圆的一般方程

山东省泰安第一中学2011级（数学）学案（2） 准确 工整 迅速 §4.1.2 圆的一般方程 编制人： 刘海松 审核人：数学组 日期：2012-1-29 【知识体系】 1. 圆的一般方程：方程 （ ）示圆心是 ，半径长为 的圆. 2. 轨迹方程是指点动点M的坐标 满足的关系式. 【方法点拨】回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程；能用待定系数法求圆的一般方程. 【范例延展】 例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径. （1）4x2 + 4y2 – 4x + 12y + 9 = 0 （2）4x2 + 4y2 – 4x + 12y + 11 = 0 变式1：课本练习2 变式2：已知方程x2 + y2 – 2(t + 3)x + 2(1 – 4t2)y + 16t4 + 9 = 0表示一个圆，求 （1）t的取值范围； （2）该圆半径r的取值范围. 例2（1）求过三点A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标. （2）△ABC的三个顶点的坐标是A(5，1)，B(7，–3)，C(2，– 8). 求它的外接圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标. . 变式1：课本练习1 变式2：已知一圆过P (4，–2)、Q(–1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为，求圆的方程. 例3 已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上(x + 1)2 + y2 = 4运动，求线段AB的中点M的轨迹方程 变式：如图．设定点 ，动点 在圆 上运动，以 为两边作平行四边形 ，求动点 的轨迹． 例4已知圆满足：（1）截 轴所得的弦长为 ；（2）被 轴分成两段圆弧，其弧长之比是3：1；（3）圆心到直线 的距离为 ，求该圆的方程． 【反馈练习】 1．方程 表示圆的条件是（ ）. A. B. C. D. 2．点 （3，0）是圆 内一点，过 点最长的弦所在的直线方程是（ ）. A. B. C. D. 3．圆 的圆心到直线 的距离为（ ）. A . 2 B. C. 1 D. 4．（1999全国文）曲线x2+y2+2 x－2 y=0关于（ ）. A. 直线x= 轴对称 B. 直线y=－x轴对称 C. 点（－2， ）中心对称 D. 点（－ ，0）中心对称 5．若实数 满足 ，则 的最大值是（ ）. A. B. C. D. 6.若圆 始终平分圆 的周长，则动点 的轨迹方程是（ ）． A． B． C． D． 7.已知圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，则OA中点的轨迹方程是 . 8．（设圆x2+y2－4x－5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 . 9, 下列各方程表示什么图形？若表示圆，求出圆心和半径. （1）x2 + y2 + x + 1 = 0； （2）x2 + y2 + 2ax+ a2 = 0 (a≠0)； （3）2x2 + 2y2 + 2ax – 2ay = 0 (a≠0). (4) ． 10. 求圆 关于直线 对称的图形的方程． 11．求经过 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程. 12.设方程 ，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程. 13,一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是 的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程. 【个人体会】 PAGE 2 _1222118850.unknown _1222118867.unknown _1222118884.unknown _1222118892.unknown _1389387869.unknown _1389387905.unknown _1222118896.unknown _1222118898.unknown _1222118907.unknown _1222118894.unknown _1222118888.unknown _1222118890.unknown _1222118886.unknown _1222118875.unknown _1222118879.unknown _1222118881.unknown _1222118877.unknown _1222118871.unknown _1222118873.unknown _1222118869.unknown _1222118858.unknown _1222118862.unknown _1222118865.unknown _1222118860.unknown _1222118854.unknown _1222118856.unknown _1222118852.unknown _1216107050.unknown _1222118771.unknown _1222118845.unknown _1222118848.unknown _1222118784.unknown _1222118822.unknown _1222118773.unknown _1222118767.unknown _1222118769.unknown _1222118765.unknown _1214916601.unknown _1216106933.unknown _1216106945.unknown _1216107049.unknown _1216106913.unknown _1214898301.unknown _1214916509.unknown _1214916599.unknown _1214916600.unknown _1214916518.unknown _1214916496.unknown _1214898166.unknown _1214898299.unknown _1214898300.unknown _1214898195.unknown _1214898298.unknown _1213811934.unknown _1214897497.unknown _1213811374.unknown _1213811933.unknown