随机过程（十四）－布朗运动

nullBrown运动Brown运动随机游动随机游动设一个粒子在直线上做随机游动，每隔Dt时间内等可能的向左或向右移动Dx的距离。若记X(t)记时刻t粒子的位置，则 其中问：要令Dt和Dx趋于零，X(t)将会具有哪些性质？null首先来看 因此，null容易证明： （1）X(t)服从均值为0，方差为s2t的正态分布； （2）{X(t),t≥0}有独立增量 （3） {X(t),t≥0}有平稳增量Brown运动的定义Brown运动的定义随机过程{B(t),t≥0}如果满足 （1）B(0)＝0 ； （2）{B(t),t≥0}有平稳独立增量; （3） 对每个t>0，B(t) 服从正态分布N(0,s2t). 则称{B(t),t≥0}为布朗运动，也称为wiener过程。 如果s＝1，则称为布朗运动。注：第(1)条并不是必须的。如果B(0)＝x，则称{B(t),t≥0}为始于x的布朗运动，记为Bx(t) 。Brown运动的另一种定义Brown运动的另一种定义Brown运动是具有如下性质的随机过程{B(t), t≥0}： （1）正态增量性： （2）独立增量性：B(t)-B(s)独立于过程的过去状态B(u), 0≤u≤s。 （3）路径的连续性: B(t)是t的连续函数。Brown的分布性质Brown的分布性质空间齐次性null定义：连续Markov过程的转移概率定义为在时刻s处于状态x的条件下，过程在时刻t的分布函数Brown的马氏性nullnull在Brown运动的情况下，转移概率是正态的转移概率函数满足P(y,t,x,s)=P(y,t-s,x,0 )，即这个性质称为Brown运动的时间时齐性,即分布不随时间而变化.nullnullnull有限维分布密度null注：由有限维分布，可以计算任何想求的条件概率。例如，求给定B(t)=y时，B(s)，s题

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