多尺度科学的研究进展

� � 收稿: 2004 年 5月, 收修改稿: 2004 年 9月 � * 天津大学杰出人才引进基金和教育部留学回国人员科研启动基金资助 * * 通讯联系人 � e-mail: lhchai@ tju. edu. cn 多尺度科学的研究进展* 柴立和* * (天津大学环境科学与工程学院 � 天津 300072) 摘 � 要 � 近些年来, 化学家们开始关注多尺度现象,而在更广泛的意义上是关注一门新学科 � � � 多尺度 科学 � � � 研究具有广泛时空尺度耦合现象的科学。本文了包括化学在内的各个学科中的多尺度现象, 讨论了多尺度研究的几个主要内容和方法并展望了它的未来。我们认为,多尺度科学应作为一门独立的科 学来对待,多尺度现象将是 21世纪科学家们面临的最大挑战。 关键词 � 多尺度 � 复杂性 � 非线性 中图分类号: B023; O64 � 文献标识码: A � 文章编号: 1005-281X( 2005) 02-0186-06 Recent Progress of Multiscale Science Chai Lihe * * ( School of Environmental Science and Engineering, Tianjin University, T ianjin 300072, China) Abstract � In recent years, chemists have paid much attention to mult iscale phenomena, more generally mult iscale science invest igat ing coupled cross-scales problems. The multiscale phenomena of all kinds of fields, including chemistry is analyzed. A research framework for multiscale studies is proposed and possible front iers for multiscale science are pre- dicted. We emphasize that multiscale phenomena are the most challenging and mult iscale science should be treated as a promising independent subject . Key words � mult iscale; complexity; nonlinear 一、多尺度现象是复杂性科学的核心 自近代科学诞生以来的研究中, 人们对客观对 象的分析主要运用还原法,即便20世纪的相对论和 量子力学这两大革命也是如此。而人类面临的实际 系统是复杂多变的,是一个涉及到多种因素和多方 面相互作用的复杂系统, 需要结合还原论和整体论 去把握。近 20年来以复杂现象为研究对象的复杂 性科学已经引起了国际社会众多有识之士的高度关 注,目前国际上已经掀起了一股研究复杂性和非线 性问题的热潮, 并正在与各门学科进行交叉, 数学 家、物理学家、化学家、生物学家、经济学家和计算学 家等都在共同开展这一问题的研究。复杂性科学将 成为一个驾驭在 21世纪数学、物理学、化学、地球科 学、生命科学、信息科学、材料科学等高新领域之间 的一个横断学科, 被誉于� 21世纪的科学� [ 1, 2]。 复杂系统的非线性、非平衡性、不可逆性、开放 性、多层次性、动态性、自组织性、临界性、自相似性、 统计性等特征向现有的科学理论提出了巨大的挑 战。这些挑战以复杂系统最本质的特征即多尺度性 为核心,毋庸置疑,多尺度是贯串非线性和复杂性问 题的一个最核心的红线 [3]。显然,对习惯研究单一 尺度的人们来说, 在对待多尺度问题上,研究方法上 还需要更大的突破。 二、多尺度现象是一个跨学科的研究课题 多尺度现象不是一个新事物, 它是一个存在于 我们客观世界所固有的普遍现象, 但引起科学家们 第 17卷 第 2期 2005 年 3月 化 � 学 � 进 � 展 PROGRESS IN CHEMISTRY Vol. 17 No. 2 � Mar. , 2005 注意却是近几年的事。这得益于数学、物理学、化 学、材料科学、生物学、流体力学等各个领域科学家 的共同努力。