安徽省淮南四中高三第一次摸拟考试预测卷l理科数学(2009.1.13)

示的区域面积为 ， 的取值范围是 。 14．若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为_ _ 15．已知数列 是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，则有 类似的，对于公比为q的等比数列 来说，设其前n项积为Tn，则关于 的一个关系式为 。 16．如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,该平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若 =xe1+ye2,(其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量)，则P点的斜坐标为（x,y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|OP|= 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）若函数 （1）求函数 的单调递减区间； （2）已知△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，若 的取值范围。 18．（本小题满分12分）有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据 通过这个运算装置就输出一个数据 ，输入一组数据，则会输出另一组数据。要使输入的数据介于20~100之间（含20和100，且一个都不能少），输出的另一组数据后满足下列要求：①新数据在60~100之间（含60和100，也一个都不能少）；②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小。 （1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系； （2）若该装置的运算规则是 ，求满足上述条件的 应满足的关系式； （3）请你设计一种满足上述条件新的运算规则（非一次、二次函数）。 解： 19．（本题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(Ⅰ)求证f(x)为奇函数；(Ⅱ)若f(k·3x)+f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围. 20．（本小题满分12分）已知函数值不恒为0的单调函数 同时数列 （1）求数列 的前n项和Sn； （2）令 ，求数列bn的最小值。 21．（本小题满分12分）已知可行域 的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率 ． （1）求圆C及椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线 于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明． 22．（本小题满分14分）设函数 （1） 的单调区间； （2）当x>0时，证明不等式 （3）设 的最小值为 淮南四中高三第一次摸拟考试预测题参考答案 一、 1—12 AADDB BCABC AA 二、 13． 14．（0，2） 15． 16． . 三、 17．解：（1） 当2 时， 单调递减。 ∴当 时， 单调递减。 ∴函数 的单调减区间为 （2）∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 18．解：（1）若该运算装置的运算规则是一次函数， 设 根据题意，则 解得 -------------------4分 （2） 要使规则 满足以上条件， 则必须有函数 的定义域为 ， 值域为 且该函数在 上单调递减：故 应满足条件 -------------------8分 --------10分 （3） 若设新的运算规则是 --------12分 则 解得 -----14分 故新的运算规则是 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 + -----16分 （本题是开放题：若设新的运算规则是 也可以参考评分）等等。 19．[解析] （1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R) ① 令x=y=0,代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0. （2分） 令y=－x,代入①式，得f(x－x)=f(x)+f(－x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(－x). 即f(－x)=－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数. （5分） (2)f(3)=log23>0,即f(3)>f(0), 又f(x)在R上是单调函数, 所以f(x)在R上是增函数, （6分） 又由(1)知f(x)是奇函数. f(k·3x)< －f(3x－9x－2)=f(－3x+9x+2), k·3x<－3x+9x+2, （8分） 对任意x∈R成立. 分离参数得k<3x+ －1. （10分） 令u=3x+ －1≥2 －1，即u的最小值为2 －1，要使对x∈R不等式k<3x+ －1恒成立，只要使k<2 －1. （12分） 20．解：（1）∵x，y 令 为恒为零 ∴ 令 ∴ 显然 （4分） 又函数 为单调函数，可得 为等差数列 ∴ 从而 （2）∵ ∴ 是递增数列。（10分） 当 时， （12分） 21．（1）由题意可知，可行域是以 及点 为顶点的三角形， ∵ ，∴ 为直角三角形， …………2分 ∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为 ． ∵2a=4，∴a=2． 又 ，∴ ，可得 ． ∴所求椭圆C1的方程是 ． …………6分 （2）直线PQ与圆C相切． 设 ，则 ． 当 时， ，∴ ； 当 时， ∴直线OQ的方程为 ． …………8分 因此，点Q的坐标为 ． ∵ …………10分 ∴当 时， ， ； 当 时候， ，∴ ． 综上，当 时候， ，故直线PQ始终与圆C相切．…………12分 22．解：（1）由已知得函数 ，且 当 又∵ 当 ∴函数 的单调递增区间是 （2）设 , 则 （5分） 当 又 上连续， 内是增函数。（7分） （8分） （9分） （10分） （3）方法一由（1）知，设 将 ……12分 即 （14分） 内是增函数。 1,3,5 开始 输入x 运算装置 输出y 结束 1,3,5 PBA www.pbala.com bb霜 bb霜排行榜 _1266916986.unknown _1266917039.unknown _1267007470.unknown _1288877882.unknown _1289023127.unknown _1289023701.unknown _1290837102.unknown _1290837145.unknown _1290837207.unknown _1293113436.unknown _1290837158.unknown _1290837129.unknown _1290686501.unknown _1290687590.unknown _1289023782.unknown _1289023841.unknown _1289023525.unknown _1289023676.unknown _1289023195.unknown _1289022605.unknown _1289022880.unknown _1289023004.unknown _1289022637.unknown _1288897398.unknown _1288897433.unknown _1289022576.unknown _1288961623.unknown _1288897425.unknown 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