数学期望和方差

练习四 1．设离散型随机变量X具有概率分布律( X (2 (1 0 1 2 3 pk 0(1 0(2 0(2 0(3 0(1 0(1 试求E(X)( E(X2(5)( E(|X|)( 2. 设随机变量X的分布律为 X -2 0 2 0.4 0.3 0.3 求 3. 设随机变量（X，Y）的分布律为 X Y 1 2 3 -1 0.2 0.1 0.0 0 0.1 0.0 0.3 1 0.1 0.1 0.1 （1） 求E(X),E(Y). （2） 设Z=Y/X，求E(Z). （3） 设 ，求E(Z). 4.一工厂生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布，概率密度为 工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换．若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元．试求厂方出售一台设备净赢利的期望． 5 .设在某一规定的时间间隔里．某电气设备用于最大负荷的时间X(以min计)是一个随机变量，其概率密度为 f(x)= 求E(X). 6. 设随机变量X的概率密度为 求（i）Y=2X；（ii） 的数学期望。 7. 设随机变量（X,Y）的概率密度为 求 8. 设电压(以V计)X~N(0,9)，将电压施加于一检波器其输出电压为Y＝ ，求输出电压Y的均值． 9. 设随机变量 的概率密度分别为 （1） 求 （2） 又设 相互独立，求 10. 将n只球（1~n号）随机地放进n个盒子（1~n号）中去，一个盒子装有一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记X为总的配对数，求E(X). 11. 设长方形的高（以m计）X~U(0,2)，已知长方形的周长（以m计）为20.求长方形面积A的数学期望和方差。 12.（1）设随机变量 相互独立，且有 （2） 设随机变量X，Y相互独立，且 的分布，并求概率P{X>Y},P{X+Y>1400}. 13. 设随机变量（X，Y）的分布律为 Y X -1 0 1 -1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。 14. 设随机变量（X，Y）具有概率密度 求E(X), E(Y), Cov(X,Y). 15. 设随机变量（X，Y）具有概率密度 求E(X),E(Y),Cov(X,Y)， ，D(X+Y). 16．设已知三个随机变量X( Y( Z中( E(X)(1( E(Y)(2( E(Z)(3( D(X)(9( D(Y)(4( D(Z)(1( ( ( ( (1)求E(X(Y(Z)( (2)D(X(Y(Z)( (3)D(X(2Y(3Z)( 17．设随机变量X具有概率密度 ( (1)求常数A( (2)求X的数学期望( 18．设随机变量X的概率密度为 ( 求E(3X)( E((2X(5)( E(e(3X)( 19．求第1中X的方差D(X)( 20．设随机变量(X( Y)具有联合概率密度 ( 试求(1)X的边缘密度( (2) Y的边缘密度( (3)E(X)( D(X)( (4)E(Y)( D(Y)( (5)X与Y是否不相关？(6)X与Y是否相互独立？ 参考解答 1.解 0.4( 7.2( 1.2. 16. 解 (1)E(X(Y(Z)(E(X)(E(Y)(E(Z)(1(2(3(6. (2) . (3)D(X(2Y(3Z)(D(X)(4D(Y)(9D(Z) 17. 解(1)由 ( 得 ( (2)解 18. 解 因为 ( 所以 E(3X)(3E(X)(3(2(6( E((2X(5)((2E(X)(5((2(2(5(1. 19．解E(X2)(((2)2(0.1(((1)2(0.2(02(0.2(12(0.3(22(0.1(32(0.1 (2.2( D(X)(E(X2)([E(X)]2(2.04. 20. 解 ( (1)当|x|(1时( f(x( y)(0( 所以fX(x)(0( 当(1(x(1时( ( 所以 ( (2)同理得 ( (3) ( ( (4)由对称性知E(Y)(0( . (5) EMBED Equation.3 ( 所以cov(X( Y)(0( X和Y不相关. (6)因为f(x( y)(fX(x)(fY(y)( 所以X与Y不相互独立( 1 1 -1 -1 _1234567891.unknown _1234567900.unknown _1234567902.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567901.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567892.unknown _1146451665.unknown _1146451669.unknown _1146451671.unknown _1146451674.unknown _1146451675.unknown _1146451672.unknown _1146451673.unknown _1146451670.unknown _1146451667.unknown _1146451668.unknown _1146451666.unknown _1146451527.unknown _1146451548.unknown _1146451555.unknown _1146451561.unknown _1146451564.unknown _1146451558.unknown _1146451551.unknown _1146451535.unknown _1146451544.unknown _1146451532.unknown _1146451518.unknown _1146451521.unknown _1146451524.unknown _1146451503.unknown