2.波动方程

No.2波动方程 一、选择题 1. 一平面简谐波表达式为 (SI) ，则该波的频率 (Hz)、波速u(m(s-1)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为: [ C ] (A) ， ， (B) ， ， (C) ， ， (D) ， ， 解：平面简谐波表达式可改写为 与形式的波动方程 比较，可得 。 故选C 2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为 (SI)，则 [ A ] (A) 其波长为0.5 m ; (B) 波速为5 m(s-1 ; (C) 波速25 m(s-1 ; (D) 频率2 Hz 。 解：将波动方程与标准形式 比较，可知 故选A 3. 一平面简谐波的波动方程为 (SI)，t = 0时的波形曲线如图所示。则 [ C ] (A) O点的振幅为(0.1 m； (B) 波长为3 m； (C) a 、b两点位相差 ； (D) 波速为9 m(s-1。 解：由波动方程可知 EMBED Equation.3 ， a 、b两点间相位差为： 故选C 4. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为 ，波速为u。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： [ D ] 解：由波形图向右移 ，可得 时波形如图中虚线所示。在0点， 时y = -A, 初相( = (， 振动方程为 。又因波向 方向传播，所以波动方程为 故选D 5. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取 到 之间的值，则 [ D ] (A) 0点的初位相为 (B) 1点的初位相为 (C) 2点的初位相为 (D) 3点的初位相为 解：波形图左移 ，即可得 时的波形图，由 的波形图（虚线）可知，各点的振动初相为: 故选D 二、填空题 1. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长( = 10m , 振幅A = 0.1m。当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为 处的振动方程为 。当 t = T / 2时， 处质点的振动速度为 。 解：波动方程为 , 处的质点振动方程为 (SI) 处的振动方程为 振动速度　 时　 2. 如图所示为一平面简谐波在 t = 2s时刻的波形图，该谐波的波动方程是 　 ；P处质点的振动方程是 。（该波的振幅A、波速u与波长(为已知量） 解：由t = 2s波形图可知，原点O的振动方程为 EMBED Equation.3 波向+x方向传播，所以波动方程为 (SI) P点 ，振动方程为 3. 一简谐波沿 x 轴正向传播。 和 两点处的振动曲线分别如图(a) 和 (b) 所示。已知 且 ( 为波长)，则 点的相位 比点相位滞后 3(/2 。 解：由图(a)、(b)可知， 和 处振动初相分别为： 　　　　 ， 二点振动相位差为 因为 ，所以 的相位比 的相位滞后 。 4. 图示一平面简谐波在 t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m，周期为4 s。则图中P点处质点的振动方程为 解：由ｔ＝2s是波形图可知原点O处振动方程为： 　　 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （SI） P点 ，相位比O点落后(，所以P点的振动方程为： 　　 （SI） 5. 一简谐波沿x轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T时的波形曲线。 解：由O点的振动曲线得振动方程： 向x正向传播，波动方程为 　　 t＝T时与t＝0时波形曲线相同，波形曲线如右图所示。　　 三、计算题 1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率 = 7 rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长 >10 cm，求该平面波的表达式． 解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为，则该列平面简谐波的表达式可写成 (SI) 2分 t = 1 s时 因此时a质点向y轴负方向运动，故 ① 2分 而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有 且 ② 2分 由①、②两式联立得  = 0.24 m 1分 1分 ∴ 该平面简谐波的表达式为 (SI) 2分 或 (SI) 2. 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为 ，波速为u．设t = t＇时刻的波形曲线如图所示．求 (1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式． 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 由图可知，t = t＇时 1分 1分 所以 ， 2分 x = 0处的振动方程为 1分 (2) 该波的表达式为 3分 3. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为，P处质点的振动规律如图所示． (1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 若图中 ，求坐标原点O处质点的振动方程． 解：(1) 由振动曲线可知，P处质点振动方程为 EMBED Equation.3 (SI) 3分 (2) 波动表达式为 (SI) 3分 (3) O处质点的振动方程 2分 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED 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_1105351687.unknown _1125862446.unknown _1103556580.unknown _1103555632.unknown _1103555949.unknown _1103556082.unknown _1103556269.unknown _1103555946.unknown _1103399820.unknown _1103555623.unknown _1103399842.unknown _1103399570.unknown _1103399571.unknown _1103399567.unknown _1103396731.unknown _1103398331.unknown _1103398810.unknown _1103399128.unknown _1103398806.unknown _1103396797.unknown _1103397269.unknown _1103396774.unknown _1103396073.unknown _1103396718.unknown _1103396068.unknown _1103396071.unknown _1103396066.unknown _1063892202.unknown _1063892906.unknown _1076486271.doc yP (m) 1 -A 0 t (s) _1076486635.unknown _1076486844.unknown _1103395182.unknown _1076486786.unknown _1076486513.unknown _1063894013.unknown _1076486210.doc d P O x _1063893561.unknown _1063893897.unknown _1063893990.unknown _1063893577.unknown _1063893497.unknown _1063892877.unknown _1063892895.unknown _1063892691.unknown _1063892863.unknown _1063892796.unknown _1063892409.unknown _1063892047.unknown _1063892179.unknown _1063892196.unknown _1063892076.unknown _1063892023.unknown _1063892038.unknown _1063892021.unknown _1063888464.unknown _1063890051.unknown _1063890149.unknown _1063890295.unknown _1063890140.unknown _1063889966.unknown _1063890008.unknown _1063889442.unknown _1063889477.unknown _1063889623.unknown _1063888516.unknown _1063887821.unknown _1063887944.unknown _1063888046.unknown _1063887940.unknown _1063887847.unknown _1063885422.unknown _1063887125.unknown _1063885117.unknown _1062410846.unknown _1062413268.unknown _1062518485.unknown _1062520077.unknown _1063109317.unknown _1063109318.unknown _1063109175.unknown _1063109226.unknown _1063109261.unknown _1062520208.unknown _1062781520.unknown _1062520139.unknown _1062518820.unknown _1062520035.unknown _1062518694.unknown _1062423420.unknown _1062434690.unknown _1062439289.unknown _1062517028.unknown _1062518440.unknown _1062443941.unknown _1062438616.unknown _1062438677.unknown _1062438523.unknown _1062438538.unknown _1062438491.unknown _1062423496.unknown _1062434669.unknown _1062423450.unknown _1062413410.unknown _1062423333.unknown _1062423395.unknown _1062413453.unknown _1062413366.unknown _1062410958.unknown _1062413105.unknown _1062413194.unknown _1062410965.unknown _1062413073.unknown _1062410949.unknown _1062088269.unknown _1062410762.unknown _1062410825.unknown _1062410833.unknown _1062410817.unknown _1062088438.unknown _1062089666.unknown _1062089676.unknown _1062227366.unknown _1062089503.unknown _1062089580.unknown _1062088853.unknown _1062088431.unknown _1041179938.unknown _1062088027.unknown _1062088229.unknown _1062087859.unknown _1041179952.unknown _1012117689.unknown _1012118081.unknown _1012118275.unknown _1041179284.unknown _1041179285.unknown _1041179283.unknown _1012118141.unknown _1012117938.unknown _1012113029.unknown _1012113149.unknown _1012117594.unknown _1012113278.unknown _1012113124.unknown _1012112798.doc y x u O t=t′