追赶法

追赶法/平方根法 例2.4.1 设4阶方程组AX=B为 这就是一个三对角方程组，既系数矩阵除了对角线的“三斜线”以外的元素均为0。用追赶法求解三对角方程组的一种做法是把系数矩阵A写成下列形式的LU分解（这里采用Doolittle 分解，类似地也可以采用Crout分解）： 即L为单位上三角阵，两斜行，主对角线元素为1，其下方的斜行元素特定；U为上三角阵，也是两斜行，主对角线元素特定，其上方斜行的元素与A对应的斜行元素相同（直接验算可知道）。 利用矩阵乘法规则，按顺序依次考虑A的 -> -> -> -> -> -> ，并对比（2.4.1）式两端可得 2= ( =2 -1= ( =-1/ =-1/2 3=- + ( =3+ =5/2 -2= ( =-2/ =-4/5 4=-2 + ( =4+2 =12/5 -3= ( =-3/ =-5/4 5=-3 + ( =5+3 (-5/4)=5/4 即得分解 于是用前推过程求解下三角方程组 得 再用回代过程求解上三角方程组 得 即的方程组的解 . 从实例看到，三对角方程组的追赶法是三角分解发的一种特殊应用，因此，一般地，如果对三角矩阵 非奇异，其顺序主子式 ，则解三对角方程组Ax=d: 的追赶法可描述如下：令A=LU，则 利用矩阵乘法规则，可求L和U的计算公式： （2.4.3） 于是，求解LY=D得 （2.4.4） 再求解UX=Y，得三对方程组的解 （2.4.5） 上述3个公式便组成解三角方程组的追赶法，国外称Thomas算法。当然，这是在假定三角矩阵 非奇异，其顺序主子式 的条件下才能实现的。从公式（2.4.3）和(2.4.5)看出，关键在于有 。 =========================================================== 例2.4.2 =========================================================== _1222077447.unknown _1222077654.unknown _1222078022.unknown _1222079100.unknown _1222080187.unknown _1222102982.unknown _1222106093.unknown _1222080619.unknown _1222080850.unknown _1222081154.unknown _1222080496.unknown _1222079441.unknown _1222079904.unknown _1222079280.unknown _1222078694.unknown _1222078985.unknown _1222078161.unknown _1222077753.unknown _1222077791.unknown _1222077814.unknown _1222077771.unknown _1222077703.unknown _1222077725.unknown _1222077681.unknown _1222077561.unknown _1222077616.unknown _1222077639.unknown _1222077596.unknown _1222077512.unknown _1222077538.unknown _1222077464.unknown _1222077166.unknown _1222077314.unknown _1222077379.unknown _1222077408.unknown _1222077342.unknown _1222077227.unknown _1222077278.unknown _1222077211.unknown _1222077049.unknown _1222077095.unknown _1222077150.unknown _1222077076.unknown _1222076976.unknown _1222077022.unknown _1222073339.unknown