高中数学必修二试题

：   经典例题： 解：若过P点的直线垂直于x轴，点A与点B到此直线的距离均为5，所求直线为x=2; 若过P点的直线不垂直于x轴时，设的方程为y+1=k(x-2), 即kx-y+(-1-2k)=0. 由 ,即|5k|=|5k+2|,  解得k=- 所求直线方程为x+5y+3=0； 综上，经过P点的直线方程为x=2或x+5y+3=0.   当堂练习： 1.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.B; 14. (-); 15. –2, 4; 16. 2; 17. (; 18. 解：kCE= -, AB方程为3x-2y-1=0，由, 求得A(1,1)，设C(a,b) , 则D（, C点在CE上，BC中点D在AD上，, 求得C（5，2），再利用两点间距离公式，求得AC的长为 19. 解：利用待定系数法，原二次函数可化为(x-2y+m)(x+3y+n)=0, 由两个多项式恒等，对应项系数对应相等，于是有 (x-2y-12=0)(x+3y-8)=0由, 得两直线交点坐标为（）. 20. 解:设点P为平行四边形ABCD的中心, 则P是对角线AC的中点 , 即P( 1, -1) . 点P又是对角线BD的中点, INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/bx2/201012/W020101217386814433803.gif" \* MERGEFORMATINET D(-1,0). 21. 解：中点在x+y-3=0上，同时它在到两平行直线距离相等的直线x-y=0上， 从而求得中点坐标为（，），由直线过点（2，4）和点（，），得直线的方程为5x-y-6=0. 2.2圆与方程 考纲要求：①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． ②能根据给定直线、圆的方程．判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系． ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想．   2.2.1 圆的方程 重难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；了解圆的一般方程的代数特征，能实现一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F． 经典例题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．       当堂练习： 1．点（1，1）在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是（    ）   A．-11     D．a=1 2．点P（m2,5）与圆x2+y2=24的位置关系是（    ）   A．在圆内       B．在圆外     C．在圆上         D．不确定 3．方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是（    ）   A．点（a,b）      B．点（-a,-b）   C．以（a,b）为圆心的圆     D．以（-a,-b）为圆心的圆 4．已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（    ）   A．(x-2)2+(y+3)2=13    B．(x+2)2+(y-3)2=13    C．(x-2)2+(y+3)2=52    D．(x+2)2+(y-3)2=52 5．圆(x-a)2+(y-b)2＝r2与两坐标轴都相切的充要条件是（    ） A．a=b=r        B．|a|=|b|=r        C．|a|=|b|=|r|0         D．以上皆对 6．圆(x-1)2+(y-3)2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（    ）   A．(x+7)2+(y+1)2=1     B．(x+7)2+(y+2)2=1     C．(x+6)2+(y+1)2=1      D．(x+6)2+(y+2)2=1 7．如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（    ）   A．（-1，1）        B．（1，-1）        C．（-1，0）        D．（0，-1） 8．圆x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0在直角坐标系中的位置特征是（    ）   A． 圆心在直线y=x上     B．圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切   C． 圆心在直线y=-x上     D．圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切 9．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（    ）   A．D=0，E=0，F0    B．E=0，F=0，D0      C．D=0，F=0，E0      D．F=0，D0，E0 10．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（    ）   A．D=E              B．D=F           C．E=F            D．D=E=F 11．方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲线是（    ）   A．一个圆      B．两条平行直线      C．两条平行直线和一个圆     D．两条相交直线和一个圆 12．若a0, 则方程x2+y2+ax-ay=0所表示的图形（    ） A．关于x轴对称     B．关于y轴对称      C．关于直线x-y=0对称     D．关于直线x+y=0对称 13．圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，-2），则此圆方程是（    ）   A．x2+y2-4x+2y+4=0     B．x2+y2-4x-2y-4=0       C．x2+y2-4x+2y-4=0      D．x2+y2+4x+2y+4=0 14．过点P（12，0）且与y轴切于原点的圆的方程为 __________________． 15．圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为 _____，最短弦所在直线方程为___________________． 16．过点（1，2）总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0作两条切线，则k的取值范围是 _______________． 17．已知圆x2+y2-4x-4y+4=0，该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是 ___________，距离最远的点的坐标是________________． 18．已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程．         19．已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0, 求在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程．         20．已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9＝0表示一个圆， （1）求t的取值范围； （2）求该圆半径r的取值范围．       21．已知曲线C：x2+y2-4mx+2my+20m-20＝0 (1)求证不论m取何实数，曲线C恒过一定点； (2)证明当m≠2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上； (3)若曲线C与y轴相切，求m的值．     参考答案：   经典例题： 解：设所求的圆的方程为： ∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组， 即 解此方程组，可得： INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/bx2/201012/W020101217388331795509.gif" \* MERGEFORMATINET ∴所求圆的方程为： INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/bx2/201012/W020101217388331795509.gif" \* MERGEFORMATINET ； INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/bx2/201012/W020101217388331795509.gif" \* MERGEFORMATINET 得圆心坐标为（4，-3）. 