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证券投资组合优化

2012-02-24 9页 pdf 334KB 52阅读

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证券投资组合优化
299§ 型疆豢鼎囊蠢冀 蘩}≤簇彝s壁l¨』^躐;j雨 嚣醛篓鬻蝉譬剐璎婴黝渔“。鲤匏熏羹冀囊羹耋藿錾姜囊菱瑟爸霎枣蔓;8冀基霞薹趸睦兰霉 堂蠢建薅囊蠹薹蠢塞薹重霪饕囊蠹萋至喜毫墓|薹i;璧茎璧霪i‘姜鋈羹蠢萋薹雾每室蒌薹 薹蕈i耄叁茎薹薹菱譬垂毽窆二蠹建霎善塞葶≤耄妻慧蓥委妻霎i霎鎏鏊妻蠹薹; 善鏊蠹鬻矽鬟雾囊强嚣羹萝囊翼蠹囊湃羲萋羹蒸薹蓁萋要蘩霾|}≤§鬟囊筝一奚鍪遥囊 篓;囊蒌霪善鑫j囊蘩鸶曩囊鲞篓羹蓄鐾囊囊垄复蠹疆囊萋囊囊篓:囊篓薹薹墓蓬佬磊誊霎霪 萋;堡霆墓塞霾羹!理筹霉嚣鐾;囊囊型塑蠹蘑坌釜磊鋈翥囊抟堑蒌膏篓攀;裂蠹壁洄鍪需m 鬣,蕊趣桥篓攀基举,剜萤羹强墅霆蔷蛋銎羹;鹾篓冀型;瑶萤蠡鬟囊荔疆;蓁妊攫毋裂蠢霪些 翼羹荔i鹱吲嚣嚣萄蠹磊器麓莛嚣两美嚣荔蠢塑曼塑嚣羹嘲篓蓦篓繇龋鬣薯。羹蓊。蕊馥藩萎 嫠鞭薛鎏=堑孽搿璺蘑鐾一鬈囊擎氅蜒羹蕃蹒嚣甏囊蘑塑翁剩篓酗萄烈孺鎏荔;哩蒿囊基落蓦 翥荔;霉震绻蒜强藩璧飘鹱魁爨趔醛鏊蹦塑弘嚣。藿器凌擎鬃秘惑蠢嚣圆越髂醒鉴}鋈鲡謦 g壤型划爹量出氧拳和;终窭蠢甥彻供童蓬嗡罐境喀崩罐凌望躯日。妻桶鞯萨i ii!萝p慧慰蘩各:一羟撼控撵品鸶孺甥享』1爨藿崔纠尘j参氢瓤滓氍掣器毕烈型菰篓嚣 驰j靶薹品蛆墅雹甜列瞳,一胄样翥;鬈她~积蒋落拍荟簖面临的风险:本尘磐显蓝各击恶羟 赫黯j壕崂津罐耀嗡连毒甾蠢啤矗。新矧彭亭争彭鏊墨i哥研¨仨商瑚!孵神等姜喇街谤馐晖堞鋈 嚷馐埋谫鼍氆。 li;套㈨掣'圳:西壤理掣囊睡#。长囊荟希矗雾斋篓薹芏磊篱《兢簪;渤囊※吲瞄儒∽ 剽;劳拦氯“荐手誊鸯粥蠹:萋俪!唛黉委蒴雏脚蕈耍磊积矛羟二至争誊弘地蟊玉嚣芝稀蓑煞 丽路。 ;!!嘲薯拶誊翼馕j影掣蠢雾誊彭≯F莹≯烈誊若蠹型争氯引藉}∥蟊誊蛐”囊风i邵 ”隧业墼。鞴鐾鏊鹳,姥呱鲤爹瓢尚彗蠹譬∥酞薹馐∞二≮强萋塑霉喝型誉鲐锯钝毙誉萋壤: 瑶焉美姥鹩黼硝攀二召篓引引蠡P蠹}ll;扎嘏靼I!=f萋述;型鲴鼙于碰瑚吲吲砸囊;囊藉臀插钮 府幂蕞薹巧燃舅稃鳟i滩疆瓣¨稚Et酗瓣萤。融鏊测溶㈣基眷硅担;婴iij器鞴渊雅扎麓纂孺" 晦¨¨靶j并融抑强鲫Ⅷ高珥季%雾氧割蓍≯;奏嚆j菰界菲箭慕磊《基稚筒鋈≯瓤彰!誓酿 %聪咒塞相应藩羹蓦再筝蠹蘼纛篓薹矍 ???x 万方数据 昧学哗警:飚限额&渴费甩与棵佟篷麴:对落券投资鳃毹㈣向的实酾婉 1077 优化模型,第四部分实证分析备因素对投资组合优化的影响,第五部分是结论。 l v丑疑靼e。pda套绍 1.1风险度爨的VaR方法 地震是耳藏国嫁上主要的熙险度量工具[2】,茭捷点在手搬投资组台瓣风院概括为一个 数字,不仅指出了豇l陵暴露的大小,同时也给出了损失的概率。飘丽为投资糟、监管者提供了 一种可理解的风险评估工具。假设在f时刻,一个投资组合的价值为E,各资产的投资权重为 峨:(∞。⋯.,∞。。),各资产收益率为置+,=(盖。+,..,x。+,),则投资缀台灼未来损益为 t+,=戢∑冬,a。毒。,。在给定燕信求平i—a下,投舞组合嚣弛腥由式跏6(t+,<一沌翁)= “确定,即№R为搠益分布B的a分位数:%R=巧1(“)。 尽簿VaR概念箭单,但要凇确估计却并不容易。m于在实际中,各种金融资产边缘分布 函魏疆常并不是嗣一类鼙的分布蕊数,这傻褥嫠算联合羲率分帮辩裰关的理论攘导及量{‘算毂 为复杂。折衷的做法是假设标的资产收益服从多元1E态分布,对资产的相关缩构用线性相关 来建模,以便获得投资组合VjR的解析解。但这样的结果往往并不令人满意。我们的解决办 法是,餐秘擒造帮壤撼多元分露螽数懿强棼力工其——e婶n18丞数,麓健对襄存多个变鬃鹃联 合随机过程的估计.