为了正常的体验网站,请在浏览器设置里面开启Javascript功能!

构造函数求参数的取值范围

2012-01-19 3页 pdf 136KB 53阅读

用户头像

is_100798

暂无简介

举报
构造函数求参数的取值范围 r新构造函数求参数的取值范 }c 护 £i强蛾.鼎删÷碰#£漪噼锚她蚺虻矗u龋潍诎出。船w抛盛o。 ,围镧I 。。::。。≮。‰。。。,,。。、如,,。。。俑妇⋯:。五。。#.‘j。,。i:!^0。二赫。o幺;《蕊黼蘑 (=)昆明市第一中学王佳文 求参数取值范围同题一直是高考的重点、热点, 也是一个难点,一些含参数变量的问题,往往看起来 很复杂,甚至无从下手。但如果能构造函数,通过求函 数的值域或最值,进而确定参数的取值范围,则会起 到简捷明了.事半功倍的效果。本文将通过典型范例 介绍解决该类问题的有效的方...
构造函数求参数的取值范围
r新构造函数求参数的取值范 }c 护 £i强蛾.鼎删÷碰#£漪噼锚她蚺虻矗u龋潍诎出。船w抛盛o。 ,围镧I 。。::。。≮。‰。。。,,。。、如,,。。。俑妇⋯:。五。。#.‘j。,。i:!^0。二赫。o幺;《蕊黼蘑 (=)昆明市第一中学王佳文 求参数取值范围同题一直是高考的重点、热点, 也是一个难点,一些含参数变量的问题,往往看起来 很复杂,甚至无从下手。但如果能构造函数,通过求函 数的值域或最值,进而确定参数的取值范围,则会起 到简捷明了.事半功倍的效果。本文将通过典型范例 介绍解决该类问题的有效的方法一构造函数法. 一、构造函数求不等式中参数的取值范围 例1.已知两个函数“x)=8x‘+16x—k,g(g)=2x。+Sx‘ +4x,其中k为实数.若对任意的x∈[一3,3]都有“x)≤ g(x)成立,求k的取值范围; 解析该问题是恒成立问题。 构造函数,令h(x)=g(x)-f(x)=2xJ一3x'-12x+k。 问题转化为h(x)>t0在x∈[-3,3]上恒成立,为此 只需h(x)在[一3,3]I-fl勺l/J'值h(x)一≥o即可。 (解略) 点评:本题学生易犯的错误是将原不等式转化为 “x)~≤g(x)。,其实,从图像上看,只需“x)图像在 g(x)下方即可。 含有参数的不等式恒成立问题在高考试题中经 常出现,是高考数学的另一个重要知识点,是长盛不 衰,常考常新的考点。这类问题涉及知识点多,方法灵 活多样,技巧性强,难度大,是教学的一个难点,若能 通过构造函数,大多数题都能迎刃而解。 例2,设函数f(x)=a+V~x‘一4x,g(x)=÷x+1, j 若“x)≤g(x)恒成立,求a的取值范围. 解析:构造函数,利用导数法求解. 解法1:不等式《x)≤g(x)就是 r——1———一 』 a+、/一x.一4x≤—!x+1. 3 艮i]a≤一、/一f一4x+÷x+1.① ) 杉击壹il擞,z;轴(x)=一、/一04x+-!.-4x+l,xE[-4,0]. 要使不等式①恒成立,只要a≤h(x)~就可,用导 数知识可以求得“X)~=一5. 故a≤一5. 点评:构造函数的办法不是唯一的,也可以构造 两个函数,函数思想是高中数学中的重要解题思想之 一,为什么要构造?怎样构造?值得我们去思考。 解法2:不等式“x)≤g(x)就是 V—xZ--4x≤!x+1一a 3 构造函数,令Y,=、/一f一4x,显然这个关系表示 为(x+2)‘+y:=4(y。≥o),说明方程是以(一2,o)为圆 心,以2为半径的圆在x轴以上的部分,且包含端点。构 造函数,令y:=要x+1一a,这表示斜率为定值{,y轴截 J J 距为变数1-a的一条直线. 在同一坐标系内画出两个方程表示的曲线,根据 题意,就可以得出a≤-5. 点评:在不等式a+'V三-x2-4x≤喜x+1里,通过细 j 小的转化、移项得到了定半圆。动的平行直线族,使得 问题的解法变得简单多了.数形结合是高中数学的重 要思想,应在解答问题时多多留意. 二、构造函数求方程中参数的取值范围 例3.已知方程2sin'x—cos‘x+2sinx+m=o有解,则实 数m的取值范围为——. 解:原方程可化为 3s访2x+2Sinx=1一m(1) 设sinx=t @g(t)=3ta+2t(一1≤t≤1) 解得一三3≤g(t)≤5,要方程(1)有解, 即一三3≤1一m≤5 万方数据 哲堕国 I I 得一4≤m≤要 例4.已知方程cos2x+2sinx+2a-3=0在[o,21T]内 恰有两个实根,求a的取值范围。 解:令u=sinx,则方程化为Uz-u+(1-a)=o,在 t∈(-1。1)上有且仅有一个实根,①△=o时,a= 号,t=丢符合;②△>。时,a>÷,令f(u)=u2一u+ (1-a),则f(1)·f(一1)<0,...(1-a)(3-a)o.即a>一三.·.f,(x)=a+丢>o.即a>一之 构造函数,Ad-g(x)=一一1,问题转化为a>g(x)一, 而g(x)=一去在(o,1]上是增函数。 .·.g(x)~=g(1)=一1,...a>一1 四、转化参数与自变■间的角色。通过构造函数 求参数取值范围 把原题中的参数看作自变量,而把未知数看作 参数,转化它们之间的角色,通过构造函数,求出自 变量(即原题中的参数)取值范围,也是一种常用的 方法。 例7(2006年,四川卷,文) Fm函数f(x)=x’+3ax-1,g(x)=f,(x)一3.X一5.其 中f(x)是“x)的导函数.对满足-1≤a≤1的一切a的 值,都有g(x)m(x‘-1)对一切满足lmI≤ 2的值均成立,则x的范围为——. 解:原不等式可化为:m(x‘一1)一2x+10 I(x2—1)×2-2x+1<012/一2x一3<0 解之得半
/
本文档为【构造函数求参数的取值范围】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。 本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。 网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。

历史搜索

    清空历史搜索