平行四边形的判定2

null平行四边形的判定（2）平行四边形的判定（2）一、创境导入一、创境导入 回顾平行四边形的判定方法： 由定义知，判定方法1： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定方法2（判定定理1）： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 判定方法3（判定定理2）： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 判定方法4（判定定理3）： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。null符号示： 方法1：∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2：∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 方法3：∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 方法4：∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形null例应用： 1、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？请说明理由。 2、如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB。 （1）求证：四边形 AFCE是平行四边形； （2）若去掉条件“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？请说明理由。null问题： 除由以上4个判定方法外，还有其他方法判定一个四边形是平行四边形吗？ 这就是本节课探究的问题！ 二、学习目标二、学习目标1、通过探究学习，发现并掌握平行四边形的判定方法5（判定定理4），并能证明。 2、能较灵活的应用平行四边形的判定方法进行计算和推理论证。 3、通过本节课的学习，进一步深入体会平行四边形具有的特征，不断提高认识、分析问题的能力。三、自学探究三、自学探究探究问题： 我们知道， 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 要是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ null证明上面的命题： 已知：在四边形ABCD中，AB∥CD， AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连接AC ∵ AB∥CD ∴∠BAC=∠ACD 在△ABC△CDA中， AB=CD ∠BAC=∠ACD AC=CA ∴ △ABC≌△CDA （SAS） ∴ AD=BC ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形null判定定理4： 符号语言表示： ∵ AB∥DC，AB=DC ∴四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。四、尝试练习四、尝试练习1、在四边形ABCD中，AB ∥CD,且AB=CD，则四边形ABCD是 形，理由是 。 2、如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接BE、EF、FD，则图中平行四边形共有（ ）个。 A、2 B、4 C、6 D、8B平行四边 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。null3、如图，在□ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN，连接EM，FN。EM和FN有什么关系？为什么？五、精 讲 点 拨五、精 讲 点 拨1、如图，在□ABCD中，P、Q是对角线BD的三等分点。求证四边形APCQ是平行四边形。null2、如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC。怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？六、当堂训练六、当堂训练1、如图，E、F分别为□ABCD的两边AD和BC的中点，则图中平行四边形的数量是 个。 null2、如图，△A′B′C′是由△ABC向右平移得到的，请问图中有多少个平行四边形？并说明理由。null3、如图，AD 是△ABC的中线，试证明：AB+AC＞2AD。E七、自我小结七、自我小结八、推荐作业 课本90页第4、10、14题。八、推荐作业 课本90页第4、10、14题。