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确定圆的条件、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系(A卷)
(50分钟,共100分)
:_______ 姓名:_______ 得分:_______ 发展性评语:_____________
一、请准确填空(每小题3分,共24分)
1.已知,⊙O的直径为10 cm,点O到直线a的距离为d:①若a与⊙O相切,则d=______;②若d=4 cm,则a与⊙O有_____个交点;③若d=6 cm,则a与⊙O的位置关系是_____.
2.两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm,大圆的弦BC与小圆相切,则BC=_____ cm.
3.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连结BD,若BC=
-1,则AC=_____.
4.如图2,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,设AB=12,则两圆构成圆环面积为_____.
图1
图2
5.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,顶角的平分线为半径的圆必与_____相切.
6.两圆相切,圆心距为9 cm,已知其中一圆半径为5 cm,另一圆半径为_____.
7.已知两圆半径是3和4,圆心距是方程x2-8x-20=0的一个根,则两圆的位置关系是_____.
8.如图3,一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈,圆心经过的距离是_____.
图3
二、相信你的选择(每小题3分,共24分)
9.下列四个命题中正确的是
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ④过圆直径的端点,垂直于此直径的直线是该圆的切线
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
10.过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,若AB=8,AB的弦心距为3,则PA的长为
A.5
B.
C.
D.8
11.如图4,PA切⊙O于A,AB⊥OP于B,若PO=8 cm,BO=2 cm,则PA的长为
A.16 cm
B.48 cm
C.6
cm
D.4
cm
图4
12.已知OA平分∠BOC,P是OA上任意一点,以P为圆心的圆与OC相切,那么⊙P与OB的位置关系是
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
13.如图5,两枚大小相同的硬币,一枚固定不动,另一枚绕其边缘滚动(无滑动),当运动硬币滚动到原来位置(第一次重合)时,运动硬币自转了______圈.
A.1
B.2
C.3
D.4
图5
图6
14.直线l上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径,则l与⊙O的位置关系是
A.相离
B.相交
C.相切
D.相切或相交
15.P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,Q是优弧AB上的一点,如图6,设∠APB=α, ∠AQB=β,则α与β的关系是
A.α+β=90°
B.α=β
C.α+2β=180°
D.2α+β=180°
16.关于下列四种说法中,你认为正确的有
①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零 ③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三、考查你的基本功(共19分)
17.(9分)已知:如图7,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4
,以A为圆心,2为半径作⊙A,试问:直线BC与⊙A的关系如何?并证明你的结论.
图7
图8
18.(10分)如图8,AB在⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.
(1)CD是⊙O的切线吗?说明你的理由;
(2)AC=_____,请给出合理的解释.
四、生活中的数学(共9分)
19.(9分)图9是破残的圆轮片,现想把它复原成与原物大小相同的圆轮,你的方案怎样?请在图中用尺规作图补全图形.(不写作法,保留作图痕迹)
图9
图10
图11
图12
五、探究拓展与应用(共24分)
20.(12分)如图10,⊙O的半径为4 cm,点P是⊙O外一点,OP=6 cm,求:
(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少?
(分别作出图形,并解答)
21.(12分)已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)如图11,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,只需保证∠CAE=∠_____,并证明之;
(2)如图12,AB为⊙O非直径的弦,(1)中你所添出的条件仍成立的话,EF还是⊙O的切线吗?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由并与同学交流.
参考
一、1.①5 cm ②两 ③外离 2.2
3.2 4.36π 5.底边 6.4或14 7.外离 8.πd
二、9.C 10.B 11.D 12.B 13.B 14.D 15.C
16.A
三、17.解:作AD⊥BC垂足为D, ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°.
∵BC=4
, ∴BD=
BC=2
. 可得AD=2.又∵⊙A半径为2, ∴⊙A与BC相切.
18.解:(1)CD是⊙O的切线, 连接OC,BC ∴∠OCA=∠OAC=30°.
∴∠COB=2∠OAC=60°. ∵OC=OB, ∴△OBC为正三角形, 即BC=OB=BD.
∴△OCD是直角三角形,∠OCD=90°,
即OC⊥CD. ∴CD为⊙O的切线.
(2)CD ∵∠OCD=90°,∠COB=60°, ∴∠D=90°-∠COB=30°.
∴∠CAO=∠D, AC=CD.
四、19.在圆轮片边沿任取三点,依次连接两点成两条线段;作两线段的垂直平分线,则两垂直平分线的交点即为圆心,再以圆心与所取三点中任意一点线段长为半径作圆,此圆即为残圆轮的复原圆. (图略)
五、20.(1)小圆⊙P的半径为2 cm.(图略) (2)大圆⊙P的半径为10 cm.(图略)
21.(1)ABC 证明:∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°.
∴∠BAC+∠ABC=90°. 若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°,
即∠BAE=90°,OA⊥AE. ∴EF为⊙O的切线.
(2)证明:连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD, ∴∠ADC=∠ABC.
∵AD为⊙O的直径, ∴∠DAC+∠ADC=90°.
∵∠CAE=∠ABC=∠ADC, ∴∠DAC+∠CAE=90°. ∴∠DAE=90°,
即OA⊥EF,EF为⊙O的切线.
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