北京市海淀区高一数学必修五水平监测试题(第二学期期中考试)

海淀区高一水平监测试 2008、04、23 卷一 卷二 题号 一 二 三 一 二 总分 15 16 17 分数 卷一 一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为( C ) A. 15 B.18 C.19 D.23 2. 数列 中, 如果 =3n（n=1, 2, 3, …） ，那么这个数列是（ C ） A. 公差为2的等差数列 B. 公差为3的等差数列 C. 首项为3的等比数列 D. 首项为1的等比数列 3.等差数列 中, , 那么它的公差是（ B ） A. 4 B.5 C.6 D.7 4. △ABC中, ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c.若 ,∠C= , 则c.的值等于（ C ） A. 5 B. 13 C. D. 5. 数列 满足 （ ）, 那么 的值为( C ) A. 4 B. 8 C. 15 D. 31 6. △ABC中, 如果 , 那么△ABC是（ B ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 7. 如果 , 设 , 那么（ A ） A. B. C. D. M与N的大小关系随t的变化而变化 8. 如果 为递增数列,则 的通项公式可以为( D ) A. B. C. D. 9. 如果 , 那么（ C ） A. B. C. D. 10.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的过程. 令a=2, b=4,若 ，则输出区间的形式为（ B ） A.M B. N C.P D. 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 11.已知 是4和16的等差中项,则 =___10___ 12.一元二次不等式 的解集为__ ___ 13. 函数 的最大值为___ ______ 14. 在数列 中,其前 项和 ,若数列 是等比数列，则常数 的值为 -3 三.解答题. 15.三角形 中， ，且 . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 . 解：（Ⅰ）由正弦定理得： --------------------------6分 （Ⅱ）由余弦定理得： ,所以 。---------------12分 16.某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元。设池底长方形长为x米. （Ⅰ）求底面积并用含x的达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样水池能使总造价最低?最低造价是多少? 解：（Ⅰ）设水池的底面积为 ，池壁面积为 , 则有 （平方米）, 可知，池底长方形宽为 米，则 --------------------------5分 （Ⅱ）设总造价为y，则 当且仅当 ,即 时取等号, 所以 时,总造价最低为297600元. 答： 时,总造价最低为297600元. --------------------------12分 17.已知等差数列 的前n项的和记为 .如果 . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）求Sn的最小值及其相应的n的值； （Ⅲ）从数列 中依次取出 ,构成一个新的数列 ,求 的前n项和. 解：（Ⅰ）设公差为d，由题意，可得 ，解得 ，所以 -------------------------3分 （Ⅱ）由数列 的通项公式可知，当 时， ，当 时， ，当 时， 。 所以当n＝9或n＝10时， 取得最小值为 。-------------------------6分 （Ⅲ）记数列 的前n项和为 ，由题意可知 所以 -------------------------12分 卷二 一、填空题 1．在四个正数2，a，b，9中，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则a=____4_，b=___6___。 2．在△ABC中, ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c，若 , 则 =_ __. 3．如果 ，则 的最小值为 。 4．如果有穷数列 （ ， ）满足条件 即 ，我们称其为“反对称数列”。 （1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”： －8， －4 ，－2， 2 ， 4 ， 8 ； （2）设 是项数为30的“反对称数列”，其中 构成首项为-1，公比为2的等比数列. 设 是数列 的前n项和，则 = 二、解答题 5．如图,在一建筑物底部B处和顶部A 处分别测得山顶C处的仰角为 和 （AB连线垂直于水平线），已知建筑物高AB=20米，求山高DC 解：如图，在 中，由正弦定理 可得 即 所以 在 中， 所以山高为 米 法2 利用AE=DE列方程。 6．已知 为数列 的前 项和，且 （n=1,2,3…）.令 （n=1,2,3…）. （Ⅰ）求证: 数列 为等比数列； （Ⅱ）令 ，记 ，比较 与 的大小。 （Ⅰ）解： EMBED Equation.DSMT4 ， . . ∴ 是以2为公比的等比数列 3分 （Ⅱ） , EMBED Equation.DSMT4 . . 4分 = = × + × × ＋…＋ × × = ×( － ) + ×( － ) ＋…＋ ×( － ) = ×( － ) = － 8分 B D C D A 60° 45° B A C E 否 是 否 是 输出区间 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 输出区间 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 输出区间 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 判断� EMBED Equation.DSMT4 ��� 结束 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 判断� EMBED Equation.DSMT4 ��� 计算� EMBED Equation.DSMT4 ��� 输入a,b,c 开始 