4.1数学期望

null4.1期望4.1数学期望一、离散型随机变量的期望 二、连续型随机变量的期望 三、随机变量的函数的期望 四、期望的性质null 分布函数全面描述了随机变量的概率性 质, 但实际问题中, 有时不需要知道随机变量 的全面情况而只要知某些特征就够了. 所谓随机变量的数字特征,是指连系于它 的分布函数的某些数, 如平均值、最大可能值 等,它们反映随机变量的某方面的特征. 例如对一射手的技术评定, 除了要了解命 中环数的平均值,同时还必须考虑稳定情况, 命 中点分散还是比较集中? 这些特征往往为数字 特征所决定一、离散型随机变量的数学期望一、离散型随机变量的数学期望例1 某班有N个人,其中有ni个人为ai分, i=1,2,…,k , ,求平均成绩解:平均成绩为:若用X示成绩,则null定义: 设离散型随机变量X的分布律为P{X=xk}=pk (k=1,2,…),若级数 绝对收敛(即 ),则称 为X的数学期望,简称期望或均值,记为 E(X) 即 也就是说,离散型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的级数的和.null例2 已知离散型随机变量X的可能值为 x1= 1, x2=0, x3=1,且E(X)=0.1,E(X2)=0.9 ,求对应于可能值x1, x2, x3的概率p1,p2,p3解: p1+p2+p3=1E(X)=(1)p1+0p2+1p3=0.1E(X2)=0p2+1(p1+p3) =0.9得: p1=0.4, p2=0.1, p3=0.5常见离散型分布的期望:常见离散型分布的期望:1. 两点分布X～B(1, p) :E(X)=0(1p)+1p=p2. 二项分布X～B(n, p) :2. 二项分布X～B(n, p) :令i=k1,得:=np[p+(1p)]n 1=np3. 泊松分布 X～P():3. 泊松分布 X～P():令i=k1,得:=ee=二维离散型的期望: 二维离散型的期望: 二、连续型随机变量的期望 设X是连续型随机变量，其密度函数为f (x),在数轴上取很密的分点x0