独立基础最小高度及合理台阶尺寸的计算确定

收稿日期: 2005- 01- 07 作者简介:吴能森( 1964 - ) ,男,福建福清人,副教授,博士,从事基础工程、路基工程及建筑结构研究。 文章编号: 1007- 6743(2005) 02- 0034- 03 独立基础最小高度及合理台阶尺寸的计算确定 吴能森1,林 舟2 ( 1. 福建农林大学 交通学院, 福州 350002; 2. 福建信息职业技术学院 建筑工程系,福州 350003) 摘要:根据规范要求,推导了独立基础最小有效高度的计算公式,经系数化处理,形式十分简单, 并将其中的尺寸影响系数制成#格#,便于时快速查用。经算例验证, 本文的公式及表格用 于确定基础最小高度及合理的台阶尺寸, 方便、快速、有效。 关键词:独立基础;最小高度;合理尺寸 中图分类号: TU470 文献标识码: A 独立基础的设计首先是确定基础高度及阶梯 尺寸, 常规设计时采用试算法, 即先按经验假定基 础高度,得到基础的有效高度, 然后进行基础混凝 土的冲切承载力验算, 直至抗冲切力稍大于冲切 力为止。要得到基础的最小高度及合理的台阶尺 寸,往往需要多次的试算, 尤其对初学者或缺乏经 验者来说, 试算法的工作量就更大。由于冲切承 载力的验算过程较烦琐, 在工程设计时, 设计者通 常会假定偏大的基础高度,使验算通过即可, 而不 再进行优化试算求基础最小高度。阶梯形独立基 础台阶尺寸的确定更是如此。基础高度及阶梯尺 寸直接关系到基础的工程量, 影响工程造价。在 沿海软土地区, 通常浅基础以地表硬壳层为持力 层,因此为满足软弱下卧层承载力要求和控制沉 降,须最大限度地减小基础高度, 做到 /宽基浅 埋0。可见,寻求简单快速地确定基础最小高度及 合理的台阶尺寸意义重大。本文的工作旨在规范 要求的基础上, 求得形式简单且便于应用的计算 公式及表格, 使独立基础设计达到准确、快速、经 济合理。 1 规范要求 矩形独立基础在柱荷载作用下, 如果基础高 度或阶梯高度不足, 一般先沿柱或台阶短边一侧 发生冲切破坏, 因此规范[1] 要求 F 1 [ 0. 7Bhpf 1bmh0 (1) 式(1) 右边部分为混凝土抗冲切力,左边部分 为冲切力 F 1 = pjA1 (2) 式中 Bhp ) 受冲切承载力截面影响系数,当基础高 度 h [ 800mm时取 1. 0,当 h \ 2000mm时取 0. 9, 其间按线性内插取用; f t ) 混凝土轴心抗拉强度设 计值; bm ) 冲切破坏锥体上、下边长 bt、bb 的平均 值; h0 ) 基础有效高度; Al ) 冲切力作用面积, 见 图 1(b) 及图 1( c) ; pj ) 相应于荷载效应基本组合 的地基净反力,中心受压时取平均值, 偏心受压时 取最大值 pj max。 2 计算公式推导 当沿柱边冲切时,有 bt = bc, 而且在大多数情 况下,基础长宽比 l / b在 2. 0以内, 冲切破坏锥体 底边落在基础底面积之内, 这时 bb = bc + 2h0,如 图 1(b) 所示。于是 bm = ( bt + bb) / 2 = bc + h0 (3) A1 = ( l / 2- a c / 2- h0) b- ( b/ 2- bc/ 2- h0) 2 (4) 将式(3)、(4) 代入(1) 式得 pj [ ( l / 2- ac / 2- h0) b- ( b/ 2- bc / 2- h0) 2] [ 0. 7Bhpf t ( bc + h0) h0 (5) 令 k = 0. 7Bhpf t / pj (6) 则式(5) 可整理为 h20+ bch0 - Gb2c 4( k + 1) \ 0 (7) G= (2n - 1) X2 - 2( m - 1) X- 1 (8) G称为尺寸影响系数,式(8) 中 n = l / b; m = ac / bc ; X= b/ bc。 令 K= 1+ G/ ( k + 1) (9) F = ( K- 1) / 2 (10) 则由式(7) 求得 h0 \ Fbc (11) 第 22卷 第 2 期 河 北 建 筑 科 技 学 院 学 报 Vol122 No1 2 2005年 6 月 Journal of Hebei Institute of Architectural Science and Technology Jun12005 3 计算公式应用 3. 1 确定基础高度 首先根据混凝土强度等级和地基净反力由式 (6) 求得 k (偏安全地取 Bhp = 1. 0) ,根据 基底和柱截面尺寸由附表1直接查得或由式(8) 求 得 G,然后就可经式(9)、(10)、(11) 的简单计算求 得基础最小有效高度 h0, 从而确定基础最小高度 h(有垫层时 h = h0+ 45mm)。 3. 2 确定台阶尺寸 当 600 [ h < 900 mm时,阶梯形基础分二级; 当 h \ 900mm时,阶梯形基础分三级。以二级阶梯 形基础为例,首先根据 h 和每级高度300 ~ 500mm 的构造要求, 确定第一级高度 h1(通常取 h1 = h/ 2) ,从而确定 h01= h1- 45mm(有垫层时)。