小学数学必背定义定理公式小学数学必背定义定理公式
一、分数乘法概念总结
1. 分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
×5的意义是:表示求5个
的和是多少。
2. 分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。)
3. 一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如:5×
的意义是:表示求5的
是多少。
4. 分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(为了计算简便...
小学数学必背定义定理公式
一、分数乘法概念
1. 分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
×5的意义是:表示求5个
的和是多少。
2. 分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。)
3. 一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如:5×
的意义是:表示求5的
是多少。
4. 分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(为了计算简便,可以先约分再乘。)
5. 乘积是1的两个数互为倒数。
6. 求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
(1的倒数是1。0没有倒数。)
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;
注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
7. 一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
8. 一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积大于或等于它本身。
9.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
例如:a×
= b×
= c×
(a、b、c都不为0) 因为
<
<
,所以b > a > c。
二、分数除法概念总结
1. 分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2. 分数除法口诀:被除数不变,除号变乘号,除数变倒数
3. 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
4. 比值通常用分数、小数和整数表示。
5. 比的后项不能为0。(分母不能为0,除数不能为0)
6. 比同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
7. 比分数比较,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
8.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
9.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
10.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
解分数(百分数)应用题注意事项:
1.找单位“1”的方法:从含有分数的句子中找,“的”前“比”后的
。
当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
2.分数(百分数)应用题三种基本类型
①求比较量,用乘法 单位“1”×分率=比较量 ;
②求单位“1”,用除法 比较量÷分率=单位“1”
③求分率,用除法 比较量÷单位“1” =分率
3.注意比较量与分率的对应:
①多的比较量对多的分率; ②少的比较量对少的分率; ③增加的比较量对增加的分率;④减少的比较量对减少的分率; ⑤提高的比较量对提高的分率; ⑥降低的比较量对降低的分率;
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率; ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;
⑨部分的比较量对部分的分率; ⑩总量(和)的比较量对总量(和)的分率;
4.单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
5.单位“1”的特点: ①单位“1”为分母; ②单位“1”为不变量。
三、圆概念总结
1、圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。
2.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
3.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
4.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
5.在同一个圆内,有无数条半径,所有的半径都相等,有无数条直径。所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:d=2r r = d÷2
8.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
9.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆周率=π≈3.14
11.把一个圆切拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr²。
12.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
15.环形的周长=外圆周长+内圆周长
16.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。公式:C=πd÷2+d 或 C=πr+2r
注:半圆的周长不等于圆周长的一半。(圆周长的一半=πr)
17.半圆面积=圆的面积÷2 公式为:S=πr² ÷ 2
18.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
19.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,面积比是4:9。
20.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
21.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。
22.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23.有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:长方形
有3条对称轴的图形是:等边三角形
有4条对称轴的图形是:正方形
有无数条对称轴的图形是:圆、同心圆环。
注意:平行四边形不是轴对称图形
24.直径所在的直线是圆的对称轴。
四、百分数概念总结
1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
2、百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。
5.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
6.应纳税额=各种收入×税率
7.本金:存入银行的钱叫做本金。
8.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
9.国家规定,存款的利息要按20%(现在是5%,应以题目为准)的税率纳税。国债的利息不纳税。
10.利率:利息与本金的比值叫做利率。(注意前、后项不要掉转)
11.银行存款税后利息的
:利息=本金×利率×时间×(1-20%)
12.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间
13.本息:本金与利息的总和叫做本息。
五、图形总结
(一)、直线、射线、线段
直线:没有端点,两边无限延长,无法度量。
射线:有一个端点,一边可以无限延长,无法度量。
线段:有两个端点,可以度量。
(二)、角
1、角的大小取决于角两边叉开的大小,与边的长短无关。
2、角的分类
锐角:大于0度小于90度 直角:等于90度 钝角:大于90度小于180度
平角:等于180度 周角:等于360度 1周角=2平角=4直角
(三)、三角形
1. 意义:由三条线段围成的图形叫做三角形。 2. 特性:三角形具有稳定性。
3. 三角形的内角和为180°;直角三角形的两锐角之和为90°。
4、三角形的分类:
按角分:①锐角三角形(三个角都是锐角)②直角三角形(有一个角是直角)③钝角三角形(有一个角是钝角)
按边分:①等边三角形(三条边相等,三个角都是60度)②等腰三角形(两条边相等)③不等边三角形(三条边都不相等)
(四)、四边形
1. 平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(或有两组对边分别相等的四边形)(或有一组对边平行且相等的四边形)
2. 长方形:长方形是特殊的平行四边形,它的两组对边分别平行且相等,四个角都是直角。
3. 正方形:正方形是特殊的长方形,它的四条边都相等,四个角都是直角。
4. 梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5. 四边形的四个内角和为360°。
(五)、立体图形
1、正方体的特征:有6个面(都是全等的正方形),12条棱(长度都相等),8个顶点。
