2012高考二轮复习专题限时集训：数学（文）第14讲　直线与圆

专题限时集训(十四)A [第14讲　直线与圆] (时间：10分钟＋25分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 2．若点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，则直线方程可表示为(　　) A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0 B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0 C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0 D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0 3．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　) A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 4．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 1．若直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为(　　) A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．2 D．－2 2．直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是(　　) A．x－2y＋3＝0 B．x－2y－3＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0 3．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切 B．直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离 5．已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P(x，y)引圆eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,4)))2＝eq \f(1,2)的切线，则此切线段的长度为(　　) A.eq \f(\r(6),2) B.eq \f(3,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2) 6．直线x＋y＋eq \r(2)＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,2) D.eq \f(2π,3) 7．若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围为(　　) A．(－2－eq \r(5)，－2＋eq \r(5)) B．[－2－eq \r(5)，－2＋eq \r(5)] C．[－eq \r(5)，eq \r(5)] D．(－eq \r(5)，eq \r(5)) 8．若a，b，c是直角△ABC的三边的长(c为斜边)，则圆M：x2＋y2＝4截直线l：ax＋by＋c＝0所得的弦长为________． 9．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为________． 10．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上． (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值． 专题限时集训(十四)B [第14讲　直线与圆] (时间：10分钟＋25分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知两直线x＋ay＋1＝0与ax－y－3＝0互相垂直，则a的取值集合是(　　) A．{－1,1} B．{x|x≠0} C．R D．∅ 2．直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为(　　) A．1 B．－1,1 C．－1 D．0 3．过点(1,3)作直线l，使l过点(a,0)与(0，b)，a，b∈N*，则可作出的直线l的条数为(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．多于3条 4．已知点M(0,1)、A(1,1)、B(0,2)，且eq \o(MP,\s\up6(→))＝cosθeq \o(MA,\s\up6(→))＋sinθeq \o(MB,\s\up6(→))(θ∈[0，π])，则点P的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＝1(0≤x≤1) B．x2＋y2＝1(0≤y≤2) C．x2＋(y－1)2＝1(0≤y≤1) D．x2＋(y－1)2＝1(1≤y≤2) 1．若直线2ay－1＝0与直线(3a－1)x＋y－1＝0平行，则实数a等于(　　) A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3) 2．与圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线x－2y－3＝0对称的圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝eq \f(1,2) B．(x－2)2＋(y＋3)2＝2 C．(x＋2)2＋(y－3)2＝eq \f(1,2) D．(x＋2)2＋(y－3)2＝2 3．把直线x－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　) A．3或13 B．－3或13 C．3或－13 D．－3或－13 4．两圆相交于两点(1,3)和(m,1)，两圆的圆心都在直线x－y＋eq \f(c,2)＝0上，则m＋c的值是(　　) A．－1 B．2 C．3 D．0 5．已知两点P(－1,1)，Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ的延长线相交．如图14－2，则m的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(2,3))) C．(－∞，－3) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，＋∞)) 6．过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))且被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8的直线l的方程为____________________． 7．过点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为________． 8．已知点A(1，－1)，点B(3,5)，点P是直线y＝x上动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P的坐标是________． 9．过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为eq \r(2)，则直线l的斜率为________． 10．圆C1：x2＋y2－5x－5y＋6＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y＝0相交所得公共弦长为________． 11．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)． (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程； (2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|＝2eq \r(2)，求圆O2的方程． 