2010届高考数学二轮复习系列课件15《二轮复习－等差数列、等比数列》

nullnull2010届高考数学二轮 复习系列 15《等差数列、等比数列》 15《等差数列、等比数列》 null考试背景考试背景递推列：在０６－０８年的高考中，历年都有涉及，如（不完全统计）： ０６年：全国理Ⅰ，福建； ０７年：全国理Ⅰ，理Ⅱ； ０８年：全国理Ⅱ．一、基础知识一、基础知识3．an=(an－an-1)+( an-1－an-2)+…+( a2－a1)+a1； 2．等比数列的概念：5．换元法，待定系数法．1．等差数列的概念：an+1-an=d二、例析二、例析例1.已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+3,则{an}的通项为_______．解法１：由an+1=an+3得an+1－an＝3，故数列｛an｝是首项为２，公差为３的等差数列，因此，由通项公式得：an=2+(n-1)×３＝3n-1．解法２：由an+1=an+3得an+1－an＝3，故 an=(an－an-1)+( an-1－an-2)+…+( a2－a1)+a1 ＝3(n-1)+2=3n-1．null例２.已知数列{an}中,a1=2,an+1=3an,则{an}的通项为_______．数列｛an｝是首项为２，公比为３的等比数列， 因此an=2×3n-1null例３.已知数列{an}中,a1=2, an+1=4an+3,则{an}的通项为_______．解法１：由an+1=4an+3得, an+1＋１=4(an+1),故数列｛an＋１｝是首项为a1+1=3，公比为4的等比数列， 因此an+1=3×4n-1,即an=-1+3×4n-1因此an+1=3×4n-1,即an=-1+3×4n-1小结：待定系数法在变形转化中的作用小结：待定系数法在变形转化中的作用用观察的方法将an+1=4an+3变形成 an+1＋１=4(an+1), 是一大难点，这个变形可以运用待定系数法来完成．　　引伸：已知数列{an}的首项是a1, an+1=man+r (m1，r ≠0),则{an}的通项为_______．这样就可以运用解法1和解法2的方法了（下解略）．null解法３：由 an+1=4an+3　　①得an+２=4an+1+3 ②②-①得：an+2-an+1=4(an+1-an)．则数列｛an+1-an｝是首项为a２ -a１ ＝(４ a１＋３)-a１＝ ３ a１+3=9，公比为４的等比数列． 所以，　an-an-1＝9×4n-2所以，an=(an-an-1)+ (an-1-an-2)+ …+(a2-a1)＋a1 ＝9×4n-2＋ 9×4n-３ ＋…＋ 9×40＋２null解法４：同解法３得：an+2-an+1=4(an+1-an)．则所以，an=(an-an-1)+ (an-1-an-2)+ …+(a2-a1)＋a1 ＝9×4n-2＋ 9×4n-３ ＋…＋ 9×40＋２ ＝－1+3×4n-1．null解：两边同除以3n得：null解法1：两边同除以3n得：null解法2：null　　说明2：解法１是在两边同除了bn后，再通过换元将an=can-1+dbn化成了An=mAn-1+r的形式．此时就可以用例３的各种解法求解了． 　　解法２，通过直接利用待定系数法将an=can-1+dbn的形式化成了an＋kbn=c(an-1+kbn-1)形式的等比数列．然后再进行求解．特别要注意“所要待定等式”左右两边b的幂次方的差异．三、练习三、练习1.已知数列{an}中,a1=１,an+1=an－3,则{an}的通项为_______．２.已知数列{an}中,a1=３,an+1=－２an,则{an}的通项为_______．３.已知数列{an}中,a1=１, an+1=２an－3,则{an}的通项为_______．5.已知数列{an},a1=１,an=an-1+3n,则{an}的通项为_______．三、解答：三、解答：1.答an=-3n+42.答an=3×(-2)n-13.解： a1 =１ a２ =-１, a２- a1=-2,∴an-an-1=(-2)×2n-2=- 2n-1,an+1-an=2(an-an-1),∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1) =-2n-1- 2n-2-…-2=2-2n.nullnull四、小结四、小结1.m=1,f(n)=r(常量),就成了等差数列；2.m≠1,f(n)= 0，就成了等比数列；3.m≠1,f(n)= r (常量), 就用待定系数法转化成等比数列；4.m≠1,f(n)= bn , 先在两边同除以bn，变形成3的形式后再用待定系数法转化成等比数列；5.f(n)= bn+c , 先在两边同除以bn，变形成与3类似的形式后，再用待定系数法转化成等比数列或用其它办法进行处理；五、作业五、作业六、结束六、结束null