更有效地度量金融资产收益的真蜜分布与楮荚性。 1.2 c叩ula赫本理论 c。翔la是一个逑缘分毒秀撅建均匀努枣盼联合分毒函数c:eO,l】4一fO,l】,记势c(*): e(m,...,p。),被用于多元随机变量的联合分布与它们的边缘分布的连接。踟Pu缸方法最早 由s%far所提出,但~直到九十年代末才开始被应用拯金融领域中[3—8]。壤于c叩IIla的多 元分布建模主要依赖默下的Skl“定理: smr定理:著,是一个疑裔连续边臻分蠢函数筑⋯.,以瀚露维累积概率分布蕊数,剜 存在唯一的连接函数c,使得,(w。..,扎)=c(F。(*.)⋯.n(如))。反过来,如果G撼一个 copula,,l'-~,凡撼逑缘分布幽数,由此定义的函数F就是一个有着边缘分毒为只⋯.,只 懿联合分布函鼗。 利用上述定理,我们可将,的联合概率密度函数,($。..‰)分解成两部分,即:她,⋯茂):塑娑皇掣咧¨尥)。觑∽(1)jtol,⋯,od,=———i■—i■—一掣bt球”·,‰,x羔夥lto,tl, 其中吨=只(W;),;=l,.,d,c(“1,.,u。)为C叩ula的密度函数,用以规范交缴置, d 置⋯+,毛之间的榭关性结构;J1Z(鼍)则为尊纯的边际概率密度函数的乘积。 显戴,我粕爵鞋将逡缘分带每梧差结梅分秀娃瑷,鼯先凌定耱个中鬟藏浚变量置游边际 分布菌数一(x。),并分别进行罄数估计,然后再另外构造出合适的相关性结构(copuh函数), 对边缘分布进行连接,得到需要的联合概率分布函数以。 最零冕翁eopnla丞数爰c粕ssian—c译如,l—copHl8及A雠himed硼nc叩Hla8。其母t— copuia和ArchiⅡlede¨copulas的某些子类能够反映尾部相关性,而Ga№sian—copula不能反 映尾部牛u关性。当自由度v4∞时,t—copula与Gaus8ian—copula相同。翻此,t—copula比 eaussian—c。弘lla虚鼹更广泛。此终,在高维条{:!l=下,t—e印ula电比铰好处璎。 定义l(eaussiancopula):假漫x一虬fo,P),其巾P是捐天缀阵,捌G8ussianeopuia是x 万方数据 1078 数理统计与管理 第26卷第6期2007年11月 的唯一的cop山,使得 I窄(u)=P(咖(盖。)≤u,⋯.,咖(蜀≤‰)=咖,(中叫(“,)⋯.,币-1(n。))(2) 其中币表示一元正态分布函数,而中。是x的联合分布函数,记号c哥强调c叩ula是 由d(d一1)/2个棚关矩阵的参数所参数化的,二元情况,P表示相关系数。Gaussianc叩ula的 密度函数为:。‰;p):JL。xpf一坦垫监尘坐盟鼍垫唑盟·型1(3) 2仃I尸I2 L z J 定义2(t—copula):假设x—td(v,0,P),其中v是自由度而P是相关矩阵。则卜c叩ula 是x的唯一的copula函数,使得 c:.,(M)=P(£。(盖1)≤毗⋯.,f。(五)≤%)=“.,(£f1(Ⅱ。)⋯.,ffl(‰))(4) 其中£。是标准一元£分布函数,而t。是x的联合分布函数。记f=(fil(u。),.01 c如汜加氅掣珊l一+等恳丁筹(5) 图l c叩山密度函数及其等高线 图1(a)是相关结构为t—co”la、边缘分布分别为CED和正态分布的密度函数图,图1 (b)是相关结构为Gaussi一一co”la、边缘分布分别为GED和正态分布的密度函数图,图1(c) 是相关结构为Gaussi一一copllla、两个边缘分布都是标准正态分布的密度函数图。而图1(d) 一(f)的三个图分别为对应密度函数的等密度线图。其中相依结构t—copula和G“ssian— c叩ula的相关系数参数都等于0.7,t—C叩ula的自由度参数为5,GED的分布参数为1.2,而 正态边缘分布是标准正态分布。 