§16 静不定结构

null工程力学（C）工程力学（C）北京理工大学理学院力学系 韩斌( 30)（）§16 静不定结构§16 静不定结构（1）强度高，刚度大。 §16.1 概述例如：静不定静定静不定结构的特点：null（2）安全系数高（3）结构中任意一部分构件的刚度变化会造成结构中的内力重新分布（4）静不定结构会产生温度应力和装配应力温度应力null装配应力null1.静不定结构和静不定次数内静不定：仅由平衡方程无法求出全部的内力。 外静不定：仅由平衡方程无法求出全部的约束力。“多余约束” ：并非维持结构的平衡所必需的约束。注意： 多余约束力对维持平衡是多余的，但对工程实际并不多余，是为提高强度、刚度而加上去的。AB梁中B端可动铰支座，桁架中的CB杆称为多余约束，相应约束力或内力为“多余约束力”。null外静不定次数=全部约束力个数-独立的平衡方程数 =多余约束力个数 静不定次数的判断：（1）  外静不定结构（2）内静不定结构 将结构切开一个或n个截面——去掉内部多余约束使其变成静定的，则切开截面上内力分量的总数就是内静不定次数。切开截面内力分量的总数=该截面内部多余约束数 null（a）切开一个链杆（二力杆），只有FN，相当 于去掉1个多余约束。（b）切开一个单铰，有 2个内力分量：FN，FS 相当于去掉2个多余约束。null（c）切开一处刚性联结，有3个内力分量FN，FS，M， 相当于去掉3个多余约束。 （d）将刚性联结换为单铰或将单铰换为链杆， 相当于去掉1个多余约束（静不定次数减1)。 平面问题，多一个闭合框架，就多3次静不定。单铰----连接2杆, n次复铰----连接n+1杆n次复铰=n个单铰null(3) 内外混合静不定 静不定次数=外静不定次数+内静不定次数 =多余约束数（内外多余约束数） =多余未知力个数（约束力和内力） =未知力个数-平衡方程数(e)桁架结构杆数 S ,节点数 n ,若S=2n-3 静定桁架若S>2n-3 静不定桁架S=6,n=4, 6-(2×4-3)=1次静不定null例1次静不定4次静不定1次静不定0次静不定=静定null基本静定系：去掉原载荷，只考虑结构本身解除 多余约束后得到的静定结构，称为 原结构的基本静定系。 相当系统：在基本静定系上，用相应的多余约束力 代替被解除的多余约束，并加上原载荷， 则称为相当系统。 “相当”：相当系统的受力变形状态与原静不定结构 完全相同。 1. 基本静定系和相当系统§16.2 力法求解静不定结构null（基本静定系1）（相当系统1）基本静定系和相当系统的选取：不唯一。（基本静定系2）（相当系统2）null（相当系统5）（相当系统4）（相当系统3）（相当系统1）（相当系统2）3次静不定null（2）位移法：以位移为基本未知量，将多余未知力示为位移的函数，然后按平衡条件建立方程，从而通过求解未知位移来求解多余未知力。（1）力法：以多余未知力为基本未知量，将位移表示为未知力的函数，然后按位移协调条件建立方程，从而解出多余未知力。本章重点：力法2.求解静不定结构方法（三条件法）null3.力法求解简单静不定结构null可用图乘法计算null相当系统原静不定系统讨论：null将上例中的位移协调方程改写一下： 力与位移成线性关系 §16.3 力法正则方程null双下标——第一下标表示位移发生地点，第二下标 表示引起位移的原因。null 若为二次静不定，2个多余约束， 2个多余未知力X1，X2nulln次静不定：说明：（位移互等定理）null原静不定系统在多余约束处的位移—多数为零null即根据其物理意义在相当系统上求一系列位移：例如：null（5）解出全部多余未知力Xi 后，在相当系统上进一步可求其它约束力、内力、应力、位移等。（6）求静不定系统上某点位移，可用单位载荷法——单位载荷加在相当系统的该点上——单位载荷加在原静不定系统的该点上例如：求内力可用叠加法null1次静不定例 题 16-1§I6 静不定结构  例题求解图示静不定系统。解：=0null系数计算：例 题 16-1§I6 静不定结构  例题null例 题 16-2§I6 静不定结构 例题法1:1次静不定2.正则方程： 求DB杆的内力。1.相当系统:切断B点，系统为梁ABnull例 题 16-2§I6 静不定结构 例题法2：1．  相当系统2．  正则方程：切断DB杆，系统为梁AB+杆DBnull例 题 16-3§I6 静不定结构 例题1．相当系统3．系数计算：解：1次静不定求出刚架全部支座约束力。null例 题 16-3§I6 静不定结构 例题4．代入正则方程求出：null例 题 16-3§I6 静不定结构 例题5.求其余支座 约束力null例 题 16-4§I6 静不定结构 例题 绘出图示平面刚架的 M 图。