或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3) 当堂练习： 1.A; 2.B; 3.B; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.A; 11.D; 12.D; 13.A; 14. (x-6)2+y2=36; 15. 2,  x+y-3=0; 16. ; 17. (2-,2-), (2+,2+); 18. 解：设所求圆圆心为Q（a,b），则直线PQ与直线3x+4y-2=0垂直，即,(1)  且圆半径r=|PQ|=,(2) 由（1）、（2）两式，解得a=5或a= -(舍)，当a=5时，b=3,r=5, 故所求圆的方程为(x-5)2+(y-3)2=25. 19. 解：圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=1, 设圆的切线方程为=1或y=kx，    由x+y-a=0，d=.    由kx-y=0，d=.    综上，圆的切线方程为x+y-5=0或(2)x-y=0. 20. 解：（1）方程表示一个圆的充要条件是　D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0, 即：7t2-6t-1<0, （2）r2= D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)=-28t2+24t+4=-28(t-)2+,   21. 解：（1）曲线C的方程可化为：(x2+y2-20)+m(-4x+2y+20)＝0,由, ∴不论m取何值时，x＝4, y＝-2总适合曲线C的方程，即曲线C恒过定点(4, -2). （2）D＝-4m, E＝2m, F＝20m-20, D2+E2-4F＝16m2+4m2-80m+80＝20(m-2)2 ∵m≠2, ∴(m-2)2>0, ∴D2+E2-4F>0, 　∴曲线C是一个圆, 设圆心坐标为(x, y), 则由 消去m得x+2y＝0, 即圆心在直线x+2y＝0上. （3）若曲线C与y轴相切，则m≠2，曲线C为圆，其半径r=, 又圆心为(2m, -m),则=|2m|, . 2.2.2-3 直线与圆、圆与圆的位置关系 重难点：掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法，能用坐标法判直线与圆、圆与圆的位置关系． 经典例题：已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：(x-1)2+y2＝16，动圆C与圆C1外切，与圆C2内切，求动圆C的圆心轨迹方程．         当堂练习： 1．已知直线和圆 有两个交点，则的取值范围是（    ）   A．       B．      　C．        D． 2．圆x2+y2-2acosx-2bsiny-a2sin=0在x轴上截得的弦长是（    ）   A．2a               B．2|a|             C．|a|          D．4|a| 3．过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（    ）   A．x+y-3=0         　 B．x-y-3=0　　　　　　C．x+4y-3=0    　　     D．x-4y-3=0 4．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（    ）   A．1或-1        　　B．2或-2       　　　　C．1    　　　　    D．-1 5．若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切，则c的值为（   ） A．17或-23         B．23或-17         C．7或-13        D．-7或13 6．若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（    ）   A．-3+2         B．-3+           C．-3-2        D．3-2 7．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（    ）   A． 相切           B． 相交      　　  C． 相离          D．内含 8．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（    ）   A．x+y=0      　   B．x+y-2=0     　　   C．x-y-2=0             D．x-y+2=01． 9．圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是（    ） A．           B．2           C．1           D． 10．已知圆x2+y2+x+2y=和圆(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 则两圆的位置关系是（    ）   A．相交          　B．外切       　  C．内切         D．相交或外切 11．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（    ）   A．(x-4)2+(y+5)2=1     B．(x-4)2+(y-5)2=1　　　　C．(x+4)2+(y+5)2=1       D．(x+4)2+(y-5)2=1 12．圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数a的值为（    ）   A．0              B．1              C． 2          D．2 13．已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆C1上，则方程： f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（    ） A．与圆C1重合                            B． 与圆C1同心圆  C．过P1且与圆C1同心相同的圆             D． 过P2且与圆C1同心相同的圆 14．自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为___________． 15．如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值等于__________． 16．若a2+b2=4, 则两圆(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置关系是____________． 17．过点(0,6)且与圆C: x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是____________． 18．已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25, 直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR), 证明直线与圆相交；　　　(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程．           19．求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程．           20．已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为，求这个圆方程．           21．求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程．     参考答案：   经典例题： 解：设圆C圆心为C(x, y), 半径为r，由条件圆C1圆心为C1(0, 0)；圆C2圆心为C2(1, 0)； 两圆半径分别为r1＝1, r2＝4，∵圆心与圆C1外切      ∴|CC1|＝r+r1， 又∵圆C与圆C2内切， ∴|CC2|＝r2-r    （由题意r2>r），∴|CC1|+|CC2|＝r1+r2， 即 ,　化简得24x2+25y2-24x-144＝0, 即为动圆圆心轨迹方程. 