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第五章 机械能守恒定律 第1讲　功和功率 一、选择（本题共10小题，共70分） 1．关于摩擦力做功的下列说法不正确的是 (　　) A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功 B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功 C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功 D．系统内两物体间的相互作用的一对摩擦力做功的总和恒等于0 解析：功的计算W＝Flcos θ中的l是指相对于地面的位移，滑动摩擦力和静摩擦力 仅起阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)的作用．它们和物体对地“绝对位移”的 方向既可能相同也可能相反，说它们一定做负功是错误的．物体间有静摩擦力作用时两 物体相对静止，物体可以对地移动，所以静摩擦力也可能做功，物体间有相对滑动时， 伴随机械能的损耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值．四个选项 均错． 答案：ABCD 2.如图5－1－16所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A 移到B的过程中，下列说法正确的是 (　　) A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多 图5－1－16 B．有摩擦力时与无摩擦力时F做功一样多 C．物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多 D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样多 解析：由功的公式W＝Flcos α可得力F对物体m做的功W＝F·l，与有无摩擦无关，与物 体是加速、减速还是匀速也无关，因此B、D正确． 答案：BD 3．(2011·广州调研)设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则 (　　) A．路面越粗糙，汽车行驶得越慢 B．路面越粗糙，汽车行驶得越快 C．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快 D．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢 解析：汽车行驶过程中，若发动机功率保持不变，且匀速行驶，则由牛顿第二定律得F －Ff＝0，又P＝Fv，解得v＝P/Ff；又由Ff＝μFN可知，当路面越粗糙或载货越多时，阻 力Ff越大，则v越小，故A、C正确，B、D错误． 答案：AC 4．2010年7月台风“灿都”登陆我国东南沿海，水平风速达到40 m/s.一块质量为2 kg的 石块从山顶无初速地被吹下悬崖，假设山高2 000 m，若风速不变，不计空气阻力，g＝ 10 m/s2，则下列说法中正确的是 (　　) A．石块做平抛运动 B．石块下落过程中加速度恒定不变 C．石块落到地面时与初始位置的水平距离小于800 m D．石块落地时的重力的瞬时功率为4 000 W 解析：石块水平方向做加速运动，故不属于平抛运动，A项错．竖直方向加速度恒为g， 水平方向加速度不断变化(随物体和风速在水平方向的速度差变化而变化)，B项错．根 据t＝ eq \r(\f(2h,g))＝20 s，水平方向最大速度为40 m/s，平均速度小于40 m/s，水平位移s＝eq \x\to(v) t<800 m，C项对．落地时竖直方向vy＝gt＝200 m/s，石块落地时的重力的瞬时功率P ＝mgvy＝4 000 W，D项对． 答案：CD 5.如图5－1－17,2009年国庆大阅兵检阅了我国的空中加、受油机梯队， 加、受油机梯队将模拟空中加油，如图5－1－17所示．空中加油的 过程大致如下：首先是加油机和受油机必须按照预定时间在预定地点 汇合，然后受油机和加油机实施对接，对接成功后，加油系统根据信 图5－1－17 号自动接通油路．加油完毕后，受油机根据加油机的指挥进行脱离，整个加油过程便完成 了．在加、受油机加油过程中，若加油机和受油机均保持匀速运动，且运动时所受阻力与 重力成正比，则 (　　) A．加油机和受油机一定相对运动 B．加油机和受油机的速度可能不相等 C．加油机向受油机供油，受油机质量增大，必须减小发动机输出功率 D．加油机向受油机供油，加油机质量减小，必须减小发动机输出功率 解析：在加油过程中，加油机和受油机必须相对静止，速度一定相等；加油机向受油机供 油，受油机质量增大，运动时所受阻力Ff增大，由P＝Ffv可知，要保持匀速运动，必须 增大发动机的输出功率P；加油机向受油机供油，加油机质量减小，运动时所受阻力Ff 减小，由P＝Ffv可知，要保持匀速运动，必须减小发动机输出功率P. 答案：D 6．我国武广高速铁路在2009年年底全线通车，这样大大减缓了现有京广线的运输压力．若 在水平直轨道上以额定功率行驶的列车，所受阻力与质量成正比，由于发生紧急情况， 使最后几节车厢与车体分离，分离后车头保持额定功率运行，则 (　　) A．脱离部分做匀减速运动，车头部分做匀加速运动 B．分离出的车厢越多，车头能获得的最大速度越大 C．车头部分所受牵引力减小，但是速度增大 D．车头部分所受牵引力增大，所以速度增大 解析：因脱离部分只受阻力作用，故该部分做匀减速运动，但车头受牵引力作用，且牵 引力因车头的加速而减小，故车头做加速度减小的加速运动，A、D错，C正确；若分 离出的车厢越多，则剩余部分的质量越小，所受的阻力越小，由vmax＝eq \f(P,Ff)可得，车头能 获得的最大速度越大，B正确． 答案：BC 7.质点在一恒力作用下从静止开始运动，恒力所做的功与力的作用时间 的关系图线可能是图5－1－18中的 (　　) A．直线A 　　　　B．曲线B C．曲线C 　　　　D．直线D 图5－1－18 解析：由W＝Fl及l＝eq \f(1,2)at2得：W＝eq \f(1,2)Fat2∝t2，所以曲线B正确． 答案：B 8．(2011·唐山模拟)如图5－1－19所示，一水平传送带以速度v1 向右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v2从右端滑上传送 带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是(　　) 图5－1－19 A．如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运 动的时间长 B．如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物块所做的总功一定不会 为正值 C．