2、长方体的特征:有6个面(都是长方形,有可能两个面是正方形,相对面的面积相等), 12 条棱(相对的棱长相等),8个顶点。
(正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等时,即为正方体。)
3、圆柱的特征:上下底是相等的两个圆,有无数条高,条条相等,侧面是曲面,展开是一个长方形,长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
4、圆锥的特征:1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。底面是一个圆,顶点到底面圆心的距离是高,侧面展开得到一个扇形。它的体积是等底等高的圆柱体积的。
(六)图形公式总结
长方形的周长=(长+宽)×2 公式C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4 公式C=4a
三角形的面积=底×高÷2。 公式S= a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 公式S= a×a
长方形的面积=长×宽 公式S= a×b
平行四边形的面积=底×高 公式S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2
内角和:三角形的内角和=180度。 多边形的内角和=(边数—2)×180
长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa=a3
圆的周长=直径×π或2×半径×π 公式:C=πd或C=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr 2
环形面积=大圆面积—小圆面积 公式:S环=πR2-πr 2
圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式:S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积=底面的周长×高﹢底面积×2。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积=底面积×高。 公式:V=Sh
圆锥的体积=底面积×高×
。 公式:V=
Sh
圆柱和圆锥的关系:①等底等高: 圆柱的体积是圆锥体积的3倍;
②等体积等高:圆柱的底面积是圆锥底面积的
。
③等体积等底;圆柱的高是圆锥高的
。
六、定义定理性质总结
(一)、定律性质方面
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、减法的运算性质:①一个数连续减去几个数,等于这个数减去几个除数的和。②一个数连续减去几个数,可以将几个减数交换位置。
4、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
5、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
6、乘法分配律:两个数的和(差)同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加(减),结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5
7、除法的运算性质:①在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。②一个数连续除以几个数,等于这个数除以几个除数的积。例:90÷5÷6=90÷(5×6) ③一个数连续除以几个数,可以将几个除数交换位置。
8、什么叫方程?答:含有未知数的等式叫方程。
9、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
10、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
11、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18
12、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
13、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
14、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
15、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
商不变的性质:被除数和除数同时乘上或除以同一个数(0除外),商不变。
16、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:
=k( k一定)
17、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 如:x×y = k( k一定)
(二)、数的概念和数的整除
1、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0是最小的自然数。
2、整数:自然数是整数的一部分,整数不止包括自然数,还有(负整数)
3、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
4、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
5、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
6、无限循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414……
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的。
混循环小数:循环节不从小数部分第一位开始的。
7、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如π=3. 141592654┉┉
8、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
9、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
10、把小数化成分数,先看小数点后面有几位小数,就在1的后面添上几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约成最简分数。
把分数化成小数,用分子除于分母。
11、整除:数a除以数b,(a、b是整数且b不为0)除得的商是整数而没有余数,就说a 能被b整除(或b能整除a)。除尽包含整除。如10÷2=5,就说10能被2整除,2能整除10。
12、约数、倍数:如果数a能被数b整除,b就叫做a的约数,a就是b的倍数。
如:10÷2=5,就说2是10的约数,10是2的倍数。
13、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)
14、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
15、互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。
16、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
17、约分:把一个分数化成同它相等,分子、分母是互质的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)
18、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
19、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。(0是自然数中最小的偶数)
20、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。(最小的质数是2)
21、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。(最小的合数是4)
22、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
如:把12分解质因数:12=2×2×3 (不要写成2×2×3=12)
(二)、数量关系计算公式方面
1、单价× 数量=总价 2、每份数× 份数=总数
3、速度×时间=路程 4、工效× 时间=工作总量
5、图上距离:实际距离=比例尺 6、比重×体积=重量
7、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数×× 因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
有余数的除法: 被除数=商× 除数+余数
8、单位化聚
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克 1千克= 1000克 1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
七、统计图
1、用统计图表示有关数量之间的关系,比统计表更加形象具体,使人一目了然,印象深刻。
2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
3、条形统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。(作用:从条形统计图中很容易看出各种数量的多少)
4、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。(作用:折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。)
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