多尺度现象是一个名副其实的跨学科 研究课题。 在数学领域有两个重要前沿: 一是数学与化学、 物理学、生命科学、信息科学、材料科学等其他学科 相互交叉而产生许多新的应用数学问题的研究[ 4, 5] ; 二是离散问题、随机问题、量子问题以及大量非线性 现象中的数学理论和方法的研究 [ 6, 7]。这两个前沿 涉及的核心都是要求发展多尺度现象的数学 方法[ 4]。 在物理学和力学前沿领域中, 一是跨物质层次 的固体变形和强度理论[ 8 � 17] ; 固体变形直至破坏,跨 越了从原子结构到宏观结构的近十个尺度量级, 必 须进行跨越多尺度的研究, 实现材料结构的力学设 计,并对正在服役的材料的寿命实现准确预测;二是 湍流和复杂流动 [ 18 � 22] :这涉及多维动力系统的复杂 多尺度流动,并与国家安全、工程科学、生命科学等 紧密关联;三是复杂的工程项目研究中,大都要面对 多物理场耦合的情况,多相多态介质耦合、多物理场 耦合以及多尺度耦合分析已经成为工程优化设计所 必然面对的问题 [ 5, 15, 17]。 在化学和化工前沿领域中,多尺度研究是一个 重要方面[ 23,24]。涉及气固液多相反应的过程系统工 程,是流动、传递、分相和反应相互耦合的典型多尺 度问题[ 25 � 32] ;高分子聚合物的结构和性能的连贯研 究涉及到极广的时间和空间尺度[ 33 � 36] ; 化学基础理 论方面则涉及从电子排列的微观结构到宏观化学性 质的探求, 是最基础的多尺度问题[ 37]。科学家们已 明确指出未来化学研究中的层次、尺度和距度突破 的趋势,提出了分子以上层次化学、宽时间域化学过 程的多尺度、大时间跨度实际过程的基本化学问 题[ 38 � 40] 。目前 EMMS理论[ 26 � 30]、超熵以及其它的泛 函等方法都在化学多尺度方面作了重要探索并揭示 了多尺度现象的许多特性[ 37] , 统一的势描述仍然在 探索中,泛函的构筑和极值的分析是有待深入研究 的问题[ 24, 37] 。 在天文学领域最近也开始关心多尺度现 象[ 41, 42] :一是不同尺度的黑洞物理,通过天文观测测 量黑洞的主要(质量和角动量) ,研究质量分布 函数, 揭示黑洞在宇宙各种尺度上的演化和循环作 用[ 41] ;二是星系和大尺度结构, 宇宙学模型是如何 制约星系形成的,多尺度相互作用是如何影响星系 的演化,各种物理性质(如形态、光谱)的星系之间是 如何联系的,星系中的恒星是如何形成的,恒星的形 成又是如何影响星系形成的等[ 42] 。 另外,在地学领域, 多尺度也是普遍的研究课 题,地球的结构、地貌、河流的结构等等,无一不是人 们关心的多尺度问题[ 43 � 49]。在生物领域, 应力和细 胞生长的关系、组织工程、微小生物的特异性质等牵 涉到从毫米、到微米、到纳米的多尺度结构,目前的 重点是研究这些结构的形成机制、演化和作用, 以达 到理解自然和进行有效仿生的目的[ 50, 51]。即便在人 文和社会科学领域, 我们也无时不在与多尺度打交 道,复杂社会网络(朋友网络、演员网络、作家网络等 等)的形状结构、经济系统的形状结构、城市系统的 形态结构等都作为多尺度现象而开始引起人们的高 度关注[ 52, 53]。 三、多尺度科学的研究内容 目前有关多尺度现象的研究已经遍布到各个学 科分支,呈爆发式的趋势, 这也让人感觉比较凌乱。 为了能给多尺度现象的研究一个基本的定位,现粗 略地把多尺度科学研究内容归于三个主要方面: 多 尺度现象的描述、多尺度现象的机理和多尺度现象 的关联,如图 1所示。 mechanistic analyses of mult iscale phenomena mult iscale science ����descriptions of multiscale phenomena correlation methods of mult iscale phenomena 图 1� 多尺度科学的研究内容框架 Fig. 1� Framework of multiscale science � � 1�多尺度现象的描述 � � � 认识论层次 从认识论层次上来看,我们对事物会选择合适 的尺度来分析和讨论。在认识论上典型的成功是层 次理论的提出, 它把多尺度作为一种现象来描述。 针对自然界的多尺度性, Pattee和 Simon等人从系统 论、数学和哲学等角度在六七十年代提出并发展了 层次理论[ 54]。后来在管理科学、社会科学和生态学 等方面都获得了广泛的应用。