 根火柴，让它变成 个等边三角形；再移动 根火柴，让它变成 个等边三角形。继续移动，每次两根，让它接着变成 个、 个等边三角形。三角形的大小可以不一样，但不能重复。 谁都知道用 根火柴能摆出 个正方形。你能用 根火柴也能摆出 个正方形吗？甚至用 根火柴都是可以的，快来摆摆看。最后的问题是：能不能用 根火柴摆成 个正方形呢？ 分别移动一根火柴，让下面的两个算式成立。 移动两根火柴，使下面的算式成立。 霍钗的妈妈从市场买来一条鱼，但她忘了把它放进冰箱。等到发现的时候鱼已经被家里的小猫偷吃了。你能移动图中的 根火柴，把它变成一副小猫吃剩的鱼骨架吗？ 将两根火柴加在“口”字上，就会变成一个汉字，你共能组成多少个汉字？要仔细哦，可以组好多个呢。 根火柴摆 个正方形的办法很容易，因为 根火柴本来就是 个正方形，可以类似随堂练习6的方法，从底面来看。 或 先去掉一根变成下图左边的样子，然后倒过来看就好了。 挑战例题 分析解答 例1 分析解答 3题图 7 5 课后展示 1 1 课后练习 7个菱形 9 9 8 8 6 分析解答 例9 6个菱形 4 2 3 7 5个菱形 4个菱形 分析解答 例3 分析解答 例2 6 5 6根火柴组成5个正方形 12根火柴组成4个正方形 13根火柴组成4个正方形 14根火柴组成4个正方形 15根火柴组成4个正方形 4 2 3 1题图 分析解答 分析解答 例7 例6 例8 2题图 分析解答 例4 8个菱形 分析解答 例5 _1272275910.unknown _1272303289.unknown _1272307481.unknown _1272307706.unknown _1272307865.unknown _1272307897.unknown _1272309419.unknown _1272307902.unknown _1272307875.unknown _1272307735.unknown _1272307744.unknown _1272307711.unknown _1272307684.unknown _1272307700.unknown _1272307678.unknown _1272303555.unknown _1272307053.unknown _1272307440.unknown _1272305218.unknown _1272307049.unknown _1272305197.unknown _1272303538.unknown _1272303548.unknown _1272303339.unknown _1272280766.unknown _1272287939.unknown _1272303269.unknown _1272303284.unknown _1272303255.unknown _1272287920.unknown _1272287933.unknown _1272282929.unknown _1272287911.unknown _1272282938.unknown _1272282914.unknown _1272277267.unknown _1272278930.unknown _1272278941.unknown _1272277429.unknown _1272276308.unknown _1272276516.unknown _1272275918.unknown _1272264946.unknown _1272266394.unknown _1272269912.unknown _1272269926.unknown _1272269933.unknown _1272269922.unknown _1272269894.unknown _1272269901.unknown _1272266482.unknown _1272265131.unknown _1272266282.unknown _1272266328.unknown _1272266260.unknown _1272264980.unknown _1272265104.unknown _1272264955.unknown _1272263971.unknown _1272264047.unknown _1272264722.unknown _1272264786.unknown _1272264710.unknown _1272263996.unknown _1272264005.unknown _1272263984.unknown _1272245880.unknown _1272263933.unknown _1272263955.unknown _1272263966.unknown _1272263949.unknown _1272263902.unknown _1272263921.unknown _1272263893.unknown _1272245885.unknown _1272245311.unknown _1272245870.unknown _1272245874.unknown _1272245336.unknown _1272245365.unknown _1272245861.unknown _1272245357.unknown _1272245326.unknown _1272245291.unknown _1272245303.unknown _1272245281.unknown