甘肃省天水三中2012届高三第四次检测考试（数学）

高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 甘肃省天水三中2012届高三第四次考试（） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．设集合，则 ( ) 　 A.　　B.　　　C.　　　D. 2.若集合中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3.若，，则=（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列=（ ） A．18 B．36 C．54 D．72 5.已知函数，部分图像如图所示.，求函数的解析式 ( ) A. B. C. D. 6. 已知正方形ABCD的边长为1, 则=（ ） A. 0 B. 2 C. D. 7. 设向量 且, 则锐角为（ 　） A. 　 B. 　　 C. 　 　D. 8．若关于的方程恒有实数解，则实数的取值范围是（ ） A．　 B．　　　　 C．　　　 D． 9．在中，若，则一定是 （ ） A．钝角三角形　 B．直角三角形　　　　 C．锐角三角形　 D．不确定 10．若，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 11．若函数的最小正周期为1，则它图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 12..在上,函数与在同一点取得相同的最小值,那么在区间上的最大值是（ ） A．4 B． C．8 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分。） 13．函数的反函数是 14．在等差数列{an}中，a5＋a10＋a15＋a20＝20，则S24＝ . 15. 若△ABC的内角A满足sin 2A =,则cos A – sin A = _________ 16．关于平面向量，有下列三个命题： ① 若，则； ② 若∥，则； ③ 非零向量和满足，则与的夹角为。 其中真命题的序号为________.（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本题共6小题，共70分。） 17．已知。 （1） 求的最小正周期； （2） 当时，求使成立的的值。 18. 已知向量的三个内角依次成等差数列． （Ⅰ）若，试判断的形状； （Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围． 　 19．（本小题满分12分） 解关于的不等式 21.（本小题满分12分） 设数列的前项和为，对，都有成立， (Ⅰ) 求数列的通项； (Ⅱ)设数列，试求数列的前项和. 22. (理科)已知函数为常数）。 （1）若函数时取得极小值，试确定的取值范围； （2）在（1）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由。 （文科）已知函数 （1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围； （2）当时，对任意的恒成立，求的取值范围； 参考 15（10分） 解： ⑴设铁块离开带时，相对桌面移动了x的距离，布带移动的距离为L＋x，铁块滑动的加速度为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma， a＝μg＝1m/s2 （1分） 根据运动学公式有： L＋x＝ （2分） x＝ （2分） 解得：t＝＝1s （1分） ⑵ x＝=0.5m （2分） 布带对铁块做的功：W＝μmgx＝0.5J （2分） 16（12分）解析：(1)设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动， 有2R＝eq \f(1,2)gt2，xAC＝vt，∴v＝5 m/s 由此时受力知FN＋mg＝eq \f(mv2,R)， ∴FN＝52.5 N. 由牛顿第三定律知，半圆轨道对物体的弹力FN′＝52.5 N. (2)A到B，机械能守恒eq \f(1,2)mvA2＝eq \f(1,2)mv2＋2mgR 由C到A应用动能定理可知(F－Ff)xAC＝eq \f(1,2)mvA2 所以，Wf＝－Ff·xAC＝－9.5 J. 答案：(1)5 m/s　52.5 N　(2)－9.5 J 17．（14分）解：设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f， 当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T1， 此时： 对甲物体有： 对乙物体有： 得： 当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力最大，设为T2， 此时： 对甲物体有： 对乙物体有： 得： 对乙物体从最高点到最低点过程，由动能定理： 得： 可解得：　 　　　　 18. （18分）解：（1）P1滑到最低点速度为，由动能定理有： 解得： P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、 解得： =5m/s P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：（向左） 对P1、M有： 此时对P1有：，所以假设成立。 （2）P2滑到C点速度为，由 得 P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，由动量守恒定律： 高考资源网 w w w.ks5u.com 高 考 资源 网 www.ks5u.com 20081211 PAGE - 1 - www.ks5u.com 版权所有@高考资源网