当堂练习： 1.D; 2.B; 3.A; 4.D; 5.D; 6.A; 7.B; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.; 15. 13或3; 16. 外切; 17. (x-3)2+(y-3)3=18; 18. 证明：（1）将直线的方程整理为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由,  直线过定点A（3，1）， （3-1）2+（1-2）2=5<25，点A在圆C的内部，故直线恒与圆相交. （2）圆心O（1，2），当截得的弦长最小时， INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/bx2/201012/W020101217389293520737.gif" \* MERGEFORMATINET AO，由kAO= -, 得直线的方程为y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0. 19. 解：过直线与圆的交点的圆方程可设为x2+y2+2x-2y-3+(x+3y-7)=0, 整理得x2+y2+（2+）x+（3-2）y-3-7=0，令y=0，得x2+y2+（2+）x -3-7=0 圆在x轴上的两截距之和为x1+x2= -2-,同理，圆在y轴上的两截距之和为2-3，故有-2-+2-3=-8，=2，所求圆的方程为x2+y2+4x+4y-17=0. 20. 解：设所求圆圆心为P（a,b），半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|， 由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为r，故r2=2b2, 又圆P被 y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1.  又因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为， 所以d==，即|a-2b|=1,    解得a-2b=1, 由此得, 于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2. 21. 解：公共弦所在直线斜率为，已知圆的圆心坐标为（0，），  故两圆连心线所在直线方程为y-=-x, 即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 由,  所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0. 2.3空间直角坐标系 考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置． ②会推导空间两点间的距离公式．   2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离 重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距离公式． 经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问    （1）在y轴上是否存在点M，满足？    （2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．           当堂练习： 1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（    ）   A．(-1,2,3)         B．(1,-2,-3)      C．(-1, -2, 3)       D．(-1 ,2, -3) 2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（    ）   A．(-3,4,5)         B．(-3,- 4,5)      C．(3,-4,-5)        D．(-3,4,-5) 3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（    ）   A．           B．6           C．           D．2 4．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（    ）   A．(-1, 0, 2)        B．(-1,0, 2)      C．(1 , 0 ,2)         D．(-2,0,1) 5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（    ）   A．( 4, 2, 2)        B．(2, -1, 2)     C．(2, 1 , 1)         D． 4, -1, 2) 6．若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是（    ）   A． xOy平面       　　B． xOz平面    　　　C．yOz平面       　 D．以上都有可能 7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（    ）   A．关于x轴对称       B．关于xOy平面对称　　　 C．关于坐标原点对称       D．以上都不对 8．已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（    ） A．           　 B．           　C．        　 D． 9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（    ） A．       B．      C．      D． 10．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为        （    ） A．（，4，－1）    B．（2，3，1）   C．（－3，1，5）      D．（5，13，－3） 11．点到坐标平面的距离是（    ） INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/bx2/201012/W020101217390662926511.gif" \* MERGEFORMATINET   A．   B．        C．       D． 12．已知点，， 三点共线，那么的值分别是（    ） A．，4      B．1，8  C．，－4      D．－1，－8 13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（    ） A．    B．            C．      D． 14．在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是________________． 15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________． 16．已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________． 17．已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________． 18．求下列两点间的距离: A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1); C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).         19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.         20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件: A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ; A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).         21．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．     参考答案：   经典例题： 解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．        