隔震换能结构体系的能量分析

收稿日期: 2003- 09- 03; � 修订日期: 2004- 05- 09 � � 基金项目:建设部科研攻关项目( 02- 2- 1- 23) ;广州市教育局科研项目( 01- 1030) � � 作者简介:程树良( 1975- ) ,男,博士研究生,从事结构振动控制研究. 文章编号: 1000�1301( 2004) 03� 0179� 06 隔震换能结构体系的能量分析 程树良1, 孙作玉2, 王焕定1 ( 1.哈尔滨工业大学土木工程学院,黑龙江哈尔滨 150090; 2.广州大学土木工程学院,广东 广州 510405) 摘要:将换能器安装在隔震结构的隔震层处,由结构和换能装置构成隔震换能结构体系, 它既可以将 地震输入给结构的部分能量转换成液压能, 实现地震能量的转换, 又能减小隔震层的水平位移, 降低 对隔震层的技术要求,降低造价。本文详细研究地震输给隔震换能结构体系的能量在体系各部分的 分配,并与普通隔震结构对比 ,从能量的角度揭示隔震换能体系的换能控制原理。 关键词:振动控制; 隔震换能;能量分析 ;换能控制原理 中图分类号: P315. 966; TU352. 1 � � � 文献标识码: A Energy analysis of base�isolated structure with transducer system Cheng Shuliang1, Sun Zuoyu2, Wang Huanding1 ( 1. College of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China; 2.College of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510405, China) Abstract:The system constructed by equipping the transducer on the isolation layer of base�isolated structure can trans� form part of earthquake energy into hydraulic energy. It can realize the transition of the seismic energy, reduce the dis� placement of the isolated bearing and lower the cost. In this paper, the distribution of the seismic energy in the system is discussed in detail. To reveal the principle of energy transition control of the system, numerical simulation for a frame structure and the comparison with isolation system are carried out. Key words: structural control; energy transition in isolation; energy analysis; energy transition control principle 引言 � � 结构振动控制是减轻结构地震反应的有效途径之一。随着结构振动控制研究的不断深入,涌现出各种 振动控制方法, 目前采用的主要有隔震、消能减振、主动控制、半主动控制和混合控制等几种形式[ 1~ 3]。 � � 因为地震对结构的作用是一种能量的传递、转化与消耗的过程, 目前各种减轻或控制结构地震反应的基 本原则主要是以适当方式耗散地震输入的能量。隔震换能结构体系是将换能器安装在隔震结构的隔震层 处,将地震输入给结构的部分能量转换成液压能, 实现地震能量的转换, 达到减轻结构在地震中的反应和损 伤的目的。结构的反应和损伤与结构吸收的能量有关,而换能器转换出的能量越多,则结构吸收的能量越 少,因此研究隔震换能结构体系中的能量的转换与分配至关重要。本文详细研究了隔震换能结构体系各部 分的能量分配, 并与普通隔震结构进行对比, 从能量的角度揭示隔震换能结构体系的换能控制原理。