与G¨ssiaIlcopula相比,t—c叩ula具有明显的尖峰厚尾的特征,同时我们也看到边缘分 布对联合分布也有一定的影响。 了解清楚随机变量之间的相依结构对于投资组合风险计量具有重要的意义。在实际中经 万方数据 陈学华等:风险限额交易费用与相俅群构:对证券投资组合优化静Il句的实证研究 1079 常用pearson相关系数(线性相关系数)来反映随机变量之间的相依关系。在正态性假设下, x与Y的pearson相关系数及其边缘分布可以完全决定(x,Y)的联合分布函数。然而,pe— son相关系数描述的只是线性相依关系,对于随机变量的非线性增变换,并不具备变换不变性 特征,而且缺乏稳健性,在计算peam一柏关系数时容易受到异常数据的影响。而秩相关系数 是建立在秩统计基础上的统计量,在保持了对线性相依关系解释的同时,还能解释非线性单调 相依关系,同时对异常数据也不敏感。KendaⅡ’sf就是其中较常用的一种秩相关系数[9]。 定义3(Kendall’sT):设F为连续二元分布函数,(x,,x:)和(置’,置’)为来自分布,的两 个相互独立的样本。‰以以秩相关表示为: f”=Pr((盖I—x’1)(置一∥2)>O)一尸r((盖l—F1)(置一F2)o)一1=4J尉F—l (6) 给定来自分布F的n个样本,Kendall’sT可以估计如下: ,n—l、 毛,z3(;J。三;,匆。((置,t一置.,)(置,:一置.:)) (7) Kendau秩相关系数f反映了变量间的非线性相关性(Embrechts,2003)。对于d元tcopu— la模型,我们只要估计出第i个随机变量与第j个随机变量之间的;。,然后就可以利用相关系 数与KaIldall’8tau的关系米估计t—copula的参数P: 只。,=8in(_};。) (8) 2投资组合优化模型的建立 2.1 交易平衡与交易费用约束条件 现实中,市场是有摩擦的,投资者将原先持有的证券组合调整为新的证券组合,无论是买 入或者卖冉都需要支付交易费用。交易费用通常是新旧证券组合头寸之差的函数。忽视交易 费用的证券组合在实际中可能是无效的组合。 设在时刻£,投资者持有市场价值为形的投资组合,在投资组合调整时,可以以一定的无 风险利率耳自由借贷资金口(其中曰>0表示借入,B
可以转化为: 互%·J?+B=互c。n.。(辱。+鼬+;p叫·屯 6。一5.=j;一5;,6。≥o,5。≥O,i=1⋯.,n (10) 2.2对投资组合中成份证券的持有量约束条件 万方数据 万方数据 陈学华等:冈硷限额、交易费用与相依结构:列证券投资组合优化影响的实证研究 1081 3.1数据描述 为了讨论方便,假设在当前时间I,即2006年4月28日,投资者持有一个由三支股票构成 的投资组合。该投资组合按收盘价计算的市场价值为35490元,持股份数、各股价格与投资比 例如下: , 表l股票组合基本资料 首先对这三支股票2001一l一5以来的周收益率进行统计分析,结果如下 寰2描述性统计 表1是回报率的基本统计分析,从中可以看出,三只股票都有一定的偏度,同时峰度也高 于3,比正态分布的峰度大些,即股票收益率分布的尾部大于正态分布的尾部。另外,口正态 检验统计量也大于5%显著性水平下的l临界值5.9915。因此三个股票收益率分布都拒绝了正 态分布的零假殴。并呈现出一定的尖峰厚尾性。带正态分布曲线的股票收益率直方图如下图 所示。 东阿阿腔 图2带正态分布曲线的股票收益率直方图 3.2投资组合的相依结构 从前面的分析可知,三只股票并不服从正态分布。因此,这不适合用联合正态分布来描述 该三只股票构成的投资组合收益率分布。为此,我们引入copula连接函数来度量投资组合的 相依结构。由于单只股票收益率呈现尖峰厚尾的特征,一般地,我们可以用t分布或GED分 布来拟合。不过,当样本数据较多的时候,也可以直接用经验分布来建模,以减少模型假设,降 低模型复杂性。本文直接使用样本的经验分布来描述边缘分布。