3.2圆的对称性(第一课时)课件

null九年级数学(下)第三章 圆九年级数学(下)第三章 圆3.2 圆的对称性(第一课时) 3.2圆的对称性3.2圆的对称性圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?null圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.圆的相关概念 弧,弦,直径弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦 直径:经过圆心的弦叫做直径 直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 注意：圆的相关概念 弧,弦,直径问题 垂直于弦的直径有什么特点？ 问题 垂直于弦的直径有什么特点？ AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.③AM=BM,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:由 ① CD是直径② CD⊥AB即垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所的两条弧. 垂径定理三种语言垂径定理三种语言定理 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧.CDCD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,null练习：在⊙O中，OC垂直于弦AB， AB = 8，OA = 5， 则AC = ，OC = 。584343问题 平分弦的直径有什么特点？问题 平分弦的直径有什么特点？AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.②CD⊥AB,过点M作直径CD.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:由 ① CD是直径③ AM=BM● ┗平分弦的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.M垂径定理的逆定理三种语言垂径定理的逆定理三种语言CD∴ CD⊥AB,如图∵ CD是直径AM=BM平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧.Mnull例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。EODCFnull本节课你学到了那些知识，有什么收获？null圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆的相关概念 弧,弦,直径弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦 直径:经过圆心的弦叫做直径 直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 注意：圆的相关概念 弧,弦,直径垂径定理三种语言垂径定理三种语言定理 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所的两条弧.CDCD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,垂径定理的逆定理三种语言垂径定理的逆定理三种语言CD∴ CD⊥AB,如图∵ CD是直径AM=BM平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧.Mnull垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。推论（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径定理记忆null根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论注意null 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。挑战自我填一填挑战自我填一填1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（　 ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）null1. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BDEnullnull 3.如图为一圆弧形拱桥，它的跨度（即弧所对的弦长）为16m，拱高(即弧的中点到弦的距离)为4m，求桥拱所在圆的半径。 ┏挑战自我垂径定理的推论 挑战自我垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.MN