研究表 明,隔震换能结构体系能把地震输给结构的部分能量转换为液压能, 实现能量转换, 并降低隔震层的位移,降 第 24 卷 第 3期 2004 年6 月 地 � 震 � 工 � 程 � 与 � 工 � 程 � 振 � 动 EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Vol. 24, No. 3 Jun. 2004 低对隔震支座的技术要求,减少造价。 1 � 隔震换能结构体系的工作原理 � � 隔震换能结构体系的构成是将换能器安装在隔震结构的隔震层处,结构竖向荷载由隔震支座承受, 而水 平振动能量由换能器吸收,其动力学模型如图 1所示。 � � 换能器主要由液压缸、蓄能器、单向阀、溢流阀等组成, 其原理图如图 2所示。 � � 隔震换能体系的工作原理是:当隔震结构由于地震激励发生振动时,隔震层将发生较大的水平运动,隔 震层的运动将带动换能器实现往复运动,这样换能器通过往复运动不断从低压油箱吸入液压油,经过液压缸 加压后以高压送入蓄能器。在这个过程中,换能器把部分地震将传给结构的能量转化为液压能,储存在蓄能 器中,从而实现地震能量的转换,达到减小结构反应的目的。 2 � 隔震换能结构体系的分析模型 2. 1 � 液压缸的计算模型 设 qA、qB分别为进入液压缸A 腔和B 腔的液压油流量,则液压缸的流量连续性方程为[ 4] : qA = AP dy dt + dPA d t VA�E (1) qB = - AP dy dt + dPB dt VB�E (2) 式中 AP为活塞面积; PA、PB分别为液压缸两腔压力; y 为活塞相对液压缸的位移; VA、VB分别为液压缸两腔 的油液体积; �E为油液的弹性模量。 � � 设液压缸的最大行程为 y stroke ,液压缸两腔油液体积之和为 VT= VA+ VB,则 VA、VB可分别表示为: VA = VT 2 1 + y y stroke (3) VB = VT 2 1 - y y stroke (4) � � 将式( 3)、式( 4)分别代入式( 1)、式( 2)并整理得: PA =�2 y stroke�E( qA - AP dy / dt )VT ( y + y stroke) dt (5) PB =�2 y stroke�E( qB + APdy / dt )VT (- y + ystroke) dt (6) � � 由液压缸两腔的压力可求得换能器作用于隔震层的控制力: F = AP( PA - PB) (7) 2. 2 � 蓄能器的计算模型 180 � � � � � � 地 � 震 � 工 � 程 � 与 � 工 � 程 � 振 � 动 � � � � � � � � � � � � � � � � 24卷 气囊式蓄能器的作用是储存换能器送进的高压油,以液压能的形式储存由换能器转换出来的地震能量。 由气体定律知: P0V n 0 = PV n = PrV n rC0 = 常数 (8) 式中 P 0、P、Pr分别为蓄能器的充气压力、工作压力和最高工作压力; V0、V、Vr分别为与P0、P、Pr相对应的蓄 能器的气体体积;因为地震持续时间很短,可以认为这个过程是绝热的,取 n= 1. 4。 � � 设 qa为进入蓄能器的流量,则 t 时刻蓄能器中工作气体体积为: V = V0-�t0 qadt (9) � � 则可由气体定律得到 t 时刻气体工作压力: P = C 0 V n ( 10) 2. 3 � 上部结构及隔震层的恢复力模型的建立 隔震结构的隔震层与上部结构的恢复力模型截然不同, 而由Wen [ 5]提出的解析模型可以通过调整其中 的参数来逼近各种非线性模型,因此本文上部结构及隔震层的恢复力模型统一采用Wen提出的解析模型来 描述: f i ( t ) = f si + f hi = �ikixi ( t ) + (1- �i ) kiD yivi ( t ) ( 11) 式中 f si为弹性恢复力, f hi为塑性恢复力; ki为第 i 单元层的弹性刚度; �i 是屈服后与屈服前的刚度比; D y i是 第 i单元层的屈服变形,对该单元层来讲是一个常数; x i ( t )为各单元层的层间位移; vi ( t )是一个无量纲的参 数,用以表示变形的滞回部分, v i ( t )满足下述微分方程: �v i ( t ) = D yi - 1( A i - �i | �x i v i | ni- 1v i - i�xi | v i | ni ) ( 12) 调整 �i、Dyi、A i、�i、 i、ni这些参数就可得到上部结构和隔震层的不同恢复力模型。 