从动生电动势的产生看磁场中能量转换及安培力与洛伦兹力的关系

VoI．28 No．367 (S) 1．2O1O ．76． 物 理 教 学 探 讨 Journal of Physics Teaching 第 28卷总第 367期 2010年第 1期(上半月) 从动生电动势的产生看 磁场中能量转换及安培力与洛伦兹力的关系 钱泽仪 重庆市巴蜀中学，重庆市 渝中区 400013 摘 要：本文从引起动生电动势的非静电力开始，通过做功分析磁场中能量转换和安培力与洛伦兹力的关系。 关键词：动生电动 势；能量 ；洛伦兹 力；做 功；霍 尔电场 中图分类号 ：G633．7 文献标识码 ：A 文章编号 ：1003— 6148(2010)l(S)一0076—3 在高中物理《磁场》和《电磁感应》两章的学 习中，我们常常会遇到这样的问：磁场对运动 电荷有洛伦兹力的作用，但洛伦兹力不做功，那 么动生电动势中能量是如何转换的呢?安培力是 洛伦兹力的宏观现形式，为什么安培力在磁场 中可以做功而洛伦兹力不做功呢?洛伦兹力和安 培力会引起能量的转换吗?如果能，是如何进行能 量的转换呢?笔者针对上述问题进行问答分析。 1 引起动生电动势的非静电力是什么? 电动势是把单位正电荷从电源负极经内部 I 移到正极非静 电力所做 的功 ，即：￡一 垩，通过 q 非静电力做功把其它形式的能转化为电能。导体 棒在磁场中做切割磁感线运动产生的感应电动 势即动生电动势，《教材》中由法拉第电磁感应 定律得出其大小为：e： BLV。但动生电动势是 如何产生的呢?下面我们来分析一下。 如图l，导体棒在磁场中以速度 做切割磁 感线运动，带动导体棒中正负电荷以相同速度向 右运动，由左手定则知：正电荷受到向上的洛伦 兹力，负电荷受到向下的洛伦兹力，从而正负电 荷发生重新分布，使导体棒上端由于堆积了正电 荷电势升高，下端由于堆积了负电荷电势降低， 导体棒上下两端产生了电势差，储存了电能，相 当于电源 ，如图 2所示。 图 1 洛伦兹力是引起电 动势的非静电力，那么， 它做功了吗?如图 3所 示，导体棒MN以速度 匀速向右运动 ，电子将在 图 2 洛伦兹力作用下沿导体棒加速运动向外部电路 供电，电路中形成电流，设某时刻电子相对于导 体棒的运动速度为 U，则电子运动的合速度为 合一 ~／ +U。，与导体棒成 角；由左手定则 知：电子所受洛伦兹力 F一 合与速度V合垂 直，F可以分解为水平向左的力F 和沿导体棒 向下的力 。而F2一 Fsin0= eB sin0一eBV 为恒力，故其把单位电荷从 M端移动到N 端做 功为：W ：—Fz — L 一 — eBV — L — BLV，与由法拉第电 e e 磁感应定律推导出的表达式一致，所以引起动 生电动势的非静电力是洛伦兹力沿导体棒的分 形状不规则 的石块 ，或摆长很长，导致摆长无法 测量，能测出重力加速度吗?让学生课后讨论。 意图 拓展学生的思维能力。 8 教学反思 (1)物理实验教学中有“四个注重”：一是注 重理论知识的灵活应用 ，二是注重物理模型的合 理构建 ，三是注重实验过程的因子控制，四是注 重实验数据的科学处理。课堂教学以学生为本， 把实施过程具体化、步骤化，只有体验这个过程， 才能不断提高学生的能力。 (2)在教学过程中，学生充分发挥主观能动 性，探究出了许多可行且值得推广的，学生 也从中享受到了学习的快乐。 (栏 目编辑 张正严) 第 28卷总第 367期 2010年第 1期(上半月) 物 理 教 学 探 讨 Journal of Physics Teaching Vo1．28 NO．367 (S) 1．2O1o ．77． 力，并且该力移动电荷做功把其它形式的能转化 为电能向电路供电。 