北约

2011 年综合性大学自主选拔联合考试 物理试题 一 （14 分）平行轨道上停着一节质量 M=2m 的小车厢，车厢与水平铁轨之间摩擦可略。有 N 名组员沿铁轨平行方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为 m。 1. 当组员们和组长发现前面车厢时，都以相同速度 v 0 跑步，每名组员在接近车厢时又 以 2 v 0 速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改变而恰好未能追上车，试求 N． 2. 组员们上车后，组长前进速度减为 v0 ，车上的组员朝者车厢前行方向一个接着一个 2 水平跳离车厢，跳离后瞬间相对车厢速度大小同为 u，结果又可使组长也能追上车。试问， 跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？ 二 （12 分）一弹簧的自然长度为 l ，劲度系数为 k．现有质量各为 m 的两个均匀铁质球 体，用上述弹簧连接起来。设上述 2 个铁球中心与整个弹簧都始终保持一条直线上，并己 知铁的密度为 ρ 。 1. 当弹簧处于自然长度时，两铁球由静止释放，求两球之间的万有引力将使弹簧压缩的 最大长度； 2. 上述体系绕其中心转动，角速度多大时，两球之间的弹簧长度司以保持为l ？ 三 （16 分）将一天的时间记为 T，地面上的重力加速度记为 g，地球半径记为 Re 。 1. 试求地球同步卫星 P 的轨道半径 Rp ； 2. 赤道城市 A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星 P； 2.1 假设 P 的运动方向突然偏北转过 450 ，试分析判定而后当地居民一天能有多少次机会可 看到 P 掠过城市上空？ 2.2 取消“2.1”问中的偏转，改设 P 从原来的运动方向突然偏向西北转过1050 ，再分析地 判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到 P 掠过城市上空？ 3. 另一个赤道城市 B 的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星 Q 自东向西掠过该城 市上空，试求 Q 的轨道半径 RQ . 四 （14 分）设无重力空间中有匀强电场 E ,现有两个质量均为 m 的小球 A、 A 带电量 q(q>0)，B， B 不带电，t=0 时，两球静止，且相距 300 ， AB 的方向与 E 的方向相同。从 t=0 时刻开始，A 由于受到电场作用向 B 运动，A 与 B 相遇时发生第一次弹性正碰撞（其性质参见题五），碰撞 1 时，A、B 之问没有电量转移。求 A.B 发生第 8 次弹性正碰撞到第 9 次碰撞之间所需要的时间。 忽略 A、B 之间的万有引力。 五 （16 分）质量相同的小球 A、B，在运动过程中发生弹性正碰撞，则 A 的碰后速度（方向 和大小，下同）等于 B 的碰前速度，B 的碰后速度等于 A 的碰前速度。 如图所示，光滑水平绝缘大桌取为 O-xy 坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁 场B. 1. O-xy 平面上距 O 稍远处得小球 A，质量 m、电量 q>0,初速度方向如图所示，大小为 v0 。 而后 A 将作为匀速圆周运动，试求圆半径 R 和周期 T。 2. 图中小球 A1 、 2 质量也同为 m，电量也同为 q，开始时分别位于 y 轴上的 y1 、 2 y1 > y2 ）Ay（ 位置，初速度方向如图所示，大小也同为 v0 .设 A1 、 A2 间可能发生的碰撞都是弹性碰撞，且 不会相互转移电荷（下同）。已知而后 A1 能到达 y2 处，试求 y2 - y1 的可取值。 3. 图中小球 B 的质量也为 m,电量也同为 q，t=0 时位于 x 轴上距 O 稍远的 x1 位置，大小 也为 v0 .现在给你一个质量为 m，电量为-q，初速度大小为 v0 的小球 B 。t=0 时 B 的初始位置 和初始速度方向由你选定，但要求在 t=（k+ 1 ）T 时刻（k 为正整数） 球可达到 x 轴上与 x1，B 2 相距尽可能远的 x2 （ x2 > x1 ）位置，最后给出你所得的 x2 - x1 值。 附注：解题时略去球之间的电作用力。 六 （16 分） 两根质量同为 m、电阻同为 R、长度同为l 的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可略的长 直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平大桌上，两跟棒均与桌面平行，一根在桌 面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上，如图所示。 2 空间有与桌子棱边正交的匀强磁场 B ，磁场线与桌面夹角  为锐角，开始时两棒静止。自由 释放后开始运动。已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱 间无摩擦。 1. 不考虑棒落地的可能性，试求棒的运动速度理论上可能达到的最大值 vmax 2. 棒的速度 v< vmax 时，计算单位时间内系统机械能减少量 P 和系统消耗的电功率 P2 .1 七 （12 分）如图所示，置于空气中的等腰直角三棱镜 ABC 的斜面 BC 唱 4 l ，其中 BD 段长l ， 棱镜材料折射率为 n。 1. 如图中实线箭矢所示，从 D 点正入射的细光束在直角面 AB、AC 外侧均无透射光，试求 n 的取值范围。 2. 取 n 为“1”问所得的最小值，略去入射光在镜内经过三次或三次以上的反射光线。如 图中虚线箭矢所示，对于从斜上方 300 入射到 D 点的细光束，试问在直角面 AB 外侧和在直角 面 AC 外侧是否有透射光？ 3