2. 4 � 隔震换能结构体系的振动方程 对图 1所示结构体系, 其振动微分方程为: M!x + C�x + KTf - HF = - m!xg ( 13) � � 式中 !x、�x 为结构各层的加速度和速度;!xg 为地面地震动加速度; M、C 分别为结构的质量、阻尼矩阵; f 为结构各层恢复力列向量; KT为转化矩阵, H 为换能器的位置矩阵: KT = 1 - 1 0 ∀ 0 0 1 - 1 0 0 0 0 1 - 1 0 0 ∀ 0 1 - 1 0 0 ∀ 0 1 n# n ( 14) H = [1 � 0 � ∀� 0]T ( 15) 3 � 隔震换能结构体系的能量分析 � � 式( 13)表示作用在结构各质点上的力的平衡方程, 两边同时乘上各质点在 dt 时间内的位移微量�xTdt , 然后分别在[ 0, t ]时间内积分,可得到结构体系 t 时刻的能量平衡方程[ 6] : �t0 �xTM!x dt +�t0 �xT C�x dt +�t0 �xTKTfdt +�t0 (- �xTHF)dt = -�t0 �xTm!x gdt ( 16) � � 则 t 时刻结构体系的动能为: Ek = -�t0 �xTM!x dt ( 17) t 时刻结构体系的阻尼耗能为: E! =�t0 �xT C�xdt ( 18) 1813期 � � � � � � � � � � � � � � � � � � 程树良等:隔震换能结构体系的能量分析 � � 方程右侧第 3项包括两部分,即 t 时刻结构体系的弹性势能和塑性耗能: Esh = �t0 �xTKTfd t =�t0 �xTKT f sdt +�t0 �xTKT f hdt = E s+ Eh ( 19) t 时刻换能器吸收的能量为: Et = -�t0 �xTHFdt ( 20) � � 方程右侧项为 t 时刻地震动总输入能量: Ei = -�t0 �xTm!xgdt ( 21) � � 由蓄能器的性能及式( 9)、式( 10)式可得 t 时刻蓄能器储存的能量为: Ea = - W = P 0V 0 0. 4 P P 0 0. 285 - 1 ( 22) E a即为隔震换能结构体系转换出的能量,定义隔震换能系统的换能效率为: ∀= Ea E i ( 23) � � 显然,设计隔震换能结构体系,应该使换能效率尽可能的大。 4 � 算例分析 � � 为了从能量分析角度揭示隔震换能结构体系的换能控制原理,分析隔震换能系统的换能效果和结构振 动控制效果,对一个框架结构分别按普通隔震和隔震换能进行仿真计算。 4. 1 � 结构体系的参数 � � 算例为某 7层钢筋混凝土框架结构, 采用夹层橡胶支座隔震, 结构的各层质量及初始刚度和恢复力模型 参数如表 1所示。上部结构的阻尼比取 0. 05,结构阻尼矩阵采用瑞利阻尼计算。结构体系所采用的换能器 的主要有关参数如表 2所示。 表 1 � 结构体系参数一览表 参数 楼 � � 层 � � 号隔震层 1层 2层 3层 4层 5层 6层 7层 质量/ 103kg 52. 0625 52. 0625 52. 0625 52. 0625 52. 0625 52. 0625 52. 0625 52. 0625 剪切刚度/104kN∃m 0. 2917 13. 26 16. 61 16. 61 15. 50 7. 69 7. 69 7. 69 �i 0. 2857 0. 4 0. 4 0. 4 0. 4 0. 4 0. 4 0. 4 Dy i 0. 005 0. 006 0. 0055 0. 0055 0. 0055 0. 0055 0. 0055 0. 0055 A i 1. 0 1. 2 1. 2 1. 2 1. 2 1. 2 1. 2 1. 2 �i 0. 5 0. 1 0. 1 0. 1 0. 1 0. 1 0. 1 0. 1 i 0. 5 0. 1 0. 1 0. 1 0. 1 0. 1 0. 1 0. 1 ni 1. 5 1. 0 1. 0 1. 0 1. 0 1. 0 1. 0 1. 0 表 2� 换能器参数一览表 变量 取值 ystroke/m 0. 