层次理论认为,层次 结构有垂直结构和水平结构,垂直结构又分巢式结 构和非巢式结构。在巢式结构中, 每一层次结构都 由其下一层次组成, 二者之间是包含和被包含的关 系,如物质系统和生态系统,自然界中的系统大都为 巢式系统。在非巢式结构中,不同层次由不同实体 �187�第 2 期 柴立和 � 多尺度科学的研究进展 单元组成, 层次之间没有包含和被包含的关系。在 水平结构中,每一层次由不同的子系统和单元组成。 层次理论的核心观点之一是各层次之间的过程 速率的差异[ 54]。一般而言, 处于层次系统中高层次 的动态行为常常现出尺度大、频率小和速率小的 特点; 而处于层次系统中低层次的动态行为常常表 现出尺度小、频率高和速率大的特点。不同层次之 间有相互作用的关系, 即高层次结构对低层次结构 有制约作用,而低层次系统又为高层次系统提供机 制和功能。由于低层次结构尺度小、频率高和速率 大的特点,在分析高层次行为时,低层次信息往往可 以以平均值的形式来表示。层次结构既是复杂系统 演化的产物,又是我们分析复杂系统问题的方法, 层 次系统的可分解性是应用层次理论的前提。我们常 常可以根据周期、频率、速率、反应时间等,同时 考虑结构和功能表现出的边界或表面特征来分解复 杂系统。 层次理论处理多尺度现象遇到的问题是: 仅是 从感性认识出发,在层次区分上还是非常主观,而实 际上多尺度现象是一种客观事物和客观必然。这意 味着现有的层次理论处理多尺度问题还有一定的困 难。因此, 要从一般的意义上探索复杂系统演化中 出现的多尺度现象,必须从数学和物理上对复杂系 统多尺度现象的机理进行分析。 2�多尺度现象的机理分析 � � � 原理论层次 所谓多尺度现象的机理分析, 就是通过从微观 的动力学方程或场守恒方程到反映物质形态分布宏 观现象的不断粗视化过程来揭示多尺度现象的物理 机理, 这是未来多尺度科学的重要突破口。多尺度 机理分析涉及到微观动力学到中观动力学再到宏观 唯象现象的各种尺度上的突现。归纳起来, 目前多 尺度现象的机理分析主要有以下几种方法。 ( 1)统计力学的方法 统计力学是处理多层次现象的最经典理论, 多 尺度的结构可以认为是从微观尺度中出现的, 即由 微观尺度产生出宏观结构或形态。一般来说, 复杂 系统是由大量组元组成的, 如物理和化学系统中的 原子或分子、生物系统中的细胞或组织、社会系统中 的个人和星系中的星体等。在统计力学中, 为了描 述一个含有大量微观组元的宏观复杂系统, 我们都 是把微观组元极复杂的状态投影成更小数量的宏观 变量,这种投影是必需的,具有统计特征。正是这种 统计把宏观世界和微观世界联系起来了。以等概率 假设为基础,整个平衡统计力学的大厦被 Boltzmann 和 Gibbs优美地建立起来了[ 55] 。对于非平衡统计过 程的处理有两种方法:一是运动学方法,即利用 Bo- ltzmann型方程或 Markovian 方程; 二是线性响应理 论[ 55]。但对于远离平衡的开放复杂系统, 还缺乏一 般的统计方法[ 55]。 用统计力学方法处理多尺度现象主要的问题: 一是它只处理了从分子到宏观特性两个层次;二是 对远离平衡的多尺度动力学问题, 统计力学还没有 发展出比较好的方法, 而这又恰恰是多尺度现象所 需要的, 因为我们遇到的多尺度问题几乎都是远离 平衡态的。 ( 2)含有动力学的多尺度统计力学方法 这类方法的基本原理是:为了求解多尺度问题, 在中观尺度上构造模型, 这个中观模型联系着微观 尺度和宏观尺度。目前主要发展了三大类方法: 一 类方法是元胞自动机方法( CA)、格子气方法、基于 主体的模拟 ( ABS )、耦合格子映像理论 ( CLM ) 等[ 56 � 58] , 它们通过假设格子元胞的相互作用来 描述系统的行为, 格子元胞相当于微观动力学在一 定时空上的集总效应, 从而实现尺度间的耦合; 二是 格子 Boltzmann 法等[ 59 � 62] , 它们是在格子气等方法 的基础上,通过假设格子元胞的分布函数进一步引 入统计方法,能更好地实现尺度的耦合;三是耗散粒 子动力学等方法 [ 58, 63] ,它们则通过把微观分子动力 学的信息集总成单个的耗散粒子, 再通过耗散粒子 的相互作用导出宏观特性,这样就实现了低尺度的 物理细节与高尺度的模型或现象的关联。 ( 3) 动力学多尺度分析的重整化方法 重整化作为一个研究多尺度现象的重要理论曾 一直只局限在平衡现象的研究中。