1.机械振动

No.1 机械振动 一、选择 1. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为： [ C ] (A) (B) (C) (D) (E) 解：若振动方程为 则速度方程为： 可见速度相位比位移相位超前 。 由图可知速度的初相为- ，则位移的初相 。 2. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始 计时。取坐标如图所示，则其振动方程为： [ C ] 解：滑块初位移为 ，初速度为0，则振幅 , 初相 。设滑块处在平衡位置时，劲度系数分别为k1和 k2 的两个弹簧分别伸长Δx1和Δx2 ，则有 ，当滑块位移为x时，滑块受到合力 角频率 所以振动方程为： 3. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为： [ B ] (A) 1s ; (B) ; (C) ; (D) 2s。 解：由旋转矢量图可知，两次通过x = -2cm所用时间为 , 所以第二次通过t = -2cm处时刻为 (s) 4. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为 。与其对应的振动曲线是: [ B ] 解： , t = 0时， , 故选B 5. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： [ E ] (A) ; (B) ; (C) ; (D) ; (E) 。 解：弹簧振子的总能量为 当 时， 所以动能为 6. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若 这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动 的初相为： [ B ] 解：两个谐振动x1和x2 反相，且 ， 由矢量图可知合振动初相与x1初相一致， 即 。 二、填空题 1. 一简谐振动的表达式为 ，已知 时的初位移为0.04m, 初速度为0.09m(s-1，则振幅A = 0.05m，初相位( = -36.9( 解：已知初始条件，则振幅为： 初相： 因为x0 > 0, 所以 2. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 ( 。 解：从旋转矢量图可见， t = 0.05 s 时， 与 反相， 即相位差为(。 3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 3/4 （设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长 ,这一振动系统的周期为 解：谐振动总能量 ，当 时 ，所以动能 。 物块在平衡位置时， 弹簧伸长 ，则 ， ， 振动周期 4. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过 ，物体将会脱离平台（设 ）。 解：在平台最高点时，若加速度大于g，则物体会脱离平台，由最大加速度 得最大振幅为 5. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b , f 点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-(2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的 a ，e 点。 解：位移 ，速度 ，对应于曲线上的 b、f点；若|x|=A, ，又 , 所以x = A，对应于曲线上的a、e点。 6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) 和 (SI) 它们的合振动的振幅为 ，初相位为 。 解：将x2改写成余弦函数形式： 由矢量图可知，x1和x2反相，合成振动的振幅 ，初相 三、计算题 1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1． (1) 求振动的周期T和角频率． (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相． (3) 写出振动的数值表达式． 解：(1) 1分 s 1分 (2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0 由  得 m/s 2分 或 4/3 2分 ∵ x0 > 0 ，∴ (3) (SI) 2分 (3) 振动方程为 （SI） 2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式． (2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？ 解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 (SI) (SI) 1分 (1) 对物体有 ① 1分 (SI) ② 物对板的压力为 (SI) ③ 2分 (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 1分 (SI) 1分 若能脱离必须 (SI) 即 m 2分 3. 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。 解：取如图x坐标，原点为平衡位置，向下为正方向。 m在平衡位置，弹簧伸长x0, 则有 ……………………(1) 现将m从平衡位置向下拉一微小距离x， m和滑轮M受力如图所示。 由牛顿定律和转动定律列方程， ………………… (2) ……………… (3) ……………………… (4) …………… ……(5) 联立以上各式，可以解出 ，（※） （※）是谐振动方程， 所以物体作简谐振动，角频率为 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� T2 T1 � EMBED Equation.3 ��� mg x o x0 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� x t � EMBED Equation.3 ��� -2 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED 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Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� Mg N T1 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� _1102752415.unknown _1117435623.unknown _1314810861.unknown _1314812904.unknown _1314876741.unknown _1314878071.unknown _1314884084.unknown _1314883154.unknown _1314878050.unknown _1314876648.unknown _1314876667.unknown _1314813024.unknown _1314876634.unknown _1314812693.unknown _1314812804.unknown _1314812627.unknown _1314801616.unknown _1314801805.unknown _1314801857.unknown _1314801892.unknown _1314801659.unknown _1117436512.unknown _1117437175.unknown _1314801581.unknown _1117437129.unknown _1117437145.unknown _1117436718.unknown _1117436462.unknown _1103086103.unknown _1105214400.unknown _1105214538.unknown _1105952654.unknown _1105952856.unknown _1105952894.unknown _1105952914.unknown _1105952761.unknown _1105293214.unknown _1105952650.unknown _1105214410.unknown _1105214537.unknown _1105214406.unknown _1103086955.unknown _1103088199.unknown _1105214395.unknown _1103087473.unknown _1103087524.unknown _1103087570.unknown _1103087499.unknown _1103087355.unknown _1103087357.unknown _1103087295.unknown _1103086841.unknown _1103086881.unknown _1103086898.unknown _1103086919.unknown _1103086856.unknown _1103086783.unknown _1103086583.unknown _1103084802.unknown _1103085008.unknown _1103085605.unknown _1103085858.unknown _1103085903.unknown _1103085839.unknown _1103085625.unknown _1103085512.unknown _1103085533.unknown _1103085447.unknown _1103084959.unknown _1103084990.unknown _1103084831.unknown _1102753562.unknown _1102755898.unknown _1103046150.unknown _1103046347.unknown _1103084792.unknown _1103046344.unknown _1102756175.unknown _1103045979.unknown _1102755606.unknown _1102754788.unknown _1102755141.unknown _1102754771.unknown _1102753021.unknown _1102753321.unknown _1102753322.unknown _1102753219.unknown 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_1061915768.unknown _1040664911.unknown _1048051639.doc mg N � EMBED Equation.3 ��� _1008413221.unknown _1061915321.unknown _1040664919.unknown _1040664896.unknown _1040660417.unknown _1008412457.unknown _1008412830.unknown _1008518104.unknown _1008518190.unknown _1008518071.unknown _1008413327.unknown _1008412659.unknown _1008412720.unknown _1008412538.unknown _1008412337.unknown _1008412353.unknown _1008412193.unknown