! 引言
当前!世界航空科学技术正在以前所未有的速度向前发展"一方面!飞机结构不断向轻巧化#精
密化及高性能化的结构演进!并且它们的工作载荷和工作环境也越来越严酷$另一方面!由于结构
破坏而造成的损失也越来越大!并且由于经济性要求!飞机结构设计必须能够最大限度地发挥其结
构潜力!这就使得飞机结构优化设计具有十分重要的意义"由于所设计结构的强度#刚度#寿命等与
强 度 与 环 境
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!"""年 #$月
第 #%卷第 !期
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收稿日期! !""#*!!*!)* 修回日期! !""+*",*#-
基金项目% 国家自然科学基金和航空科学基金资助 &批准号% "###"##$ 和 #!."!#!!’
作者简介! 叶少波&+,)#*’!男!硕士生!研究方向%飞机总体设计$ &+""")$’北京航空航天大学飞机设计研究所"
结构多目标模糊优化设计
叶少波 熊峻江 刘洪天 邱华勇
/北京航空航天大学飞机设计研究所! 北京 !###)$’
摘 要! 在传统结构优化设计的基础上 !首次考虑疲劳断裂因素的影响 !建立了以结构的静强度 #疲劳 #
断裂#振动性能为模糊约束条件!以结构重量#疲劳寿命和断裂寿命为多个目标的结构多目标模糊优化设
计模型"以此模型对一双梁式平直机翼进行了优化设计!设计结果
明%模糊多目标优化设计得到了比确
定性多目标优化设计更小的翼梁总截面积 $模糊优化设计放宽了对约束条件的限制 !材料得到了更加有
效的利用"
关键词! 结构优化$ 模糊$ 多目标$ 静强度$ 动强度$ 疲劳$ 断裂
中图分类号!0$+-1% 文献标识码!. 文章编号!!##-2$3!3"%##"##!2##%!2#-
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强 度 与 环 境 !""! 年
结构重量和成本通常相互制约!因此如何综合考虑这些相互制约因素的影响关系!使设计的结构性
能最佳已成为当今飞行器结构设计的重要研究课题 "#$%&!这样就使得传统的飞机结构单一目标设计
方法越来越不能满足现代飞机结构设计的多目标要求"另外!由于作用在结构上的外载荷随机波动
和结构材质#工艺的内在不均匀性!使得同一类型结构在同一工况下体现不同的效能!导致结构性
能可相差甚远!存在很大的分散性$显然!采用定值方法不能对结构性能安全进行合理评估!一场变
革正在飞机结构设计领域中兴起$一方面!从以安全系数保障强度裕度的定值方法朝由可靠性设计
的概率方法或模糊仿法演进 "’$#(&"另一方面!从以单一目标寻求最优点的优化设计!向综合考虑强
度%刚度#寿命#重量以及成本等的多目标优化设计转化!进而发展为飞机结构设计#工艺及使用维
护一体化的多目标一体化设计 "#$%&&
飞机结构如机翼和机身非常复杂!因此在外力作用下的响应也非常复杂的!要找出一个能很好
评判它们性能优劣的评价准则是一项具有挑战性的工作&一般来说!最通用和最普遍的评价准则即
为有效性准则!其广义的定义 "(&’结构所完成的有效功与结构的设计和使用总费用之比& 在实际的
设计与分析过程中!常常难以做出这种评价!所以设计人员常使用一些狭义的%具体的或有局部意
义的有效性准则!比如通常采用功能有效性准则作为目标函数进行优化计算!而其可能的优化准则
是’最小成本%最小尺寸%最小重量%最大性能 )承载能力%疲劳寿命及可靠性%共振稳定性等 *%单位
成本的最大性能等& 在优化问题求解方面!人们提出了应以追求(满意解)来替代(最优解)的思想!