然后通过coPula函数对边 缘分布的连接获得联合分布。由于收益率分布存在厚尾性特征,我们选择t—copula函数来描 一扯~一篮。 万方数据 万方数据 陈学华等:风险限额&易费用与相依结构:对证券投资组合优化影响的实证研究 1083 表5模型优化结果l(风险限额为1774.5,即初始财富的5%) 交易 投资组合调整后持股数 组合期望 相依结构 借贷金额 q(q,p)交易费 费率 山东铝业 东阿阿胶 焦作万方 收益 0 1100.31.68E+0l4.4E一010.002319—13888—0082390 t—CoD’lla2‰ 931.3599999 2.9E+010.ool669—92s2.5—0.0671818.602 4‰ 737.38904.47660.21O.001439—861B.6一O.0649934.613 0 223.64852.23—2.1E一20O.001016—244970.()6l】98 0 Caussi柚 2‰ 8印.83 984.7l1.OE一170.001“8—11012一O.0718322.068 C∞ula 4‰ 68697 97824 491.410.001413一10405一O∞93541.788 表6模型优化结果2(风险限额为3540,即初始财富的10%) 交易 投资组合调整后持股数 组合期望 相依结构 借贷金额 q(d,p)交易费 费率 山东铝业 东阿阿胶 焦作万方 收益 0 2220.81.07E+01—9.7E一1S0.0023287920.7—0.08169 0 t—Copllla2‰ 1000 1000 1.0E+030ool4860 —0.06376 0 4%d 1000 1000 1000 0.0014860 —0.06376 O 0 20246 1.09E一218 8E+00O.002334082.7—0.089“ 0 Gaussian 2‰ 1000 1000 1.0E+030.0014860 —0069020 Copula 4‰ 1000 1000 1000 O.001486O 一0.08902 0 首先考虑风险限额的影响,对比表5和表6可以发现,在小的风险限额,即较为严格的风 险控制下(见表5),会导致保守的投资策略。为了满足风险要求,投资者只好减持股票,贷出 资金以投资无风险资产。同时,随着交易费率的提高,股票的投资将更趋于平均化,即主要利 用分散化投资束降低风险。而在较大的风险限额,即风险约束不那么严格时(见表6),我们发 现,追求期未财富最大化的目标会导致冒险的投资策略。促使资金主要用于投资股票,且投资 于高收益的股票。甚至于在交易费率为零时,不惜借人资金来投资于风险资产。但是,在交易 费率提高时,这一冒险策略会得到有力控制,然而,较高的交易费率显然也限制了投资组合的 调整。同样,我们可以分析相依结构对模型优化的影响,我们发现在允许自由借贷和考虑交易 费用下,相依结构对模型优化的影响是比较复杂的。比如,在严格的风险控制下,相依结构对 组合优化有重要影响。具体而言,以G—ssianC叩ula或者I-c叩uh来度量投资组合的相依结 构,模型优化的结果显示m不同的投资配置策略,而且资金在风险资产和无风险资产上的分配 比重也不一样。但是,在较宽松的风险限额约束下,以caussianCopula或者t—c叩ula来度量 相依结构,对模型优化影响不那么大。 4结论 本文建立一个接近实际,更适合实务操作的投资组合优化模型。与传统模型不同的是,本 文利用Copula对多元资产的联合分布函数进行建模,以VaR作为风险度量工具来施加风险限 额约束,同时考虑交易费用并允许投资兀风险资产。在此基础上,进一步探讨丁风险限额约 束、交易费用变动和相依结构等因素刈投资组合优化的影响。实iI:分析表明,这氆因素对投资 万方数据 万方数据
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