抛物线的几何性质1

null抛物线的几何性质(1)抛物线的几何性质(1)null 前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?一、复习回顾：nully2 = 2px （p>0）y2 = -2px （p>0）x2 = 2py （p>0）x2 = -2py （p>0）null 练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上） 开口向右开口向左开口向上开口向下一、抛物线的几何性质一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2 =2px（p>0）null2、对称性null定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线 的顶点由y2 = 2px （p>0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同３、顶点null4、开口方向抛物线y2 =2px（p>0）的开口方向向右+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下null5、离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质null（二）归纳：抛物线的几何性质y2 = 2px （p>0）y2 = -2px （p>0）x2 = 2py （p>0）x2 = -2py （p>0）x≥0 y∈Rx≤0 y∈Ry≥0 x∈Ry ≤ 0 x∈R(0,0)x轴y轴1null特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有 对称中心;3.抛物线只有一个顶点、 一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔null补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线， 与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径|PF|=x0+p/2FP通径的长度：2P（2）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。2P　例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程，并用描点法画出图形。　例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程，并用描点法画出图形。（三）、例题讲解：null(1)列表（在第一象限内列表）(2)描点：(3)连线：变式：已知抛物线的顶点在坐标原点，并且 经过点M（２，　　），求它的标准方程变式：已知抛物线的顶点在坐标原点，并且 经过点M（２，　　），求它的标准方程 分类讨论null课堂练习1：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）; （2）顶点在原点，关于x轴对称,并且 经过点M(5,-4). null例2 斜率为1的直线Ｌ经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.法3 |AB|=x1+x2+P法1 利用两点间距离公式 法2 nullnull课堂练习2：Bnull例3:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。ABnull分析:观察图,正三角形及抛物线都是轴 对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.nullnullnull 1、已知抛物线的顶点在原点，对称 轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那 么抛物线通径长是 . 2、一个正三角形的三个顶点，都在抛 物线 上，其中一个顶点为坐标 原点，则这个三角形的面积为 。课堂练习3：null小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径; 2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;null