解：2 次静不定。相当系统如图：null例 题 16-4§I6 静不定结构 例题3. 求系数：2．正则方程 null例 题 16-4§I6 静不定结构 例题null例 题 16-4§I6 静不定结构 例题null例 题 16-4§I6 静不定结构 例题4．以上各式代入正则方程联立解得： null例 题 16-5§I6 静不定结构 例题null例 题 16-5§I6 静不定结构 例题解：1．一次静不定，相当系统（将CD杆切断,系统包括AB梁和DB杆）如图：null例 题 16-5§I6 静不定结构 例题null例 题 16-5§I6 静不定结构 例题6.画出M图null例 题 16-5§I6 静不定结构 例题null例 题 16-5§I6 静不定结构 例题null例 题 16-5§I6 静不定结构 例题杆CD： 对整个结构，有：null例 题 16-5§I6 静不定结构 例题null§16.4 利用对称性简化静不定结构的计算结构对称，载荷对称，内力和变形必然对称 结构对称，载荷反对称，内力和变形必然反对称。对称的内力分量：轴力FN，弯矩M，反对称的内力分量：剪力FS，null 1．  结构对称，载荷也对称的奇数跨结构内力对称，∴C处只有 FN 、M 无 FSC处切开，改用滑动固支座即可。对称结构可根据对称轴处的内力和变形特点，只取其一部分进行简化：∴原3次静不定结构的半边结构， 可等效为2次静不定结构。变形对称，∴C处只有铅垂位移， 无水平位移和转角null 2．  结构对称，载荷反对称的奇数跨结构内力反对称：C处只有剪力FS 无FN 、M。C处切开，改活动铰支座。 ∴原3次静不定结构的半边结构 可等效为1次静不定结构。 变形反对称：C处只有水平位移 和转角，无铅垂位移。null 3．  结构对称，载荷也对称的偶数跨结构与情形1相比较，又CD杆中只有 可略去的轴力FN（对称），则用固定端代替滑动固支座即可。原6次静不定结构可等效为3次静不定结构。null4．结构对称，载荷反对称的偶数跨结构 null原6次静不定结构可等效为3次静不定问题。 而原中间竖杆的内力等于现两竖杆内力之和。null5．双对称结构： 结构和载荷关于两个互相垂直的轴都对称， 取四分之一结构进行计算。null例 题 16-6§I5 能量法 例题解：1．原3次静不定结构。 双对称，四分之一结 构可等效为1次静不 定结构。 2．解1次静不定，相当系统如图 ：null例 题 16-6§I5 能量法 例题原载荷下的弯矩方程：null例 题 16-6§I5 能量法 例题6．求原静不定系统的弯矩 例 题 16-6§I5 能量法 例题 null静不定结构：只要存在使结构变形的因素，都会产生内力和应力。（载荷、装配误差、温度、湿度等）静定结构：只在载荷作用下才产生内力和应力。§16.5 装配应力和温度应力装配应力和温度应力求解思路：null1. 装配内力和应力 一次静不定系统装配内力的力法正则方程： n次静不定系统装配内力的力法正则方程null2. 温度内力和应力 一次静不定系统温度内力的力法正则方程： n次静不定系统温度内力的力法正则方程nullnull例 题 16-7§I5 能量法 例题解：1．一次静不定，相当系统：解除中间的铰null例 题 16-7§I5 能量法 例题null例 题 16-7§I5 能量法 例题2．有时也利用装配应力：机械制造中的过盈配 合，自行车轮的车条与轮缘的配合。 可以求出各杆应力：装配应力不可忽视！null例 题 16-8§I5 能量法 例题求当BC杆温度下降t 时，BC杆内产生的应力，已知材料的线膨胀系数为 。解：1. 1次静不定，相当系统如图（切开BC杆）；null例 题 16-8§I5 能量法 例题3.求系数：null例 题 16-8§I5 能量法 例题4.求 1t ：null例 题 16-8§I5 能量法 例题例如：null1．强度、刚度比相应的静定结构显著提高3．求解内力的方法： 2．引起结构中产生内力和应力的原因：§16.6 静不定结构的特点静定结构：载荷静不定结构：载荷，温度改变、制造误差、支座 移动等各种变形因素静定结构：静力平衡方程静不定结构：除静力平衡方程，还需变形几何条 件（协调条件）及物理条件null4．内力分布的特点5．静定结构任何一个约束（内、外）遭破坏， 立即发生刚体位移，完全丧失承载能力。静定结构：只与载荷有关静不定：除载荷外，还与材料性质和截面尺寸相关因此静定结构截面尺寸设计简单： （求出内力后，由强度条件即可确定截面尺寸）。而静不定结构中各部分内力分配与各部分相对刚度有关。改变一根杆的截面尺寸，会使得所有杆件受力重新分布。而静不定有多余约束，当多余约束破坏时，整个结构仍能维持原位，不发生刚体位移，还有一定承载能力。