将上 述公式中的 ac、bc换为a 1、b1,见图1( c) , 保持 k、n、 m不变( m可根据情况自行调整) ,取 X= 2. 0 ~ 2. 5(三级基础取 X= 1. 5 ~ 2. 0) , 由 n、m、X查表 1 得 G,从而可由式(9) ~ (11) 计算求得所需的最小 有效台阶高度 h01min, 它只要不大于 h01即可。通过 调整 X取值,可使 h01min尽可能接近 h01,进而根据 X、m值得到合理的台阶尺寸 a 1、b1。 3. 3 算例 某单层工业厂房柱阶梯形独立基础, 偏心受 压,已知 l @b = 3. 6m@3. 0m, ac @bc = 600mm @ 400mm, pjmax = 240kPa,混凝土强度等级 C20, f t = 1100kPa, 试确定该独立基础最小高度及合理的台 阶尺寸。 1) 基础高度确定:取 Bhp = 1. 0, 由式(6) 得 k = 0. 7 @1. 0 @1100/ 240 = 3. 21; 由 n = l / b = 3. 6/ 3 = 1. 2, m = a c/ bc = 600/ 400 = 1. 5, X= bc / b = 3000/ 400 = 7. 5,查表1得 G= 70. 25。 表 1 尺寸影响系数 G n m 1. 0 1. 0 1. 1 1. 2 1.1 1. 1 1.2 1. 3 1. 2 1. 3 1. 4 1. 5 1. 3 1. 3 1. 4 1.5 1. 4 1. 3 1. 4 1. 5 1. 5 1. 3 1. 4 1. 5 X = 1. 5 1. 25 0. 95 0. 65 1. 40 1. 10 0. 80 1.25 0. 95 0. 65 1. 70 1. 40 1. 10 2. 15 1.85 1. 55 2. 60 2. 30 2. 00 X = 1. 6 1. 56 1. 24 0. 92 1. 75 1. 43 1. 11 1.62 1. 30 0. 98 2. 14 1. 82 1. 50 2. 65 2.33 2. 01 3. 16 2. 84 2. 52 X = 1. 7 1. 89 1. 55 1. 21 2. 13 1. 79 1. 45 2.03 1. 69 1. 35 2. 60 2. 26 1. 92 3. 18 2.84 2. 50 3. 76 3. 42 3. 08 X = 1. 8 2. 24 1. 88 1. 52 2. 53 2. 19 1. 85 2.46 2. 10 1. 74 3. 10 2. 74 2. 38 3. 75 3.39 3. 03 4. 40 4. 04 3. 68 X = 1. 9 2. 61 2. 23 1. 85 2. 95 2. 57 2. 19 2.91 2. 53 2. 15 3. 64 3. 26 2. 88 4. 36 3.98 3. 60 5. 08 4. 70 4. 32 X = 2. 0 3. 00 2. 60 2. 20 3. 40 3. 00 2. 60 3.40 3. 00 2. 60 4. 20 3. 80 3. 40 5. 00 4.60 4. 20 5. 80 5. 40 5. 00 X = 2. 1 3. 41 2. 99 2. 57 3. 87 3. 45 3. 03 3.91 3. 49 3. 07 4. 80 4. 38 3. 96 5. 68 5.26 4. 84 6. 56 6. 14 5. 72 X = 2. 2 3. 84 3. 40 2. 96 4. 37 3. 93 3. 49 4.46 4. 02 3. 58 5. 42 4. 98 4. 54 6. 39 5.95 5. 51 7. 36 6. 92 6. 48 X = 2. 3 4. 29 3. 83 3. 37 4. 89 4. 43 3. 97 5.03 4. 57 4. 11 6. 08 5. 62 5. 16 7. 14 6.68 6. 22 8. 20 7. 74 7. 28 X = 2. 4 4. 76 4. 28 3. 80 5. 43 4. 95 4. 47 5.62 5. 14 4. 66 6. 78 6. 30 5. 82 7. 93 7.45 6. 97 9. 08 8. 60 8. 12 X = 2. 5 5. 25 4. 75 4. 25 6. 00 5. 50 5. 00 6.25 5. 75 5. 25 7. 50 7. 00 6. 50 8. 75 8.25 7. 75 10. 00 9. 50 9. 00 X = 5. 0 24. 00 23. 00 22. 00 28. 00 27.00 26. 00 31. 00 30. 00 29. 00 36. 00 35. 00 34.00 41. 00 40. 00 39. 00 46. 00 45. 00 44. 00 X = 5. 5 29. 25 28. 15 27. 05 34. 20 33.10 32. 00 38. 05 36. 95 35. 85 44. 10 43. 00 41.90 50. 15 49. 05 47. 95 56. 20 55. 10 54. 00 X = 6. 0 35. 