专题限时集训(十四)A 【基础演练】 1．D　【解析】 由a＋b＝0得a＝－b，直线在x轴上的截距为－eq \f(b,a)＝1，故选D. 2．A　【解析】 依题意得Ax0＋By0＋C＝0，即C＝－Ax0－By0，代入直线方程得Ax＋By－Ax0－By0＝0，故直线方程为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0，选A. 3．D　【解析】 圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)，选D. 4．B　【解析】 圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线经过圆的圆心(－1,2)，所以3×(－1)＋2＋a＝0，得a＝1. 【提升训练】 1．A　【解析】 依题意，在l1方程中以－x代替y，－y代替x，则得直线l1关于直线y＝－x对称的直线l2的方程为x－2y＋3＝0，所以直线l2的斜率为eq \f(1,2)，选择A. 2．A　【解析】 因为直线x－y＋2＝0的斜率为1，故有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝y－2，,y＝x＋2，))将其代入直线2x－y＋3＝0即得：2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，整理即得x－2y＋3＝0.故选A. 3．A　【解析】 由a(a－1)－2×3＝0，解得a＝3或a＝－2，且两直线均不重合，即当a＝3或a＝－2时，两直线平行，故选A. 4．B　【解析】 圆心坐标为(－1,0)满足直线方程． 5．A　【解析】 2x＋4y≥2eq \r(2x4y)＝2eq \r(2x＋2y)＝4eq \r(2)，当且仅当2x＝4y＝2eq \r(2)，即x＝2y＝eq \f(3,2)时取得最值，所以Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,4)))，所以切线长l＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)＋\f(1,4)))2－\f(1,2))＝eq \f(\r(6),2).故选A. 6．D　【解析】 弦心距为eq \f(|0＋0＋\r(2)|,\r(12＋12))＝1，圆的半径为eq \r(4)＝2，于是弦长为2eq \r(3)，设劣弧所对角为θ，则cosθ＝eq \f(4＋4－12,2×2×2)＝－eq \f(1,2)，故θ＝eq \f(2π,3). 7．B　【解析】 依题意得eq \f(|2＋a|,\r(5))≤1，－eq \r(5)－2≤a≤eq \r(5)－2，选择B. 8．2eq \r(3)　【解析】 圆M：x2＋y2＝4截直线l：ax＋by＋c＝0所得的弦长l＝2eq \r(r2－d2)＝2eq \r(4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(a2＋b2))))2)，由于a2＋b2＝c2，所以l＝2eq \r(3). 【点评】 如果圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，则圆截直线所得的弦长l＝2eq \r(r2－d2)，这个公式是根据平面几何中直线与圆的位置关系和勾股定理得到的．在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用． 9．2x－y＝0　【解析】 将圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0配方得(x－1)2＋(y－2)2＝1， ∴该圆半径为1，圆心M(1,2)． ∵直线与圆相交所得弦的长为2，即为该圆的直径， ∴该直线的方程的斜率k＝eq \f(2－0,1－0)＝2， ∴该直线的方程为y＝2x，即2x－y＝0. 10．【解答】 (1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2eq \r(2)，0)，(3－2eq \r(2)，0)． 故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2eq \r(2))2＋t2，解得t＝1. 则圆C的半径为eq \r(32＋t－12)＝3. 所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋a＝0，,x－32＋y－12＝9.)) 消去y，得到方程 2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.从而 x1＋x2＝4－a，x1x2＝eq \f(a2－2a＋1,2).① 由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0. 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以 2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.② 由①，②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1. 专题限时集训(十四)B 【基础演练】 1．C　【解析】 当a＝0时，两直线为x＝－1和y＝－3，则两直线垂直，当a≠0时，两直线的斜率分别为－eq \f(1,a)和a，又－eq \f(1,a)×a＝－1，则两直线垂直，故a的取值集合是R，选C. 2．C　【解析】 将－1,1,0分别代入两直线方程检验得a＝－1符合题意． 3．B　【解析】 因为eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)＝1，且a，b∈N*，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝6.))故选B. 4．D　【解析】 设P(x，y)，则eq \o(MP,\s\up6(→))＝(x，y－1)，又eq \o(MA,\s\up6(→))＝(1,0)，eq \o(MB,\s\up6(→))＝(0,1)，故有(x，y－1)＝(cosθ，sinθ)， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y－1＝sinθ，))x2＋(y－1)2＝1. 又∵θ∈[0，π]，∴y＝sinθ＋1，且1≤sinθ＋1≤2.∴选D. 【提升训练】 1．C　【解析】 因为两直线平行，所以3a－1＝0，即a＝eq \f(1,3).故选C. 2．B　【解析】 将圆x2＋y2－2y－1＝0化为x2＋(y－1)2＝2，因为两圆关于直线x－2y－3＝0对称，故半径相等，故排除A、C，又两圆圆心关于直线x－2y－3＝0，故两圆圆心连线斜率为k＝－2，故排除D.选B. 3．A　【解析】 直线x－2y＋λ＝0按a＝(－1，－2)平移后的直线为x－2y＋λ－3＝0，由该直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，易得λ＝13或3. 4．C　【解析】 由题意知两点(1,3)、(m,1)的中点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2)，2))在直线x－y＋eq \f(c,2)＝0上，即eq \f(m＋1,2)－2＋eq \f(c,2)＝0.∴m＋c＝3. 5．B　【解析】 易知kPQ＝eq \f(2－1,2－－1)＝eq \f(1,3)，直线x＋my＋m＝0过点M(0，－1)．当m＝0时，直线化为x＝0，一定与PQ相交，所以m≠0，当m≠0时，k＝－eq \f(1,m)，考虑直线l的两个极限位置．(1)l经过Q，即直线l1，则k1＝eq \f(2－－1,2－0)＝eq \f(3,2)；(2)l与PQ平行，即直线l2，则k2＝kPQ＝eq \f(1,3)，所以eq \f(1,3)<－eq \f(1,m)