2 产生动生电动势的过程中。能量是如何转换 的呢?洛仑兹力做功了吗? 在产生电动势e：BLV的过程中，移动电荷 靠的是洛伦兹力的分力(非静电力 F。)，而洛伦 兹力不做功，其能量是如何转换的呢? 如图3所示，洛伦兹力F始终与V台垂直，沿 左下方，对电荷不做功。但在电荷移动的过程中， F水平向左的分力 F。与导体棒垂直，对电荷做 负功，消耗其它能量(动能)；F沿导体棒向下的 分力F。充当非静电力对电荷做正功，将其它形 式的能(导体棒的动能)转化为电能。可作如下 定量计算： 对任意时刻，外力克服 F 做功的功率： P1= F1V = F cos = F 合 sin0cos0 非静电力 F 移动电荷做功的功率 P2= F2U： Fsin0Ve cos0= 合 sin0cos0 可见外力克服 F 做功的功率等于非静电力 F2为电路提供非静电能的功率，该非静电能通 过 F。对电荷做功全部转化为电能。其能量的转 换是：洛伦兹力的分量 F 对导体做负功，消耗导 体棒的动能，通过分量 F2对电荷做正功，转化为 电能；而洛伦兹力合力做功为零。 3 安培力是洛伦兹力简单的叠加吗?安培力和 洛伦兹力引起的能量转化相 同吗? 《教材 》(人教版 P178)中提到 ：安培力可 以 看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合 力。那么，安培力是洛伦兹力的简单叠加吗? 如图4所示，设导体棒中通有由B到A的电 流J，处于匀强磁场B中，导体中自由移动的载流 子是电子，电子由A向B运动，受到向左的洛伦 兹力而堆积在 CD面上，导体的 EF面因电子流 失而形成正电荷层，导体内部形成一个感生电场 一 霍尔电场，电子的运动还将要受到该电场力 的作用，当电场力与洛伦兹力相等时达到平衡 (一瞬间即达到平衡)，即 F电=厂谘，此时电子不 再发生侧向移动，而是处于一种稳定的定向移动 状态。此时，导体中的正电荷受到霍尔电场的作 用力，其合力宏观上就表现为安培力(安培力是 作用在导体上而不是作用在电子上，导体的质量 主要是由带正电荷的原子核决定而不是由电子 决定)，每个自由电子所受到的洛伦兹力和它的 霍尔电场的电场力大小相等方向相反，处于平衡 状态 ；由于每段导体中的正电荷数与自由电子数 相等，所以安培力与自由电子所受洛伦兹力的总 和相同，但洛伦兹力是作用在自由电子上而安培 力是作用在导体上，安培力本质上并不是洛伦兹 力的叠加。 图 4 图 5 当图4中导体棒在安培力作用下向左移动 时，安培力做正功，使得导体棒获得向左的速度 ，该速度使得 自由电子受到的洛伦兹力为 F2， 阻碍自由电子在回路中移动(即产生一个反电动 势)，如图5所示。设导体棒长度为L，横截面积为 5，单位体积的自由电子数为 扎，电子的自由移动 速度为 U，在时间 △￡内，棒向左移动的距离为 VAt，则安培力做功为W —BILVAt。 把电流的微观解释 J一加s 代人可得： W ==BnesuLVAt 而洛伦兹力的分力 F 对导体棒内自由电荷 做的总功为 W2= 一 eVB × uAt× nsL = 一 BnesuLVAt 所以安培力做的功，实质上用来克服了自由 电子的洛伦兹力的分力做功。其能量转化关系为： 所以，安培力由洛伦兹力引起但不是 自由电 子所受洛伦兹力的宏观表现(教材上这样讲是便 于高中学生的理解)，而是霍尔电场中正电荷的 电场力的宏观表现，它在数值上和方向上都与自 由电子所受到的洛伦兹力的总和相同。 综上所述，可以得出如下结论： (1)洛伦兹力与运动电荷速度方向垂直，不 做功，但洛伦兹力的分量可以做功。 (2)安培力不是洛伦兹力简单的叠加；克服 安培力做的功本质上是洛伦兹力的分量对运动 电荷所做的负功。 (3)动生电动势的产生机理是运动电荷在 磁场中受到洛伦兹力作用而发生的电荷移动，是 由洛伦兹力提供非静电力而引起的能量转换，洛 伦兹力的分力做功体现了安培力做功。 × X X × × X X (!=T◆ x x x × x x X X × × X ，( X 1 叫 J 叫 ．A一▲● ●●● ●●●●●● 一 VoI．28 NO．367 (S) 1．20】 ．78． 物 理 教 学 探 讨 Journa1 of Physics Teaching 第 28卷 总第 367期 2010年第 1期(上半月) 自制静电除尘演示仪 彭杨福，李志余 重庆市兼善中学，重庆市 北碚区 400700 摘 要：本文介绍了利用身边易得器材制作一个静电除尘演示仪的详细过程。 关键词 ：静 电除尘；电离 ；静 电 ＼ 中图分类号：G633．7 文献标识码：A 、 文章编号：1003—6148(2010)1(S)一0078—2 ＼ 高中静电学章节的知识比较重要，概念模 型(点电荷、电场线、电势等)十分精炼但又十分 抽象，而且实验安排很少，教师大多以讲述的方 式灌输给学生。最近，我们自制了一套可以生动、 形象地展示静电性质的仪器—— 静电除尘演示 仪，拿出来与大家一起分享交流。 l 理论基础 静电除尘：含尘气体经过高压静电场时空气 分子被电离，尘埃与负离子结合而带上负电后趋 向阳极表面，到达阳极表面放电而沉积。这样含 尘气体被分离得到净化。但是，严格的讲“静电除 尘”中的静电二字并不确切，因为粉尘粒子吸附 上电荷后和气体离子一起在电场力的作用下定 向运动产生微小电流( ≤ mA级)，所以严格的 讲应该叫电除尘，但习惯上将这种高电压低电流 现象包括在静电的范围内，仍叫它静电除尘。 电流(mA) Al 曰l Cl Dl 电压 V) 图 1 气体导电过程曲线 ①自持放电 ②非自持放电 2 制作思路 2．1 利用高压电场使空气电离 空气电离：空气在通常状态下几乎不能导 参考文献 ： [1]全日制普通高级中学教科书(必修)《物理》第二册 [M]．北京：人民教育出版社，2006． [2]梁灿彬，秦光戎。粱竹键．电磁学[M]．北京：高等教 育出版社 ，2004． 电，但是当气体分子获得一定能量时，就可能使 气体分子中的电子脱离，这些电子成为输送电流 的媒介，气体就有了导电的性能。气体的电离分 为自发性电离和非自发性电离。 非自(持)发性电离是在外界能量作用下形 成的。如空气受到 X光、紫外线或其它射线的照 射时，其分子因获得能量而形成正负离子，带有 自由电子的原子、分子或它们的混合体形成负离 子；失去一个或几个电子的气体分子形成正离 子。一般每立方厘米的空气中存在着 100～ 500 个离子，这只是导电金属的自由电子的几百亿分 之一，所以空气一般都不导电。 自发(持)性电离则 是在高压电场作用下形 成的。在高压电场中，一 个电子沿电力线从负极 向正极运动，沿途将与中 性原子或分子碰撞而引 起碰撞电离。和气体原子 第一次碰撞电离之后，就 图 2 管式静电除尘 电力线示意图 多出一个自由电子 ，这两个 电子继续 飞向正极 时，又由于碰撞引起电离、每一个原来的电子又 多产生一个自由电子，于是第二次碰撞之后就变 成四个 自由电子。这四个电子又与气体原子碰 撞，产生更多的电子。所以一个电子从负极飞向 正极时，由于碰撞电离电子数将雪崩似地增加， 这种现象称为“电子崩”或“雪崩电离”。空气中 电子、离子数目急剧增加，就使之能相对地导电。 [3]赵凯华，陈熙谋．电磁 学[M]．北京：高等教育出版 社 。2003． (栏 目编辑 张正严)