而所谓(满意解)实质上是一个模糊概念!因为它并没有一个明晰的定义!因此!出现了基于可靠性
概念的优化设计 "%$+&!模糊因素的优化模型也被提出 "#,$#-&!这些模型的模糊优化设计变量和目标函数
通常都是确定性的!而约束条件却是模糊的!还采用非对称模糊优化模型求解!实际上是寻求目标
函数在模糊约束下的条件极值"另外!在建立模糊约束的隶属函数时!必须确定模糊集合过渡区间
的上%下界!无论采用何种形式的隶属函数!由于模糊性的存在!都有各自的过渡区间上%下界需要
确定!否则!其隶属函数将是不定的!不能具体计算$
本文依据此思想!首次考虑疲劳断裂因素的影响!建立了结构的静强度%疲劳%断裂%振动性能
作为模糊约束条件!然后以结构重量%疲劳寿命和断裂寿命为多个目标!进一步建立了结构多目标
模糊优化设计模型!并以此模型对一简单机翼进行了优化设计!得到了一些有益结果$
. 多目标优化目标函数
结构重量最轻是结构设计!尤其是飞机结构设计中!首要追求的目标之一!可定义为
!!/ !!0
*#+
式中 ! 为结构设计重量" !0 为结构所能允许的最大重量!通常在飞机总体设计时!根据所提出的
各项技术指标来确定&结构设计中追求更长的使用寿命!以提高经济效益!因此!疲劳寿命目标函数
"" # 最直接反映结构的使用寿命!可定义为
"" #/ "#
"
0
#
*.+
式中 "
0
# 表示结构需求寿命! 依据结构使用要求确定" "# 表示结构设计寿命! 可根据 12345 法则计
算 "#!&& 由于实际结构可能存在裂纹!此时仍需结构能正常工作!故要求结构具有较长的扩展寿命!
在设计时!要将裂纹扩展寿命作为设计目标函数!裂纹扩展寿命目标函数"" $ 可定义为
..
第 !!卷第 " 期
!! "# !"
!
$
"
!%"
式中 !
$
"为结构要求的裂纹扩展寿命# 由结构使用要求及使用环境综合确定$!" 表示结构设计裂纹
扩展寿命#也可由 &’()* 法则估算得到 +",-%
综合考虑上述诸目标影响#对结构优化设计时#常采用评价函数法中的线性加权法 +!-#将多目标
转化为单目标评价函数进行优化#即
#$%""&".%!"!! ’ .%%"!! " !/"
式中 0 为优化目标$’( 为各个多目标函数$%( 为加权系数#其
化形式为
%
( # "
#%(#"#表示对应各目标
函数 ’( 的重要程度!%( 越大#表示 ’( 越重要 $反之 #%( 越小 #’( 越不重要 "% 将式 !""至式 !%"代入式
!/"#得到目标评价函数为
0#%""! &&$ ".%!"!
)’
!
$
’
"*%%"! !"
!
$
"
" !,"
% 结构多目标优化设计的约束条件的模糊建模
结构静强度约束要求结构在载荷作用下#其危险处工作应力较之许用应力要有一定的裕度#常
引入模糊约束条件#其形式为
+! ,! -./!’
+! ,.!
$" !1"
式中 !-./ 为结构危险处 2最大 3工作应力 $’ 为安全系数 $" 表示最优水平截集#为一个 4#" 之间的
数$模糊静强度约束的允许区间#即论域为+.!0+!-#.! 和 +! 分别为约束函数的上下界#.! 是设计者感
到完全满意的目标函数值#+!是设计者认为无法接受的目标函数值#显然#.! 和 +! 根据顶层设计的
要求而事先给定的#它实质上反映了设计者对&满意解’的看法%
安全疲劳寿命约束要求结构在使用过程中具有一定的疲劳寿命# 在此寿命范围内结构不允许
破坏#考虑到诸多因素的影响以及这些影响因素的不确定性#同样#引入模糊约束条件
)’ 12 ’ ,. ’
+’ ,.’
$"’ !5"
式中 )’ 为计算疲劳寿命$2 ’ 为分散系数$"’ 表示最优水平截集$+’ 和 .’ 分别为约束函数的上下界%
同理#裂纹扩展寿命模糊约束为
)" 12 " ,. "
+" ,."
