圆的常用辅助线
圆中常见的辅助线的作法
1.遇到弦时(解决有关弦的问题时)
常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。
作用:①利用垂径定理;
②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;
③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量。
2.遇到有直径时
常常添加(画)直径所对的圆周角。
作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。
3.遇到90度的圆周角时
常常连结两条弦没有公共点的另一端点。
作用:利用圆周角的性质,可得到直径。
4.遇到弦时
常常...
圆中常见的辅助线的作法
1.遇到弦时(解决有关弦的问题时)
常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。
作用:①利用垂径定理;
②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;
③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量。
2.遇到有直径时
常常添加(画)直径所对的圆周角。
作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。
3.遇到90度的圆周角时
常常连结两条弦没有公共点的另一端点。
作用:利用圆周角的性质,可得到直径。
4.遇到弦时
常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用:①可得等腰三角形; ②据圆周角的性质可得相等的圆周角。
5.遇到有切线时
(1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)
作用:利用切线的性质定理可得OA⊥AB,得到直角或直角三角形。
(2)常常添加连结圆上一点和切点
作用:可构成弦切角,从而利用弦切角定理。
6.遇到证明某一直线是圆的切线时
(1)若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段。
作用:若OA=r,则l为切线。
(2)若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径)
作用:只需证OA⊥l,则l为切线。
(3)有遇到圆上或圆外一点作圆的切线
7. 遇到两相交切线时(切线长)
常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。
作用:据切线长及其它性质,可得到:
①角、线段的等量关系;
②垂直关系;
③全等、相似三角形。
8.遇到三角形的内切圆时
连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段。
作用:利用内心的性质,可得:
① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线;
② 内心到三角形三条边的距离相等。
9.遇到三角形的外接圆时,连结外心和各顶点
作用:外心到三角形各顶点的距离相等。
10.遇到两圆外离时(解决有关两圆的外、内公切线的问题)
常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线,或平移连心线。
作用:①利用切线的性质;② 利用解直角三角形的有关知识。
11.遇到两圆相交时
常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。
作用:①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识;
②利用圆内接四边形的性质;
③利用两圆公共的圆周的性质;
④ 垂径定理。
12.遇到两圆相切时
常常作连心线、公切线。
作用:①利用连心线性质;
②切线性质等。
13. 遇到三个圆两两外切时
常常作每两个圆的连心线。
作用:可利用连心线性质。
14.遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时常常添加辅助圆。
作用:以便利用圆的性质。
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