近年来重整化方 法也被用来研究非线性动力学, 这包括非线性常微 分方程和非线性偏微分方程的重整化 [64]。湍流是 一个典型的动力学多尺度问题, 目前用重整化方法 求解已获得了比较好的成果。重整化是一种粗粒化 方法,它适合处理具有大量信息的系统,它的技巧在 于从大量的信息中抽出事物的本质特征。对由微分 方程(包括常微分方程和偏微分方程)描述的系统, 如化学或化工系统、材料力学系统和流体力学系统 等,重整化方法有利于理解宏观现象从微观到宏观 的各个尺度上的细节。目前重整化技巧一方面被用 来偏微分方程控制的多尺度动力系统的快速计算, 另一方面被用来分析偏微分方程控制的多尺度动力 系统的奇异标度特性[ 65]。 ( 4) 偏微分方程的多尺度计算 �188� 化 � 学 � 进 � 展 第 17 卷 偏微分方程控制的多尺度问题的直接数值求解 往往相当困难, 在很多情况下还有可能不现实,因此 必须发展出一套多尺度计算的技巧。多尺度算法就 是在特定的尺度上选定一系列代表性模型的描述, 同时把内部更小的尺度效应归入模型[ 4, 5]。例如 Monte Carlo 模拟就是在小网格上获得信息, 输入到 大网格实现大尺度的有效计算。 近些年来多尺度和多层次关联已经在计算数学 理论和应用计算方法领域极大地被发展起来 [ 6� 22]。 为了快速有效求解多尺度问题, 研究者在传统的有 限差分法、有限元法、谱方法等基础上提出了多重网 格法、多水平法、区域分解法等;近些年来,为了研究 不同的区域或不同的尺度有不同物理规律的情形, 研究者还发展了多尺度物理模型。当前针对多尺度 问题的计算方法还在蓬勃发展当中 [ 4, 5]。 ( 5)多尺度现象机理分析的一般原理 上面从4个角度介绍了多尺度现象机理分析的 方法, 在此有必要介绍一下多尺度现象机理分析的 一般原理。 我们在自然界遇到的多尺度结构大都是在开放 系统中形成的, 并且是不断成长的。生物的形态、流 体的旋涡、成长的树木等等都是多尺度结构的典型。 众所周知, 多尺度结构是由三维空间中的运动 物质所组成的, 因此多尺度结构形成机理的分析, 必 须从支配物质的微分方程出发。不过, 结构是物质 表现出来的宏观特征, 这意味着我们需要对物质微 观机理进行粗视化,从而解析出结构这么一种宏观 信息[ 66]。从一般意义上, 反映物质的空间分布的物 理量是某种场, 如重力场、电场、磁场等,这些场决定 了物质的分布即结构。对晶体而言,分子的分布决 定结构;对生物体而言, 细胞的分布决定结构; 对城 市而言,建筑物的分布决定结构等等。 我们可以把一般意义上的场定义为函数 f ( x , t ) , x 为位置矢量, t为时间变量。外部影响因素考 虑成函数 g( x , t )。于是一般意义上的支配结构微 观机理的演化方程和平衡方程可以写成 [66] df�dt = M ( f , g ) ( 1) I ( f , g ) = 0 ( 2) � � 结构作为粗视化的特征, 为了使结构凸现出来, 我们需忽视场的细节而抽出场的主要特征。以晶体 为例, 我们可以忽视分子的大小和形状而直接考虑 分子数密度,从而根据分子数密度分析晶体的结构。 作为一般意义上的粗视化, 我们可以考虑从原始的 场 f 到粗视化后的场F 的投影P,即 P : f ( x , t ) � F( x , t ) ( 3) � � F 是与结构有直接关系的函数。对应的粗视化 演化方程和平衡方程可以写成 P: M � MF , dF�dt = MF ( F , G) ( 4) P : I � I F , IF ( F , G) = 0 ( 5) � � 此处给出的仅是一般的原则, 投影 P 的具体形 式目前在学术界还没有发展起来, 用到具体问题中 去时,还需要做很多工作。一旦找到了粗视化演化 方程和平衡方程, 我们便可以对其进行求解而得出 物体的多尺度结构。目前协同学等非线性动力学理 论在通过粗视化的序参量方程来获取结构特征方程 已取得了一定的进展。不过这方面的研究目前还有 两个主要的问题 [ 67, 68] :一是由于绕过了从微观场方 程到粗视化方程这么一个投影过程, 我们很难理解 多尺度结构是如何由微观机理引起的; 二是通过协 同学等非线性动力学理论的粗视化序参量方程获得 结构的情形非常有限。为了从一般意义上寻找多尺 度结构的形成机理,最好的办法是遵循上面的原则, 从一般的微观场方程出发,寻找一般的从原始的场 f 到粗视化后的场F 的投影P , 获得粗视化演化方 程和平衡方程,再求解粗视化演化方程和平衡方程 获得事物的多尺度结构。 