勾股定理集锦

nullnull小测试1、如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4， 求斜边上的高CD的大小2、在Rt△ABC中，有两条边 分别是3，4，求第三边的长度null3.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )4.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若去其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。42null（5） 如图 ，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积为____________null２、判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？其中 哪个边所对的角是直角？(3) a=15 b=20 c=25 (2) a=13 b=14 c=15 (4) a=15 b=8 c=17 (5) a:b: c=3:4:5 null2.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。null3、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m 示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？null例3 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数） 则△ABC是直角三角形 解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。4. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？4. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？null例、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断△ABC的形状。 例、已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积 Enull例、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。 求证：△ABC是直角三角形。 null1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1 ： ，试判断△ABC的形状 null3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，且AB⊥BC。 求：四边形ABCD的面积 null例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC400100060°30°Dnull 3、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。24平方米 课堂练习： 课堂练习：1.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿; 直角1null 折叠问题： 1、矩形纸片ABCD中， AD=4cm， AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF ，求DE长。xxnull 折叠问题： 2、如图：有一块直角三角形纸片，直角边AC=6cm， BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在 斜边AB上，与AE重合，求CD长。xx方法： （1）找出相等的线段、相等的角。 （2）寻找或构建合适的直角三角形，利用直角三角形中的边、角关系来解决问题。null解：连接AE ∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在 Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EFA