00 33. 80 32. 60 41. 00 39.80 38. 60 45. 80 44. 60 43. 40 53. 00 51. 80 50.60 60. 20 59. 00 57. 80 67. 40 66. 20 65. 00 X = 6. 5 41. 25 39. 95 38. 65 48. 40 47.10 45. 80 54. 25 52. 95 51. 65 62. 70 61. 40 60.10 71. 15 69. 85 68. 55 79. 60 78. 30 77. 00 X = 7. 0 48. 00 46. 60 45. 20 56. 40 55.00 53. 60 63. 40 62. 00 60. 60 73. 20 71. 80 70.40 83. 00 81. 60 80. 20 92. 80 91. 40 90. 00 X = 7. 5 55. 25 53. 75 52. 25 65. 00 63.50 62. 00 73. 25 71. 75 70. 25 84. 50 83. 00 81.50 95. 75 94. 25 92. 75 107.0 105.5 104. 0 X = 8. 0 63. 00 61. 40 59. 80 74. 20 72.60 71. 00 83. 80 82. 20 80. 60 96. 60 95. 00 93.40 109. 4 107. 8 106. 2 122.2 120.6 119. 0 X = 8. 5 71. 25 69. 55 67. 85 84. 00 82.30 80. 60 95. 05 93. 35 91. 65 109. 5 107. 8 106. 1 124. 0 122. 3 120. 6 138.4 136.7 135. 0 X = 9. 0 80. 00 78. 20 76. 40 94. 40 92.60 90. 80 107. 0 105. 2 103.4 123. 2 121. 4 119. 6 139. 4 137. 6 135. 8 155.6 153.8 152. 0 X = 9. 5 89. 25 87. 35 85. 45 105. 4 103. 5 101. 6 119. 7 117. 8 115.9 137. 7 135. 8 133. 9 155. 8 153. 9 152. 0 173.8 171.9 170. 0 X = 10. 0 99. 00 97. 00 95. 00 117. 0 115. 0 113. 0 133. 0 131. 0 129.0 153. 0 151. 0 149. 0 173. 0 171. 0 169. 0 193.0 191.0 189. 0 第 2 期 吴能森等:独立基础最小高度及合理台阶尺寸的计算确定* 35 续表 1 尺寸影响系数 G(续) n m 1. 6 1.0 1. 1 1. 2 1. 7 1. 1 1. 2 1. 3 1.8 1.3 1.4 1. 5 1. 9 1. 3 1. 4 1. 5 2.0 1.3 1.4 1. 5 X = 1.5 3. 05 2.75 2. 45 3. 50 3. 20 2. 90 3. 95 3.65 3.35 4. 40 4. 10 3. 80 4. 85 4.55 4.25 X = 1.6 3. 67 3.35 3. 03 4. 18 3. 86 3. 54 4. 70 4.38 4.06 5. 21 4. 89 4. 57 5. 72 5.40 5.08 X = 1.7 4. 34 4.00 3. 66 4. 92 4. 58 4. 24 5. 49 5.15 4.81 6. 07 5. 73 5. 39 6. 65 6.31 5.97 X = 1.8 5. 05 4.69 4. 33 5. 70 5. 34 4. 98 6. 34 5.98 5.62 6. 99 6. 63 6. 27 7. 64 7.28 6.92 X = 1.9 5. 80 5.42 5. 04 6. 52 6. 14 5. 76 7. 25 6.87 6.49 7. 97 7. 59 7. 21 8. 69 8.31 7.93 X = 2.0 6. 60 6.20 5. 80 7. 40 7. 00 6. 60 8. 20 7.80 7.40 9. 00 8. 60 8. 20 9. 80 9.40 9.00 X = 2.1 7. 44 7.02 6. 60 8. 32 7. 90 7. 48 9. 21 8.79 8.37 10. 09 9. 67 9. 25 10.97 10.55 10. 13 X = 2.2 8. 33 7.89 7. 45 9. 30 8. 86 8. 42 10.26 9.82 9.38 11. 23 10. 79 10. 35 12.20 11.76 11. 32 X = 2.3 9. 26 8.80 8. 42 10. 32 9. 86 9. 40 11.37 10.91 10. 45 12. 43 11. 97 11. 51 13.49 13.03 12. 57 X = 2.4 10.23 9.75 9. 