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课时跟踪(三)　简谐运动的图像和公式 1．如图1(a)所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置。图(b)是该振子做简谐运动时的x－t图像。则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列图2四个图像中正确的是(　　) 图1 图2 2.一个质点做简谐运动的图像如图3所示，下列说法正确的是(　　) 图3 A．质点振动频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程为20 cm C．在5 s末，质点做简谐运动的相位为eq \f(3π,2) D．t＝1.5 s和t′＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是eq \r(2) cm 3．如图4甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示。关于这个图像，下列说法正确的是(　　) 图4 A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负向最大值 D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负向最大值 4.如图5为某一质点的振动图像，由图可知，在t1和t2两时刻|x1|>|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为(　　) 图5 A．v1a2，方向相同 D．a1>a2，方向相反 5．(北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是(　　) 图6 6.劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图7所示，在图中A点对应的时刻(　　) 图7 A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子作了1.75次全振动 D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0 7．如图8所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题： 图8 (1)振幅、周期各是多大？ (2)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 8．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过eq \f(1,4)周期振子有负向最大位移。 (1)求振子的振幅和周期； (2)画出该振子的位移－时间图像； (3)写出振子的振动方程。 答 案 1．选C　设弹簧劲度系数为k，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a＝－eq \f(kx,m)，故C正确。 2．选BD　由振动图像可直接得到周期为4 s，频率f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，故选项A是错误的；一个周期内简谐运动的质点经过的路程是4A＝8 cm,10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B是正确的；由图像知，位移与时间的关系x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.02sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t))m。当t＝5 s时，其相位ωt＋φ0＝eq \f(π,2)×5＝eq \f(5π,2)，故C不正确；在1.5 s和4.5 s两时刻，质点的位移相同，与振幅的关系是x′＝Asin 135°＝eq \f(\r(2),2)A＝eq \r(2) cm，故D正确。 3．选C　t＝1.25 s时，振子的加速度为负，速度也为负，故A错误。t＝1.7 s时，振子的加速度为正，速度为负，故B错误。t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负向最大值，故C正确。t＝1.5 s时，振子的速度为负向最大值，加速度为零，故D错误。 4．选AD　v1、v2均沿－x方向，t1时刻，质点离平衡位置较远，速度较小，v1|x2|，x1与x2方向相反，故a1>a2，且a1、a2方向相反，C错，D对。 5．选A　由简谐运动中加速度与位移的关系a＝－eq \f(k,m)x可知，在T/4时刻，加速度正向最大，则位移负向最大，故选项A正确。 6．选B　由题图可知A在t轴上方，位移x＝0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由题图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确。由图可看出，t＝0、t＝4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4 s内完成两次全振动，选项C错误。由于t＝0时刻和t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在0～4 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50 cm＝4 cm，故选项D错误。综上所述，该题的正确选项为B。 7．解析：(1)质点离开平衡位置的最大位移x＝10 cm，所以振幅A＝10 cm；质点完成一次全振动的时间为4 s，所以周期T＝4 s。 (2)由图像可知振幅A＝10 cm，周期T＝4 s， eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2) rad/s， t＝0时，x＝0，所以初相位φ＝0， 由此可知位移随时间的变化关系式为 x＝Asin(eq \f(2π,T)t＋φ)＝10sineq \f(π,2)t cm。 答案：(1)10 cm　4 s　(2)x＝10sineq \f(π,2)t cm 8．解析：(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A＝10 cm，振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝eq \f(t,n)＝0.2 s。 (2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经eq \f(1,4)周期振子的位移为负向最大，故如图所示。 (3)由函数图像可知振子的位移与时间函数关系式为 x＝10sin(10πt＋π) cm。 答案：(1)10 cm　0.2 s (2)见解析 (3)x＝10sin(10πt＋π) cm PAGE 1