$"" !6"
式中 )" 为裂纹扩展寿命 7 2 " 为扩展寿命安全系数$"" 表示最优水平截集$+" 和 ." 分别为约束函数
的上下界%
结构的固有频率和振型与其受载情况和外界干扰或激励无关# 但当结构所受的外界激励的频
率等于或接近其固有频率时#结构将发生共振破坏#因此#振动频率模糊约束的具体形式为
!#3,#" 1#3 ,. #
+# ,.#
$"# !8"
式中 # 为结构的自振频率#一般取基频$#3 为外界激振频率$+#和 .#分别为约束函数的上下界% 对
于等截面悬臂梁#自振频率为 +"1-
叶少波等 结构多目标模糊优化设计 !%
强 度 与 环 境 !""! 年
!"! #$%&!!
"
’ "#
"! !#("
式中 ! 为悬臂梁长度#" 材料弹性常数#$ 为梁截面惯性矩#"为材料比重$ 但如果结构为非等截面
梁% 就必须采用数值方法或近似的方法求解% 一般可以采用能量近似法中的瑞利法与瑞利&李兹
法$ 将式)#(*代入式+,-%得到结构动强度模糊约束为
!%&! #.%&!!
"
’ ’$
"! &!% ( !
!)! &(!"!%
"#! !##"
/ 双梁式平直机翼结构优化
以低速小型飞机经常使用的双梁式平直机翼%作为结构优化设计对象$ 机翼翼展 #0#/#% 米%半
翼长 !"1#’2%机翼面积 *"’12’%展弦比 1#/%机翼相对厚度 #&$%弦长 )"’##2%前梁缘条形心间距
+#"3#01!2%后梁缘条形心间距 +’"3#0/,2$ 飞机标准空重 #0’% 千克%最大起飞重量 ’’!3 千克%超
载起飞重量 ’/!3 千克%最大使用过载 %$机翼材料为 456’78%机翼在飞机飞行过程中所承受激励频
率 !%"%(9:$ 梁式机翼的构造特点是纵向具有很强的翼梁%蒙皮较薄%长桁较少且弱%梁缘条的剖面
与长桁相比要大得多%有时还布置有纵墙$梁式机翼通常不看成一个整体%而是分成左右两个机翼%
即机翼常在机身的左’右侧边处设计有分离面%并在此分离面上%借助几个梁’墙根部传递集中载荷
的对接接头与机身连接$ 为计算分析方便%本文对实际的机翼进行了几何形状简化%略去了一些非
主承力构件$由于只有梁缘条受弯矩%长桁与蒙皮不承受弯矩%梁腹板受剪力%故机翼截面如图 # 所
示%其简化截面可用图 ’ 表示$
图 ’ 翼型截面模型图
图 # 翼型截面
’/
第 !!卷第 " 期
由图 " 和图 ! 可知!蒙皮与长桁较弱而不受力!因此!载荷主要由两根翼梁承受" 载荷分为两
种!剪力由梁腹板承受!弯矩由梁缘条承受!显然!最大受力部位位于机翼根部" 在工程设计中!机
翼的设计变量包括翼梁缘条截面面积 !"#$#!%&$#受拉区$#’"&(#!%&(%受压区&!其数学表达形式为
’()*+ ),-!"&$!!%&$!!"&(!!%&(.* $"!%
根据静强度设计计算经验!梁缘条面积变化常处于如下范围$//!%&"000"+&"!100" 机翼的各
设计参数取为 ","23!,",4!*
-
" ,"!000!,.,3!*
-
. ,"!000" 约束条件参数取水平截集 !,!",!.,025!!",
02!1!各模糊约束上下界分别为 /#,41"2!678!0$,490678 $受拉处 %’/$,40"2:678!0$,4"0678 $受
压处%’/","0000!0","!000’/.,"0000!0.,"!000’/",02!’0",02!1" 于是!模糊约束条件$如式$9%至式
$:%!及式$""%所示%变为
;2<2&
490="23!/8>!025#$490=41"2!%$受拉%
4"0="23!/8>!025#$4"0=40"2:%$受压%
*" ?4="0000"025#$"!000="0000%
*. ?3="0000"025#$"!000="0000%
"=02!= "2:@192!# $
!