27 11. 38 10. 90 10. 42 12.54 12.06 11. 58 13. 69 13. 21 12. 73 14.84 14.36 13. 88 X = 2.5 11.25 10. 75 10. 25 12. 50 12. 00 11. 50 13.75 13.25 12. 75 15. 00 14. 50 14. 00 16.25 15.75 15. 25 X = 5.0 51.00 50. 00 49. 00 56. 00 55. 00 54. 00 61.00 60.00 59. 00 66. 00 65. 00 64. 00 71.00 70.00 69. 00 X = 5.5 62.25 61. 15 60. 05 68. 30 67. 20 66. 10 74.35 73.25 72. 15 80. 40 79. 30 78. 20 86.45 85.35 84. 25 X = 6.0 74.60 73. 40 72. 20 81. 80 80. 60 79. 40 89.00 87.80 86. 60 96. 20 95. 00 93. 80 103. 4 102. 2 101. 0 X = 6.5 88.05 86. 75 85. 45 96. 50 95. 20 93. 90 105. 0 103. 7 102. 4 113. 4 112.1 110. 8 121. 9 120. 6 119. 3 X = 7.0 102. 6 101. 2 99. 80 112. 4 111.0 109. 6 122. 2 120. 8 119. 4 132. 0 130.6 129. 2 141. 8 140. 4 139. 0 X = 7.5 118. 3 116. 8 115. 3 129. 5 128.0 126. 5 140. 8 139. 3 137. 8 152. 0 150.5 149. 0 163. 3 161. 8 160. 3 X = 8.0 135. 0 133. 4 131. 8 147. 8 146.2 144. 6 160. 6 159. 0 157. 4 173. 4 171.8 170. 2 186. 2 184. 6 183. 0 X = 8.5 152. 9 151. 2 149. 5 167. 3 165.6 163. 9 181. 8 180. 1 178. 4 196. 2 194.5 192. 8 210. 7 209. 0 207. 3 X = 9.0 171. 8 170. 0 168. 2 188. 0 186.2 184. 4 204. 2 202. 4 200. 6 220. 4 218.6 216. 8 236. 6 234. 8 233. 0 X = 9.5 191. 9 190. 0 188. 1 209. 9 208.0 206. 1 228. 0 226. 1 224. 2 246. 0 244.1 242. 2 264. 1 262. 2 260. 3 X = 10. 0 213. 0 211. 0 209. 0 233. 0 231.0 229. 0 253. 0 251. 0 249. 0 273. 0 271.0 269. 0 293. 0 291. 0 289. 0 由式(9) 得 K= 1+ 70. 25/ (3. 21+ 1) = 4. 21,由 式(10) 得 N= (4. 21- 1) / 2 = 1. 61,再由式(11) 得 h0 \ 1. 61 @400 = 644mm, 则 h \ h0 + 45 = 689mm,取 h = 700mm。 2) 台阶尺寸确定:取 h1 = h/ 2 = 350mm, 则 h01 = 305mm;取 X= 2. 5, 则 b1 = b/ X= 1200mm。 由 X= 2. 5、n = 1. 2、m= 1. 5查表1得 G= 5. 25。 同上,求得 K= 1 + 5. 25/ (3. 21+ 1) = 1. 5, N= (1. 5- 1) / 2 = 0. 25, 则 h01min = Nb1 = 0. 25 @1200 = 300mm,小于并接近于 h01, 合理。故台阶尺寸宜 取 b1 = 1200mm, a 1 = mb1 = 1800mm。 4 结语 本文的公式(11) 及表 1不仅能快速地求得柱 下钢筋混凝土独立基础的最小有效高度及最小高 度,而且能比较方便快速地确定阶梯形独立基础 的合理台阶尺寸, 与试算法相比, 效率和准确性大 大提高, 很容易实现基础埋深和基础工程量最小 的目的,从而达到降低基础工程造价、控制基础埋 深与做到/宽基浅埋0等技术经济效果。 参考文献: [ 1] GB 50007- 2002,建筑地基基础设计规范[S] . 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Key words: isolated foundat ion; minimum height of the bases; rational sizes (责任编辑 刘存英) 36 河 北 建 筑 科 技 学 院 学 报 2005年