nullnull等腰梯形的判定null 我们在前面学过了梯形,那么什么样的图形叫梯形?(一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形)什么又叫等腰梯形呢?(两腰相等的梯形)等腰梯形有那些性质?除此之外,等腰梯形还是
轴对称图形,它有一条对称轴,
是上下底中点所在直线。梯形中常用的辅助线.梯形中常用的辅助线.平移一腰null 同一底上的两个角相等的梯形
是等腰梯形。对角线相等的梯形是等腰梯形。逆命题:逆命题:猜想探究猜想探究(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知:如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C
求证:梯形ABCD是等腰梯形。证明:过点A作AE∥CD交BC于点E ∵AE∥CD ∴∠1=∠C.
又∵∠B=∠C ∴∠1=∠B
∴ AB=AE
又 ∵ AD∥BC , AE∥CD
∴四边形AECD为平行四边形.
∴ AE=DC ∴ AB=DC
∴四边形ABCD为等腰梯形nullnullnullnullnull已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD。
求证:梯形ABCD是等腰梯形。(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形。nullnull已知: 在梯形ABCD 中,AD//BC,
∠ACB= ∠DBC.
求证: 梯形ABCD是等腰梯形null 1 .判断正误:
(1)有两个角相等的梯形一定是等腰梯( )
(2)如果一个梯形是轴对称图形,则它一定是等腰梯形. ( )
(3) 一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形( )
(4)有两个内角是80度的梯形一定是等腰梯 形 ( ) (5)如果一个梯形对角线的交点与同一底的两个端点的距离相等,则它一定是等腰梯形. ( )null2、下列说法中,错误的是( )
A.有一组对边平行,另一组对边相等的梯形是等腰梯形
B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形
C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形
D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形Cnull 3、已知:矩形ABCD中,点E、F在边AD上,AE=FD。
求证:四边形EBCF是等腰梯形。证明:∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AB=DC,AD∥BC,
∠A=∠D=900
∵ AE=DF
∴ △ABE≌△DCF(SAS) ∴ EB=FC
∴ 梯形EBCF是等腰梯形。null 4、已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2. 求证:四边形ABCD是等腰梯形。证明:过点D作DE∥AC,与BC的延长线交于点E
得到平行四边形ACED。
∴ AC∥DE且AC=DE
∴ ∠2=∠E
∵ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠E
∴ DB=DE
∴ AC=DB
∴ 梯形ABCD是等腰梯形。(两条对角线相等的梯形是等腰梯形)
5.在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E,AF⊥BC于F。
1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
2)若AF=2BF,AB= ,求边BC的长.5.在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E,AF⊥BC于F。
1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
2)若AF=2BF,AB= ,求边BC的长.null 6、已知:四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发,以1cm/s的速度向D运动,点Q从C出发,以3cm/s的速度向B运动,其中一动点达到端点时,另一动点随之停止运动。(1)从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为等腰梯形?课堂小结课堂小结1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法:①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
③对角线相等的梯形是等腰梯形。2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。
3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。