因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得        ，        显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系． （2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形． 由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得△MAB是等边三角形．　因为        于是，解得        故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．   当堂练习： 1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, ); 15. ; 16. 3 , 2; 17. (0, ; 18. 解: (1)|AB|= (2)|CD|== 19. 证明: 为直角三角形. 20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则,   化简得4x-4y-3=0即为所求. (2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则,   化简得2x-y-2z+3=0即为所求. 21. 解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz． 因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行， 从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b， 由H为DP中点，得H（0，0，b）        E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），        同理G（0，a，b）；        F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，        与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）． 立体几何初步单元测试 1．∥，a，b与，都垂直，则a，b的关系是 A．平行      B．相交      C．异面      D．平行、相交、异面都有可能 2．异面直线a，b，a⊥b，c与a成300，则c与b成角范围是 A．[600，900]     B．[300，900]      C．[600，1200]     D．[300，1200] 3．正方体AC1中，E、F分别是AB、BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的余弦值是 A．            B．           C．              D． 4．在正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B—AD—C后，BC=AB，这时二面角B—AD—C大小为 A．600           B．900               C．450           D．1200 5．一个山坡面与水平面成600的二面角，坡脚的水平线（即二面角的棱）为AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m，同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m，P、Q都是AB上的点，若PQ=10m，这时甲、乙2个人之间的距离为 A．      B．      C．      D． 6．E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点，EF交BD于O，以EF为棱将正方形 折成直二面角如图，则∠BOD= A．1350          B．1200         C．1500          D．900     7．三棱锥V—ABC中，VA=BC，VB=AC，VC=AB，侧面与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ（都是锐角），则cosα+cosβ+cosγ等于 A．1             B．2           C．           D． 8．正n棱锥侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，tanα∶tanβ等于 A．         B．       C．       D． 9．一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是 A．4             B．6           C．8            D．10 10．三棱锥P—ABC中，3条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，△ABC的面积为S，则P到平面ABC的距离为 A．          B．         C．         D． 11．三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是 A．          B．         C．         D． 12．多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 A．            B．5            C．6           D． 13．已知异面直线a与b所成的角是500，空间有一定点P，则过点P与a，b所成的角都是300的直线有________条． 14．线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A’B’的长为3cm，则线段AB的长为__________． 15．正n棱锥相邻两个侧面所成二面角的取值范围是____________． 16．如果一个简单多面体的每个面都是奇数的多边形，那么它的面数是__________． 17．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点． 求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C．         18．如图，三棱锥D—ABC中，平面ABD、平面ABC均为等腰直角三角形， ∠ABC=∠BAD=900，其腰BC=a，且二面角D—AB—C=600． ⑴求异面直线DA与BC所成的角；⑵求异面直线BD与AC所成的角； ⑶求D到BC的距离；　　　　　⑷求异面直线BD与AC的距离．          19．如图，在600的二面角α—CD—β中，ACα，BDβ，且ACD=450，tg∠BDC=2，CD=a，AC=x，BD=x，当x为何值时，A、B的距离最小？并求此距离．             20．如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积．                参考答案：   1.D; 2.A; 3.C; 4.A; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.C; 10.B; 11.B; 12.D; 13.2; 14. 5或; 15. （）; 16. 偶数;  17. 解析： ⑴欲证EG∥平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO’及辅助直线BO’，显然BO’即是。 ⑵按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF ⑶A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线。猜想A1O⊥OF。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2A1O⊥OF。 ⑷∵ CC1⊥平面AC∴ CC1⊥BD  又BD⊥AC∴ BD⊥平面AA1C  又BD平面BDF ∴ 平面BDF⊥平面AA1C 18. 解析： 在平面ABC内作AE∥BC，从而得∠DAE=600  ∴ DA与BC成600角 过B作BF∥AC，交EA延长线于F，则∠DBF为BD与AC所成的角  由△DAF易得AF=a，DA=a，∠DAF=1200∴ DF2=a2+a2-2a2·()=3a2　　∴ DF=a DBF中，BF=AC=a∴ cos∠DBF=∴ 异面直线BD与AC成角arccos    （3）∵ BA⊥平面ADE∴ 平面DAE⊥平面ABC 故取AE中点M，则有DM⊥平面ABC；取BC中点N，由MN⊥BC，根据三垂线定理，DN⊥BC ∴ DN是D到BC的距离　　　在△DMN中，DM=a，MN=a∴ DN=a    （4）∵ BF平面BDF，AC平面BDF，AC∥BF∴ AC∥平面BDF　　又BD平面BDF ∴ AC与BD的距离即AC到平面BDF的距离∵ ， ∴ 由​​，即异面直线BD与AC的距离为. 