15 AP /m 2 0. 005 9 VT/ m 3 0. 001 5 P0/MPa 15 Pr /MPa 21 V0/ m 3 0. 0025 �E/ GPa 0. 58 4. 2 � 计算结果及分析 � � 仿真计算采用的地震波为 El Centro( 1940, N�S)波, 地震持续时间为 20s,加速度最大幅值调整为 300Gal。 � � 本文采用Matlab的 S数实现结构的非线性计算,采用 Simulink动态仿真计算工具进行仿真计算, 计算 结果见图 3~ 图 10。 � � 图 3为普通隔震结构隔震层和第一层的恢复力曲线。由图可见, 隔震层产生很大变形,形成滞回环;上 部结构变形很小,处于弹性。 � � 图 4为普通隔震结构体系能量累积曲线。由图可见,地震输给结构的能量主要由结构阻尼和滞回变形 耗散,到最后阻尼耗能 E!和滞回耗能 E h分别占地震输入总能量的 65%和 35% ;弹性势能 Es只是暂时储存 于结构中,在振动过程中又会逐渐释放;而由图 3可知,上部结构的变形很小,处于弹性阶段,耗能很少, 所以 地震输给结构的能量主要由隔震层耗散。 182 � � � � � � 地 � 震 � 工 � 程 � 与 � 工 � 程 � 振 � 动 � � � � � � � � � � � � � � � � 24卷 � � 图5为隔震换能结构隔震层和第一层的恢复力曲线。由图可见,与普通隔震结构相比,隔震换能结构隔 震层产生的水平变形大大减小,滞回环面积比普通隔震结构小; 上部结构变形有所增加, 但仍处于弹性。 � � 图6为换能器的滞回曲线。由图可见,换能器的滞回曲线饱满度好,呈现良好的滞回吸能性能。 � � 图 7为隔震换能结构体系能量累积曲线。由图可见, 地震 输给结构的能量主要由换能器吸收, 换能器吸收能量 E t与地震 输入总能量E i的比值为 78% ;阻尼耗能 E!%和滞回耗能 Eh比普 通隔震结构减小, 其总和占地震输入总能量的 22% , 因上部结 构的变形很小, 耗能很少,这部分能量主要由隔震层消耗; 从图 中看出体系转换出的液压能 Ea比换能器吸收的能量E t略小, 换 能效率 ∀为 70%,这是因为换能器是液压装置, 油液通过管路 时产生阻尼,耗散了一部分能量。 � � 图 8为结构体系的动能时程曲线。由图可见,动能也是结 构暂时具有的能量, 在振动过程中逐渐释放, 最终被结构体系耗 散或吸收。 � � 图9为结构的位移反应时程曲线。图 9( a)为隔震层的位移 反应,由于换能器吸收了大部分地震能量,隔震层消耗的能量减 少,位移反应大大减小,最大位移反应仅为普通隔震结构的 50. 23%。图( b)为顶层的位移反应, 从图可看到, 隔震换能结构体 系上部结构位移反应较普通隔震结构略有增大,但仍处于弹性, 与不隔震结构相比控制效果是 80%。 � � 图10为结构加速度反应时程曲线。由图可见,隔震换能结 构体系的加速度反应较普通隔震结构略有增大, 但仍有较好的 1833期 � � � � � � � � � � � � � � � � � � 程树良等:隔震换能结构体系的能量分析 控制效果,隔震层最大加速度为地面输入加速度的 46% ,顶层最大加速度为不隔震结构的 16. 7%。 图 9� 结构的位移反应比较 图 10� 结构加速度反应比较 5 � 结语 � � 综上分析及算例结果,可得如下结论: � � ( 1)隔震换能系统能将地震输给结构的部分能量转换为液压能, 并储存于蓄能器中, 理论上实现了把地 震能量转换为其它形式能量。 � � ( 2)隔震换能系统能将很大一部分地震能量转换出来,在本例仿真分析中换能器吸收的能量占地震输入 能量的78% ,结构阻尼和滞回耗能仅占 22%,而换能效率高达 70%。 � � ( 3)隔震换能结构体系可以有效减小结构地震反应,上部结构的控制效果与普通隔震结构接近, 而隔震 层的水平位移大大减小, 可以降低隔震支座的技术要求,降低造价。 � � 值得说明一点, 因为换能器是由液压系统组成,油路消耗和油液阻尼耗能肯定存在, 但相对于换能器吸 收的能量来说是很小的, 本文是在忽略这部分能量的情况下进行的, 在换能器的试验文章中将加以讨论。 参考文献: [ 1] � Song T T. 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