如果物块还从右端离开传送带，则物块的速度为零时，传送带上产生的滑痕长度达 到最长 D．物块在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动 答案：B 9.一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大 小随时间的变化如图5－1－20所示．设该物体在t0和2t0时刻相对 于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开 始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则 (　　) A．x2＝5x1　v2＝3v1 　B．x2＝9x1　v2＝5v1 图5－1－20 C．x2＝5x1　W2＝8W1 　D．v2＝3v1　W2＝9W1 解析：设t0时刻前后的加速度分别为a1、a2，则a2＝2a1，所以v1＝a1t0，v2＝v1＋a2t0＝3v1； x1＝eq \f(1,2)a1teq \o\al(2,0)，x2＝x1＋v1t0＋eq \f(1,2)a2teq \o\al(2,0)＝5x1；W1＝F0x1，W2＝2F0(x2－x1)＝8W1，故选项A、C对， B、D错． 答案：AC 10.质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平 面做直线运动.0～2.0 s内F与运动方向相反，2.0 s～4.0 s内F与运动 方向相同，物体的速度－时间图象如图5－1－21所示，已知g取 10 m/s2.则 (　　) 图5－1－21 A．物体在0～4 s内通过的位移为8 m B．拉力F的大小为100 N C．物体与地面间的动摩擦因数为0.2 D．物体克服摩擦力做的功为480 J 解析：根据v－t图象的特点可知，物体在0～4 s内通过的位移为8 m，A正确；0～2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度为a1＝5 m/s2，a1＝(F＋Ff)/m,2 s～4 s内物体做匀加速 直线运动，加速度为a2＝1 m/s2，a2＝(F－Ff)/m，又Ff＝μmg，解得：F＝60 N、μ＝0.2， B错误，C正确；由于摩擦力始终对物体做负功，根据图象可求得物体通过的路程为 12 m，由Wf＝μmgx可得物体克服摩擦力做的功为480 J，D正确． 答案：ACD 二、非选择题（第11题15分，第12题15分） 11．(2010·四川理综，23)如图5－1－22所示，质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开 始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为x.耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F， 受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ 保持不变．求： 图5－1－22 (1)拖拉机的加速度大小． (2)拖拉机对连接杆的拉力大小． (3)时间t内拖拉机对耙做的功． 解析：(1)由匀变速直线运动的公式：x＝eq \f(1,2)at2① 得：a＝eq \f(2x,t2)② (2)设连接杆对拖拉机的拉力为f.由牛顿第二定律得： F－kMg－fcos θ＝Ma③ 根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为： f′＝f＝eq \f(1,cos θ) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(F－M\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kg＋\f(2x,t2)))))④ (3)拖拉机对耙做的功： W＝f′xcos θ⑤ 联立④⑤式，解得： W＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(F－M\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kg＋\f(2x,t2)))))x⑥ 答案：(1)eq \f(2x,t2)　(2)eq \f(1,cos θ) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(F－M\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kg＋\f(2x,t2))))) (3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(F－M\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kg＋\f(2x,t2)))))x 12.如图5－1－23所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机 将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始 向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达 到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速 图5－1－23 运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求： (1)起重机允许输出的最大功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率． 解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力． P0＝F0vm① F0＝mg② 代入数据，有：P0＝5.1×104 W③ (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F， 速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有： P0＝Fv1④ F－mg＝ma⑤ v1＝at1⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s⑦ 当时间为t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则 v2＝at⑧ P＝Fv2⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得： P＝2.04×104 W. 答案：(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W