有理数小结

第一单元：有理数小结 1、 正数和负数 1、大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。 2、0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。 3、正数前面的正号可以省略，负数前面的负号不能省略。 4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示具有相反意义的量。 二、有理数 1、有理数的定义 正数可以看作分母为1的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number）. 2、有理数的分类 正整数 自然数/非负整数 整数 0 有理数 负整数 分数 正分数 有限小数/循环小数/百分数/分数 负分数 正整数 正有理数 正分数 有理数 负有理数 负整数 负分数 *先化简，后分类 三、数轴 1、数轴的定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，任何数都可以在数轴上表示。 2、数轴 0 四、相反数 1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）,也就是说，2的相反数是-2，-2的相反数是2。 2、0的相反数还是0。 3、互为相反数的两个数在数轴上反映，位于原点两侧，且两数到原点的距离相等。 4、在任意一个数的前面添上“-”，新的数就表示原来数的相反数，例如： -（+5）=-5 -（-5）=+5 -0=0 5、互为相反数的两数和为0。 五、绝对值 1、绝对值的几何意义 数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做a的绝对值。记作|a| 2、绝对值的代数定义 一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。 a(a﹥0) |a|= 0 -a(a﹤0) 3、一个数的绝对值是非负数 4、互为相反数的两个数绝对值相等 六、几个特殊的数 1、对0的认识 （1）0是整数，是有理数。 （2）0不是正数也不是负数。 （3）数轴上0表示原点。 （4）0的相反数是0。 （5）0没有倒数。 （6）0的绝对值是0。 （7）0时绝对值最小的数。 （8）0是最小的自然数。 （9）互为相反数的两个数和为0。 2、对1的认识 （1）1是最小的正整数。 （2）1的倒数是它本身。 （3）1的绝对值是它本身。 （4）在数轴上1表示一个单位长度。 （5）互为倒数的两个数乘积为1。 3、对-1的认识 （1）-1是最大的负整数。 （2）-1的倒数是它本身。 七、有理数比较大小 1、正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。 2、先化简，后比较。 八、有理数的加减法 1、同号相加，结果符号不变，将绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号相加，取绝对值大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 4、加法交换率：a+b=b+a 5、加法结合率：（a+b）+c=a+（b+c） 6、加法常用技巧：凑整、相反数、同分母、同号。 7、减去一个数，等于加上这个数的相反数。 九、有理数的乘除法 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、先确定符号，再确定绝对值。 3、一个数与它的倒数符号相同。 4、多个数相乘，符号有奇数个则结果为负，符号有偶数个，则结果为正。 5、任何数同0相乘，结果得0。 6、除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 7、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 8、0除以任何一个不为0的数商为0。 9、分数可以理解为，分子除以分母。 十、有理数的乘方 1、什么叫做乘方 求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，成方的结果叫做幂（power）。在 中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 2、有理数乘则 （1）先乘方，再乘除，后加减。 （2）先定符号再运算。 （3）同级运算，从左到右。 （4）若有括号，先算括号内运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、特殊的 立方等于本身的数是0、±1 平方等于本身的数是0、1 平方等于相反数的是0、-1 十一、科学计数法 把一个大于十的数表示成a×10 的形式（其中a是整数数为只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。 十二、近似数 1、准确数：与实际完全相符的数叫准确数。 2、近似数：与实际接近的数叫近似数。 3、近似数精确度：近似数与准确数的接近程度。 4、近似数的有效数字：一个近似数，从左边第一个非0的数位起，到末位为止，所有的数字都是这个数的有效数字。 5、遇到大数先使用科学计数法将它简化。