3�多尺度现象的关联 � � � 方法论层次 这方面主要是研究多尺度现象的关联方法,比 较少地涉及到多尺度现象的物理机理。多尺度关联 方法主要是指如何进行尺度转换和推演。根据关联 的技巧不同, 主要有以下几种方法 [47] : 图示法,它是 将自变量和因变量的关系以图形的形式表示,从而 实现尺度外推;回归法,它是把相关参量拟合成数学 关系式,再推广到相关尺度; 自相关分析, 它是研究 变量在时间和空间上的自相关特性, 从而作相应的 多尺度分析;谱分析法,它通过把原始信息进行变换 成频域中的信息, 从而对频域中的信息进行多尺度 分析;分形几何法,它是通过自相似维数实现多尺度 分析和转换;小波分析法,它通过小波变换把任一信 号表示成小波的加和, 从而进行有效的多尺度分析; 遥感和地理信息系统技术,它是通过对不同的时空 尺度的样本进行观察、采样, 再进行多尺度集成, 它 是多尺度分析和转换的一个有效工具和技术。目前 这些多尺度现象的关联方法在计算科学和高新技术 中都已得到了较好的运用。 当然上面关于多尺度科学三方面的主要内容不 是相互独立的,而是经常会通过相互交叉而联系在 一起。 �189�第 2 期 柴立和 � 多尺度科学的研究进展 四、多尺度科学的研究前沿 以作者个人之见,多尺度科学的研究前沿集中 在理论和应用两个方面。 1. 多尺度科学的理论基础急需突破 多尺度现象是复杂性科学的核心, 对于复杂系 统如化学或化工系统、经济系统、生态系统、天体系 统、地貌系统等中出现的多尺度问题,我们没有统一 的哈密顿量,所以不能像平衡系统那样进行统计和 重整化,这也是目前多尺度科学的最大的困难所在。 从历史上来看,最小作用量原理已经发展成为 一套标准的变分法,促使了拉格朗日力学和哈密顿 力学的诞生,处理了大量的关于物质和宇宙尺度结 构的问题。遗憾的是对于远离平衡态的复杂系统的 多尺度现象(这才是我们真实的大自然) , 目前科学 家们还没有发现较好的变分法, 这也意味着目前我 们对大自然的多尺度现象并没有彻底理解。以流体 力学为例, 决定多尺度涡结构的极值量还相当不明 朗。毋庸置疑, 多尺度科学的理论研究急需突破的 就是发现新的变分极值原理。 众所周知, 为了解释物体运动的轨迹,牛顿等人 发明了微积分, 从而找到了运动现象的物理规律。 显然目前还处于发展中的多尺度科学也需要一套类 似的东西,只不过它还在探索之中。 2. 多尺度计算科学工程和软件工程急需发展 多尺度科学已经与工程科学和国家安全等紧密 结合在一起了。我们应发展跨多时空尺度的计算方 法和计算软件, 这包括有效连续介质力学计算、分子 动力学计算、第一原理计算等。多尺度算法和计算 软件将帮助有效解决化学反应过程、材料设计、微纳 机电系统设计等许多工程问题, 为国家安全和国民 经济的发展做贡献。另外, 还有诸如大型航空航天 器、高速复合型海洋运载器等高维非线性多尺度动 力系统问题的认识,是当前人们认识和控制自然和 工程世界的一个瓶颈, 多尺度算法和软件将有助于 揭示这类系统的基本规律。 五、结 � 语 近几年来, 多尺度现象的研究已逐步成为国际 学术界的一个重要分支, 这似乎在悄悄地宣告诞生 一门新学科 � � � 多尺度科学。在本文中, 分析了各 个学科中的多尺度现象, 讨论了多尺度研究的几个 主要内容和方法并展望了它的未来。多尺度应作为 一门独立的科学来对待, 它将是21世纪人们面临的 最大的挑战。 当然, 多尺度科学无论在国际还是在国内都还 处于刚刚起步阶段。但毋庸置疑, 多尺度思维是人 类文明的重要支柱, 它是在经典科学的基础上吸取 了自组织理论、非线性科学理论、系统论和人文精神 而发展起来的新思维,是发展 21世纪国民经济、科 学技术的思想和理论基础。对多尺度科学的研究, 尽管历史短暂,但却是当今最热门的科学前沿之一, 代表了 21世纪新思维的科学浪潮。一场新的激烈 的国际竞争正在进行, 这场国际竞争一点也不亚于 上世纪的超导革命及当前纳米技术革命带来的国际 竞争,显然哪个国家能在这方面遥遥领先,它就会在 21世纪的现代高新科技竞争中掌握主动权。我们 应抓住机遇, 大力发展我国的多尺度科学, 为 21世 纪中华民族的伟大复兴作出贡献。 参 考 文 献 [ 1 ] Waldrop M M. 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