杭外初三数学竞赛试卷(六)

杭外初三数学竞赛试卷（六） 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分） 1、若4x―3y―6z=0，x―2y―7z=0，（xyz≠0），则代数式 的值等于（ ） A ― B ― C ―15 D ―13 2、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.8元，超过 20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增 加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人所寄一封信的 质量为72.5g，那么他应付邮费（ ） A 2.4元 B 2.8元 C 3元 D 3.2元 3、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ） A 360° B 450° C 540° D 720° 4、四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们 拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如图）， 则x可取值的个数为（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 5、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的有（ ） A 1种 B 2种 C 4种 D 0种 2、 填空题（共5个小题，每小题6分，满分30分） 6、已知x=1― ，那么 = 。 7、若实数x，y，z满足x+ =4，y+ =1，z+ = ，则xyz的值为 。 8、观察下列图形： ① ② ③ ④ 根据图①、②、③的规律，图④中的三角形的个数为 。 9、如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好 照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°， ∠A=60°，CD=4m，BC=(4 ―2 )m，则电线杆AB的长为 m。 10、已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a是正整数）的图像经过点A(―1，4)与点B(2，1)，并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为 。 三、解答题（共4小题，每小题15分，满分60分） 11、如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC， 与DE交于点P，问EP与PD是否相等？证明你的结论。 12、（A）．已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程 至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q）． 13、如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程x2+2(k―2)x+k=0(k是整数的最大整数根)，P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B、C是直线PBC与⊙O的交点，若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA2+PB2+PC2的值 14、沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a、b、c、d满足不等式(a―d)(b―c)>0，那么就可以交换b、c的位置，这称为一次操作。 （1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有(a―d)(b―c)≤0？请说明理由。 （2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有(a―d)(b―c)≤0？请说明理由。 A B C D E F G A B C D O A E C D A B C O D E P A P B C O 1 6 5 4 3 2 _1111323991.unknown _1111324096.unknown _1111324117.unknown _1111324481.unknown _1171205068.unknown _1111324108.unknown _1111324083.unknown _1111322973.unknown _1111323266.unknown _1075871795.unknown _1075871802.unknown _1074769349.unknown