12
%"
!
3% "02!1#$02!1=02!
&
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(
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%
$"3%
考虑到结构重量在飞机设计中的重要性! 常取 4",029!4!,02!!43,02!’+&/8>,:000//!" 由公式
$1%可以得到一个多目标综合评价函数
/()+ A,029# +"&5B!%&6B!"&(B!%&(:000# *B02!# *""!000+ *B02!# *."!000# * $"4%
由于机翼材料为 CD"!EA!其静力学和疲劳断裂性能为 -"@.
1,@3000678 $"1%
7,"293#"05$ 499
4
499
4
=8
4
9
8/ =43%
=!2"3
$"9%
F/:F7;4243#"0=3$"<%
!24"
$!<96"<%
"243
$"@%
又知机翼在飞机飞行过程中所承受激励频率 "3,:0GH 的载荷谱! 该机翼疲劳载荷谱可简化成
一块谱" 其每个典型谱块可以分解为 4 种载荷循环! 其载荷幅值# 均值及循环次数依次为 $单
位&I?/%&
3/",@@4121! 39",@@4121! ,","’ 3/!,""0921! 39!,551:21! ,!,"’
3/3,""0921! 393,"!"@"21! ,3,3’ 3/4,!!"3! 394,""091! ,4,""
由上述数据可得 3/8>,"145"20I?/"根据材料力学知识!由上述载荷谱可以计算出机翼截面的应力谱
$=/>!=9>!,>%" 在此基础上!根据式$"9%和式$"@%!由疲劳断裂 6()JK 累积损伤理论便可求出 *" 和 *.
值"
将上述有关计算结果代入约束边界条件$如式$"3%所示%和多目标函数$如式$"4%所示%!通过
优化计算可得最优设计结果$如表 " 所示%" 将多目标模糊优化结果与确定性优化结果对比分析后
发现&$"%模糊优化设计可以得到比确定性优化设计更小的翼梁总截面积 $如表 " 所示%’$!%模糊
优化设计得到的优化目标函数值小于确定性优化设计的优化目标值’$3% 通过结构的模糊优化设
计!放宽了对约束条件的限制!从而材料得到了更加有效的利用"
叶少波等 结构多目标模糊优化设计 !1
强 度 与 环 境 !""! 年
确定性
多目标优化
模糊
多目标优化
!"#$ "#"$%& ’()*+&
!"%& ",-$%( *,))%$
!’%$ *(!.+) *((.+-
!’%& *,,/+( *,/*+/
( .+,))!.! .+,)&-,/
前梁上缘条
)" !.$-, ,-$-*
)* (/... ($&./
前梁下缘条
)" &,!(& &//.$
)* )!-./ *.$)/&
后梁上缘条
)" !.$-, ,-$-.
)* (/... ($&.(
后梁下缘条
)" &-$$- -.$.$
)* *.---& **/,*/
!-+. !-+.
!/)$+$ !/-(+(
!
+%
! 结论
0*1在传统结构优化设计的基础上!引入模
糊概念! 建立了综合考虑静强度" 动强度"疲
劳"断裂"重量等诸多因素的多目标模糊优化
设计模型#
0$2 根据多目标综合模糊优化设计模型对
结构进行优化设计!模糊优化设计得到的优化
目标函数值小于确定性优化设计的优化目标
值!即模糊优化设计可以得到比确定性优化设
计更小的翼梁总截面积$由于模糊优化设计放
宽了对约束条件的限制!从而材料得到了更加
有效的利用#
0(2实例分析表明%本文建立的多目标综合
模糊优化设计模型可行&有效!对工程结构设
计具有一定的参考价值#
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表 ! 对比结果
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