高三数学（崇明）

崇明县2010学年第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 考生注意： 　　本考试设试卷和答纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 一、填空题（每题4分，共56分） 1、已知以 为变量的二元一次方程组的增广矩阵为 ，则这个二元一次方程组的解 为____________. 2、如果集合 ，集合 ，则 ______. 3、已知 ，则 ________. 4、已知 ，且 与 的夹角为 ，则 _________. 5、若函数 的反函数为 ，则方程 的解为_______. 6、在 的展开式中， 项的系数等于____________.（结果用数字示） 7、函数 的值域为_____________________. 8、设圆C与双曲线 的渐近线相切， 且圆心是双曲线的右焦点，则圆C的标准 方程是______________________________. 9、已知点 ，其中 ， 则 的最大值为________. 10、已知右图程序框图的输出结果是 ， 则输入框中 的所有可能的值为 . 11、某校高一年级128名学生参加某次数学联考，随机抽取 该校高一年级其中10名学生的联考数学成绩如下表： 学生 a b c d e f g h i j 成绩 78 68 80 85 82 75 80 92 79 81 该校高一学生数学联考成绩标准差的点估计值等于 （精确到0.1） 12、已知直线 集合 ，从A中任取3个元素分别作为圆方程 中的 ，则使圆心 与原点的连线垂直于直线 的概率等于 ___________.（用分数表示） 13、在共有2009项的等比数列 中，有等式 成立；类比上述性质， 在共有2013项的等差数列 中，相应的有等式 成立． 14、定义在R上函数 ，集合 为实数，且对于任意 ，且存在 常数 ，对于任意 ，均有 成立，则称 为函数 在R上的“定下界”． 若 ，则函数 在R上的“定下界” ． 二、选择题（每题5分，共20分） 15、在下列四个函数中，周期为 的偶函数为………………………………………………（　　） A、 B、 C、 D． 16、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为　…………………（　　） A、 B、 C、 D、 17、函数 为奇函数的充要条件是………………………………………（　　） A、 B、 C、 D、 18、已知 ， 、 的等差中项等于 ，设 ， ，则 的最小值 等于…………………………………………………………………………………………（　　） A、 B、 C、 D、 三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤） 19、（本题12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分） 已知复数 是关于 的实系数一元二次方程 的一个根，同时复数 满足关系式 ． （1）求 的值及复数 ； （2）求实数 的值． 20、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）． 已知三角形 中， 、 、 所对的边分别为 、 、 ， 函数 的图像过点 ． （1）求 的值； （2）当 时，求 、 边的长． 21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 已知函数 的定义域为 （ 为常数）. （1）证明：当 时，函数 在定义域上是减函数； （2）求函数 在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值． 22、（本题16分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题6分） 　　已知数列 满足： ， （ ），数列 （ ）， 数列 （ ）. （1）证明数列 是等比数列； （2）求数列 的通项公式； （3）是否存在数列 的不同项 （ ），使之成为等差数列？若存在请求出这样的 不同项 （ ）；若不存在，请说明理由． 23、（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分） 如图，已知椭圆E： ，焦点为 、 ，双曲线G： 的顶点是该椭圆的焦点，设 是双曲线G上异于顶点的任一点，直线 、 与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形 的周长等于 ，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为 . （1）求椭圆E与双曲线G的方程； （2）设直线 、 的斜率分别为 和 ，探求 和 的关系； （3）是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，试求出 的值；若不存在， 请说明理由． 结束 输出y � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� x＜1 x≤0 输入x值 开始 （第10题图） 是 是 否 否 A P B C D O F2 F1 y x · · · · PAGE 高三数学 共4页 第1页 _1355683648.unknown _1355685476.unknown _1355686204.unknown _1355686727.unknown _1355686905.unknown _1355687025.unknown _1355811300.unknown _1355823754.unknown _1355823768.unknown _1355823785.unknown _1355820031.unknown _1355687040.unknown _1355688062.unknown _1355811236.unknown _1355687047.unknown _1355688014.unknown _1355687033.unknown _1355686996.unknown _1355687012.unknown _1355687018.unknown _1355687004.unknown _1355686941.unknown _1355686989.unknown _1355686926.unknown _1355686845.unknown _1355686884.unknown _1355686894.unknown _1355686891.unknown _1355686877.unknown _1355686828.unknown _1355686838.unknown _1355686822.unknown _1355686542.unknown _1355686682.unknown _1355686705.unknown _1355686720.unknown _1355686689.unknown _1355686627.unknown _1355686674.unknown _1355686551.unknown _1355686298.unknown _1355686440.unknown _1355686447.unknown _1355686389.unknown _1355686248.unknown _1355686286.unknown _1355686212.unknown _1355685638.unknown _1355685922.unknown _1355686000.unknown _1355686196.unknown _1355685973.unknown _1355685666.unknown _1355685693.unknown _1355685647.unknown _1355685530.unknown _1355685546.unknown _1355685556.unknown _1355685538.unknown _1355685511.unknown _1355685518.unknown _1355685483.unknown _1355684502.unknown _1355684924.unknown _1355685333.unknown _1355685349.unknown _1355685439.unknown _1355685340.unknown _1355685050.unknown _1355685313.unknown _1355685320.unknown _1355685067.unknown _1355684976.unknown _1355684543.unknown _1355684557.unknown _1355684830.unknown _1355684850.unknown _1355684811.unknown _1355684550.unknown _1355684522.unknown _1355684535.unknown _1355684510.unknown _1355684520.unknown _1355683985.unknown _1355684170.unknown _1355684471.unknown _1355684494.unknown _1355684426.unknown _1355684026.unknown _1355684043.unknown _1355684011.unknown _1355683741.unknown _1355683767.unknown _1355683792.unknown _1355683750.unknown _1355683712.unknown _1355683734.unknown _1355683702.unknown _1355683710.unknown _1355682799.unknown _1355683243.unknown _1355683306.unknown _1355683422.unknown _1355683458.unknown _1355683324.unknown _1355683265.unknown _1355683299.unknown _1355683258.unknown _1355682861.unknown _1355682916.unknown _1355682930.unknown _1355682883.unknown _1355682825.unknown _1355682852.unknown _1355682808.unknown _1355682726.unknown _1355682765.unknown _1355682780.unknown _1355682791.unknown _1355682772.unknown _1355682741.unknown _1355682748.unknown _1355682733.unknown _1355682674.unknown _1355682691.unknown _1355682719.unknown _1355682681.unknown _1355682621.unknown _1355682630.unknown _1355682672.unknown _1355035793.unknown _1355048048.unknown _1355682611.unknown _1355047922.unknown _1355035759.unknown