19. 解析：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则EF为异面直线AE、BF的公垂段，AE与BF成600角，可求得|AB|=，当x=时，|AB|有最小值. 20. 解析：在侧面AB’内作BD⊥AA’于D　　连结CD ∵ AC=AB，AD=AD，∠DAB=∠DAC=450　∴ △DAB≌△DAC　∴ ∠CDA=∠BDA=900，BD=CD ∴ BD⊥AA’，CD⊥AA’∴ △DBC是斜三棱柱的直截面 在Rt△ADB中，BD=AB·sin450=　         ∴ △DBC的周长=BD+CD+BC=(+1)a，△DBC的面积= ∴ S侧=b(BD+DC+BC)=(+1)ab　∴ V=·AA’=　 必修2综合测试 1．以集合M={a , b , c}中的三个元素为边长可构成一个三角形, 那么这个三角形一定不是（    ）   A． 锐角三角形      B． 直角三角形      C． 钝角三角形        D．等腰三角形 2．已知则的值等于（    ）. A． 0             B．             C．            D．9 3．设f(x)＝＋m，f(x)的反函数f(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为（    ） A．  , －2          B． － ， 2        C．   , 2       D． － ，－2 4．已知f(x)＝lgx(x>0)，则f(4)的值为（    ） A． 2lg2                 B． lg2            C． lg2         D． lg4 5．函数y＝log (－2x２＋5x＋3)的单调递增区间是（    ）   A．（－∞, ）        B．           C．(－,)      D．[,3] 6．关于直线以及平面，下面命题中正确的是（    ） A．若 则      B．若 则 INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/bx2/201012/W020101217396918479260.gif" \* MERGEFORMATINET C．若 且则     D． 若则 7．若直线m不平行于平面，且，则下列结论成立的是（    ） A．内的所有直线与m异面            B．内不存在与m平行的直线 C．内存在唯一的直线与m平行        D．内的直线与m都相交 8．正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（    ）   A．              B．           C．          D．               9．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的 正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（    ） A．       B．5         C．6           D． 10．已知直线的倾斜角为-150，则下列结论正确的是（    ）   A．00 <1800        B．150<<1800              C．150 <1950               D．150 <1800 11．过原点，且在x、y轴上的截距分别为p、q(p≠0,q≠0)的圆的方程是（    ）     A．             B．   C．           D． 12．直线x+y+a=0半圆y=-有两个不同的交点，则a的取值范围是（    ）   A．           B．[1,]           C．[-,-1]         D．( -,-1) 13．与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L/的方程是_______________． 14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 与AD1成600角的各侧面对角线的条数是___________． 15．老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)   ;   乙：在 (-∞,0上函数递减; 丙：在(0,+∞)上函数递增;             丁：f(0)不是函数的最小值. 如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数                   ． 16．若实数x、y满足等式(x-2)２＋ｙ２＝３，则的最大值 ________________． 17．在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1； (2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C．           18．已知函数对任意实数都有，且当时， ，求在上的值域．         19．已知A，B，C，D四点不共面，且AB||平面，CD||平面，AC=E，AD=F，BD=H，BC=G. （1）求证：EFGH是一个平行四边形； （2）若AB=CD=a，试求四边形EFGH的周长．                   20．已知点A(0，2)和圆C：，一条光线从A点出发射到x轴上 后沿圆的切线方向反射，求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的 方程．             21．已知圆方程,且p1,pR, 求证圆恒过定点;  (2)求圆心的轨迹 ; (3)求圆的公切线方程．                 22．设函数定义在R上，当时，，且对任意，有，当时． 证明（１）； (2）证明：在R上是增函数；(3)设， ，若，求满足的条件．     参考答案：   1.D; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.B; 9.D; 10.C; 11.A; 12.A; 13. 2x＋3y＋10＝0; 14. 8; 15. y=(x-1)2; 16.; 17. (1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C , ∴AD⊥CC1. (2)证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N , ∵AM=MA1，∴NA1=A1B1. ∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1 , ∴C1N⊥C1B1 , ∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C . ∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C , ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.; 18. 解：设, 且，  则，  由条件当时，       又 INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/st/bx2/201012/W020101217396920506504.gif" \* MERGEFORMATINET     为增函数， 令，则     又令 ,  得 ,  ，  故为奇函数，     ，, 上的值域为. 19. 证明：（1）      （2）AB||EG    ,    同理           又               AB=CD=a      EG+EF=a,       平行四边形EFGH的周长为2a. 20. 解：（1）反射线经过点A（0，2）关于x轴的对称点A1（0，-2），这条光线从A点到切点所经过的路程即为A1（0，-2）到这个圆的切线长.  (2) 入射光线的方程为2x+y-2=0或x+2y-4=0. 21. 解：（1）分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,    由, 即圆恒过定点（2，2）.  (2) 圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,得圆心的参数方程为, 消去参数p得: x+y-4=0 (x2).    （3）设圆的公切线方程为y=kx+b，即kx-y+b=0，则, 两边比较系数得k=1, b=0，所以圆的公切线方程为y=x . 22.  解：（1）令得，或. 若，当时，有，这与当时，矛盾，     . （2）设，则，由已知得，因为，， 若时，，由 得，因为, ， 即.