PAGE 1 _1268420668.unknown _1269373471.unknown _1269374613.unknown _1269375039.unknown _1269375337.unknown _1270489642.unknown _1270489660.unknown _1269408498.unknown _1269375858.unknown _1269375323.unknown _1269375170.unknown _1269374683.unknown _1269374789.unknown _1269374923.unknown _1269374642.unknown _1269374675.unknown _1269374630.unknown _1269374266.unknown _1269374413.unknown _1269374594.unknown _1269374357.unknown _1269373802.unknown _1269373894.unknown _1269373615.unknown _1268461942.unknown _1269358771.unknown _1269373434.unknown _1269373451.unknown _1269358820.unknown _1269357990.unknown _1269358350.unknown _1268662128.unknown _1269357953.unknown _1268662449.unknown _1268662107.unknown _1268472708.unknown _1268423329.unknown _1268433930.unknown _1268461871.unknown _1268461897.unknown _1268434094.unknown _1268434132.unknown _1268433979.unknown _1268423527.unknown _1268433882.unknown _1268423376.unknown _1268423385.unknown _1268423423.unknown _1268423340.unknown _1268422893.unknown _1268422936.unknown _1268423290.unknown _1268422908.unknown _1268420799.unknown _1268421349.unknown _1268421441.unknown _1268421112.unknown _1268421041.unknown _1268420745.unknown _1267647176.unknown _1267958883.unknown _1268167687.unknown _1268168736.unknown _1268168037.unknown _1268168056.unknown _1268168082.unknown _1268168383.unknown _1268168403.unknown _1268168140.unknown _1268168064.unknown _1268167905.unknown _1268168028.unknown _1268129436.unknown _1268162546.unknown _1268167162.unknown _1268167192.unknown _1268166629.unknown _1268167093.unknown _1268129489.unknown _1268076885.unknown _1268128832.unknown _1268128978.unknown _1268129423.unknown _1268128926.unknown _1268076910.unknown _1268076871.unknown _1267869082.unknown _1267876697.unknown _1267881203.unknown _1267881322.unknown _1267881474.unknown _1267881502.unknown _1267881374.unknown _1267881247.unknown _1267876771.unknown _1267869722.unknown _1267875682.unknown _1267876634.unknown _1267875654.unknown _1267869122.unknown _1267868471.unknown _1267868648.unknown _1267647504.unknown _1267644559.unknown _1267644664.unknown _1267644992.unknown _1267645028.unknown _1267644915.unknown _1267644929.unknown _1267644878.unknown _1267644618.unknown _1267644636.unknown _1267644589.unknown _1267325942.unknown _1267643614.unknown _1267643740.unknown _1267643824.unknown _1267643840.unknown _1267643903.unknown _1267643801.unknown _1267643723.unknown _1267642702.unknown _1267643456.unknown _1267642110.unknown _1267642159.unknown _1267642080.unknown _1226076499.unknown _1226077057.unknown _1267296651.unknown _1267325933.unknown _1226077721.unknown _1226077783.unknown _1226077806.unknown _1226077390.unknown _1226077658.unknown _1226076548.unknown _1226077016.unknown _1226076517.unknown _979881450.unknown _1226076445.unknown _979293111.unknown