7.1－7.2

nullnull复习null*第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析null 重点： 难点：null过渡过程实例null7－1 动态电路的方程及其初始条件 一、明确几个概念 1.动态元件（又称为储能元件） 2.动态电路 动态电路的方程：由KVL、KCL和VCR建立的电压和电流的方程是微分方程或微分－积分方程。 3.一阶动态电路（R、C、L均为常数）①RC电路 ②RL电路 4.过渡过程：电容元件和电感元件均为动态元件。 电路从一种工作状态变为另一种工作状态所经历的中间过程。null本章要讨论的问①过渡过程中电压、电流随时间的变化规律； 二、电压、电流初始值的确定由于电路结构和参数的变化而引起的电路的 变化。 常见的换路①电路的接通或断开； 设换路的时刻为t=0t=0-：表示换路前的最终时刻； 换路所经历的时间：t=0-→t=0+②影响过渡过程快慢的时间常数。②电路元件参数的改变；③电源电压的变化。t=0+：表示换路后的最初时刻。 1. 换路：null 3. 电路的独立初始条件 （1）电容电压的初始值uC(0+) 对于线性电容，在任意时刻t，有令t0=0-，t=0+，则有 若电路在换路的瞬间（t=0-→0+），电流iC(t)为一有限值，则2. 动态电路过渡过程的分析时域分析法（经典法）和复频域分析法null （2）电感电流的初始值iL(0+) 对于线性电感，在任意时刻t，有令t0=0-，t=0+，则有 若电路在换路的瞬间（t=0-→0+），电压uL(t)为一有限值，则null 在换路前后电容电流和电感电压为有限值 的条件下，换路前后的瞬间，电容电压和 电感电流不能突变。独立初始条件 ①在换路的瞬间（t=0-→0+），电容可视为一电压源，电感可视为一电流源； ②换路后电容电压的初始值uC(0+)和电感电流的初始值iL(0+)可根据换路定律直接求得。uC(0+)和 iL(0+)为独立初始值，其余电压和电流为非独立初始值。结论注意即换路定律：null求初始值的步骤:1.由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0-)和iL(0-)；2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. 换路后的电路取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同。注意null 【例7－1】如图(a)所示电路，直流电压源的电压为U0，当电路中的电压和电流恒定不变时，打开开关S。试求：uC(0+)、iL(0+)、iC(0+)、uL(0+)和uR2(0+)。 【解】 因t=0-时电路已处于稳态，故电感可视为短路，电容可视为开路。 于是，有 根据换路定律得null t=0+时的等效电路如图(b)所示。null7－2 一阶电路的零输入响应一、RC电路的零输入响应 如图所示。 设uC(0-)=U0，则t≥0+时，uC(0+)=U01. 工作过程（C的放电过程） 零输入响应： 动态电路在没有外施激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应。nullnulluR-uC=0 （1）其中， ，代入（1）式得解之，得令RC电路的时间常数R：Ω C：F τ：s于是（2）式可写成 2. RC电路的零输入响应 t≥0+时，由KVL得nulluC、 uR 、 i随时间的变化曲线如图所示 （1）时间常数τ：表示过渡过程进行快慢的物理量。说明可以得出t=0时，t=τ时，在任意时刻t0再经过一个时间常数τ时指数规律指数规律曲线的画法：“抓两头，带中间”nullτ越大，过渡过程进行得就越慢； τ越小，过渡过程进行得就越快。结论 （2）过渡过程的结束时间理论上过渡过程的结束时间为t→∞；上一般认为过渡过程的结束时间为t=(3~5)τ。null 如：当t=t0时任意时刻，uC=uC(t0)，此时在该点 的切线的斜率（绝对值）为如图所示 （3） τ几何意义电容在放电过程中，电场能量到哪里去了？结论曲线上任意点在时间轴的次切距的长度恒为τ。null 二、RL电路的零输入响应 换路前，如图(a) 所示。则，换路后，如图(b)所示。 在t≥0+时，由KVL得解得令RL电路的时间常数R：Ω L：H τ：snull 则（1）式可写成i、uL、uR随时间的变化曲线如图所示。null 【例7－2】已知：R=0.189Ω，L=0.398H，U=35V，电压表的量程为50V，内阻RV=5kΩ，换路前，电路已处于稳态。t≥0后，求：①τ；②i(0+)、i(∞)；③i、uV；④uV(0+)。 【解】 （2）换路前，由于电流已恒定不变，电感相当于短路，故（1）时间常数null （3） 电压表处的电压 （4）开关断开时，电压表处的电压 【例7-3】图示电路，开关S合在位置1时电路已达稳态，t=0时开关合向位置2，试求t≥0时的电流i(t)。null 【解】由换路前的电路可求得由换路定律得换路后的响应为零输入响应 电容外含受控源电路的等效电阻可用外加电源法求得，电路如图所示。将i2代入（1）式可得等效电阻为null时间常数null小结作业P190 7－1，P191 7－4 1. 换路定律 2. RC电路的零输入响应U0：uC的初始值[U0=uC(0+)]τ：时间常数（τ=RC） 3. RL电路的零输入响应I0：iL的初始值[I0=iL(0+)]τ：时间常数（τ=L/R）独立初始值