《微分方程数值解》教学大纲

微分方程数值解法教学大纲 (Numerical solution for differential equation) 课程代码 318.103.1.01 MATH130016 编写时间 课程名称 微分方程数值解法 英文名称 Numerical solution for differential equaiton 学分数 3 周学时 3 任课教师* 陈文斌，程晋 开课院系** 数学学院 预修课程 数值逼近，数值代数，常微分方程，偏微分方程 课程性质： 本课程为数学学院计算数学方向专业基础课，为数学学院本科三年级学生第二学期所必修。 基本要求和教学目的： 通过本课程的学习，学生应熟练掌握常微分方程和偏微分方程的常用数值求解方法和分析手段。 课程基本简介： 本课程主要内容为常微分方程和偏微分方程的数值求解问题，包括各种差分方法，有限元方法等的基本理论。 教学方式: 课堂授课+多媒体演示+上机实习+适量的习题课+学生Project； 教材和教学参考资料 作者 教材名称 出版社 出版年月 教材 李立康 微分方程数值解法 复旦大学出版社 1999 参考资料 教学内容安排： 第一章 微分方程数值解法： （一共12学时，包括习题课） §1 微分方程模型和定性理论（程晋） §2 计算格式：线性多步方法和高阶单步方法 §3 稳定性和收敛性分析 §4 刚性问题和其他 本章教学要求：掌握线性多步方法，Runge-Kutta方法，Gear方法等计算常微分方程的计算格式，掌握相容性，稳定性，绝对稳定性概念和相互关系，理解刚性问题和辛计算格式。 第二章 椭圆方程差分方法： （一共10学时，包括习题课） §1 椭圆方程模型和定性理论（程晋） §2 椭圆边值问题的差分方法 §3 椭圆差分方程的形态研究 本章教学要求：掌握椭圆型方程的五点、九点差分格式和有限体积法，掌握极值原理，收敛性分析和误差估计。 第三章 发展方程差分方法： （一共14学时，包括习题课） §1 发展方程模型和定性理论（程晋） §2 抛物型方程的差分方法 §3 抛物型方程差分方法的稳定性分析 §4 双曲型方程的差分方法 本章教学要求：掌握抛物型方程和双曲型方程的差分方法，掌握稳定性分析包括直接法，分离变量法，最大模方法，传播因子法，掌握Courant-Friedrichs-Lewy条件和Von Neumann分析方法。 第四章 有限元方法： （一共12学时，包括习题课） §1 变分法概述（程晋） §2 椭圆型方程的有限元方法 §3 有限元方法分析 本章教学要求：掌握椭圆型方程的变分法，掌握有限元计算格式的推导，掌握基本的有限元误差分析。 第五章 多重网格和区域分解算法： （一共4学时，包括习题课） §1 多重网格简介 §2 区域分解方法简介 本章教学要求：理解多重网格和区域分解的原理。 本课程每星期另行安排3学时的上机实习，需另行布置上机习题。同时需完成2到3个小型项目，涉及常微分方程，椭圆型方程，发展型方程有关的模拟。 作业和考核方式： 闭卷笔试(50%) + Project(20%) +作业(30%) *如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。 **考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设，请任课教师填写此栏。