-互等定理和简单静不定系统

null§12-5 互等定理§12-5 互等定理载荷作用点位移发生点CL12TU50nullnull功的互等定理:位移互等定理:null 例：求图示简支梁C截面的挠度。CL12TU34nullnull 例：求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移ΔC。CL12TU36nullnull例：长为 l 、直径为 d 的圆杆受一对横向压力 P 作用，求此杆长度的伸长量。已知E和μ。CL12TU51nullnull例：已知简支梁在均布载荷 q 作用下，梁的中 点挠度 。求梁在中点集中力P作 用下(见图)，梁的挠曲线与梁变形前的轴线所围成的面积。CL12TU52null§12-6 简单静不定系统§12-6 简单静不定系统 本章应用能量法求解静不定系统。 应用能量法求解静不定系统，特别是对桁架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效。 求解静不定问题的关键是建立补充方程。 静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定系统和内力静不定系统。一、外力静不定系统一、外力静不定系统 由于外部的多余约束而构成的静不定系统, 一般称为外力静不定系统。 求解外力静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或相当系统。null例：作图示梁的弯矩图 。CL12TU53null解：变形协调条件为即解得nullnull另解：变形协调条件为即解得nullnull例：作图示梁的弯矩图 。CL12TU54null解：变形协调条件为即解得nullnull例：作图示等刚度刚架的弯矩图 。CL12TU56null解：变形协调条件为即解得null例：作图示等刚度刚架的弯矩图 。CL12TU57null解：变形协调条件为即解得null例：作图示等刚度刚架的弯矩图 。CL12TU58null解：变形协调条件为即解之得nullM图二、内力静不定系统二、内力静不定系统 有些结构，支座反力可以由静力平衡条件全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，这类结构称为内力静不定系统。 求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆系的内部约束。例：求A、B两点间的相对线位移 ΔAB。例：求A、B两点间的相对线位移 ΔAB。CL12TU60null由对称性知:null变形协调条件:nullnull例：求图示圆环的最大弯矩Mmax。EI为常量。例：求图示圆环的最大弯矩Mmax。EI为常量。CL12TU61null由对称性知： A、B截面上剪力为零null变形协调条件:nullnull对称性的利用：对称性的利用：对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。CL12TU65null正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。null反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。nullnull对称结构在正对称载荷作用下：结构的内力及变形是对称的位于对称轴上的截面C的内力 QC=0null对称结构在反对称载荷作用下：结构的内力及变形是反对称的位于对称轴上的截面C的内力 NC=0， MC=0 null 例：图示小曲率杆在力偶m与均匀分布剪流q作用下处于平衡状态，已知q、R与EI=常数，试求A截面的剪力、弯矩和轴力。CL12TU66nullnull 例：平面框架受切向分布载荷q作用，求A截面的剪力、弯矩和轴力。CL12TU67nullnull 例：图示刚架 EI为常量，画出刚架的弯矩图。CL12TU68null解：变形协调条件为即:解之得null作业 P234作业 P23417（a,b) 19