拟合优度是相关系数的平方

首先，已知的条件有： 相关系数：rXY = ∑(Xi−X̅)(Yi−Y̅) √∑(Xi−X̅)2∑(Yi−Y̅)2 （1） 拟合优度：R2 = ∑(Ŷi−Y̅) 2 ∑(Yi−Y̅)2 （2） 在样本回归函数Ŷi = β̂0 + β̂1Xi中，我们已经得到β̂1 = ∑(Xi−X̅)(Yi−Y̅) ∑(Xi−X̅)2 （3） 另外，�̂�𝑖 − �̅� = �̂�1(𝑋𝑖 − �̅�) （4） 那么，R2 = ∑(Ŷi−Y̅) 2 ∑(Yi−Y̅)2 = ∑(Ŷi−Y̅) 2 ∑(Xi−�̅�) 2 ∑(Yi−Y̅)2∑(Xi−X̅)2 = (�̂�1) 2 [∑(𝑋𝑖−�̅�) 2] 2 ∑(Yi−Y̅)2∑(Xi−X̅)2 （5） 把式（3）带入式（5），得 𝑅2 = [∑(𝑋𝑖 − �̅�)∑(𝑌𝑖 − �̅�)] 2 ∑(𝑋𝑖 − �̅�)2∑(𝑌𝑖 − �̅�)2 = 𝑟𝑋𝑌 2