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第2讲　动能和动能定理 一、选择（本题共10小题，共70分） 1．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气 阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取 向上为正方向) (　　) 解析：小球运动过程中加速度不变，B错；速度均匀变化先减小后反向增大，A对；位 移和动能与时间不是线性关系，C、D错． 答案：A 2．(2010·东莞模拟)如图5－2－12所示，质量为m的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别 是vA和vB，物块由A运动到B点的过程中，力F对物块做的功W 图5－2－12 为 (　　) A．W＞eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A) B．W＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A) C．W＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B) D．由于F的方向未知，W无法求出 解析：对物块由动能定理得：W＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A)，故选项B正确． 答案：B 3．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶ 1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2，设两车与路面 间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则 (　　) A．l1∶l2＝1∶2 B．l1∶l2＝1∶1 C．l1∶l2＝2∶1 D．l1∶l2＝4∶1 解析：由动能定理，对两车分别列式－F1l1＝0－eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)，－F2l2＝0－eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2)，F1＝μm1g， F2＝μm2g.由以上四式联立得l1∶l2＝4∶1，故选项D是正确的． 答案：D 4．(2011·抚顺模拟)如图5－2－13所示，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B 端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为 vA.已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道，D为AB中点．以下说法正确的是(　　) 图5－2－13 A．vA＞vB B．vA＝vB C．vA＜vB D．两次经过D点时速度大小相等 解析：小球通过凹形区时，压力大于重力，通过拱形区时，压力小于重力，所以通过凹 形区时的摩擦力大于通过拱形区时的摩擦力，两次通过凹形区和拱形区时克服摩擦力做 功不同，从左向右运动时，克服摩擦力做功多，到达右端B时速度小． 答案：A 5．如图5－2－14所示，斜面高h，质量为m的物块，在沿斜面向上 的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面 顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑 动，滑至底端时其动能的大小为 (　　) A．mgh B．2mgh C．2Fh D．Fh 图5－2－14 解析：物块匀速向上运动，即向上运动过程中物块的动能不变，由动能定理知物块向上 运动过程中外力对物块做的总功为0，即WF－mgh－Wf＝0① 物块向下运动过程中，恒力F与摩擦力对物块做功与上滑中相同，设滑至底端时的动能 为Ek，由动能定理WF＋mgh－Wf＝Ek－0② 将①式变形有WF－Wf＝mgh，代入②有Ek＝2mgh. 答案：B 6．(2011·东北三校模拟)如图5－2－15所示，长为L的长木板水平放置， 在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木 板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑 动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中 图5－2－15 (　　) A．支持力对物块做功为0 B．支持力对小物块做功为mgLsin α C．摩擦力对小物块做功为mgLsin α D．滑动摩擦力对小物块做功为eq \f(1,2)mv2－mgLsin α 解析：缓慢抬高过程中，摩擦力始终跟运动方向垂直，不做功，支持力与重力做功的代 数和为零，所以支持力的功等于mgLsin α；下滑过程支持力跟运动方向始终垂直，不做 功，由动能定理可得：mgLsin α＋Wf＝eq \f(mv2,2)，解得Wf＝eq \f(1,2)mv2－mgLsin α；综上所述，B、 D正确． 答案：BD 7．如图5－2－16所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦 因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则(　　) A．摩擦力对A、B做功相等 B．A、B动能的增量相同 图5－2－16 C．F对A做的功与F对B做的功相等 D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等 解析：因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做 的功不相等，A错误；但A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定 相同，B正确；F不作用在B上，因此力F对B不做功，C错误；合外力对物体做的功 应等于物体动能的增量，故D错误． 答案：B 8．用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线 运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止． 其速度—时间图象如图5－2－17所示，且α＞β，若拉力F做的功为 W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为 图5－2－17 P2，则下列选项正确的是 (　　) A．W1＞W2；F＝2Ff B．W1＝W2；F＞2Ff C．P1＞P2；F＞2Ff D．P1＝P2；F＝2Ff 解析：由于物体初末速度为零，根据动能定理可知，水平外力F做的功与克服摩擦力做 的功相等，选项A错误；由于摩擦力作用时间大于外力F作用时间，故P1＞P2，由于α ＞β，则F＞2Ff，故选项B、C正确． 答案：BC 9．(2011·南京调研)如图5－2－18所示，小木块可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由 静止开始滑下，且滑到水平面上的A点或B点停下．假定小木块和斜面及水平面间的动 摩擦因数相同，斜面与水平面平缓连接，图中水平面上的O点位于斜面顶点正下方，则 (　　) 图5－2－18 A．距离OA等于OB B．距离OA大于OB C．距离OA小于OB D．无法做出明确的判断 解析：本题考查动能定理的应用，物体从斜面上滑下时克服摩擦力做的功等于μmgs，其 中s为斜面的底边的长，设斜面的高为h，则木块从斜面上滑到A处根据动能定理有mgh －μmgsOA＝0，同理从斜面上滑到B处根据动能定理有mgh－μmgsOB＝0，得到距离OA 等于OB，A项正确． 答案：A 10.(2011·重庆巴蜀中学模拟)如图5－2－19所示，质量为M、长 度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可 视为质点)放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物 块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车 图5－2－19 之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.在这个过程中， 以下结论正确的是 (　　) A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(l＋x) B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff(l＋x) D．小物块和小车增加的机械能为Fx 解析：因动能定理以及功的公式中的位移是指对地的位移，所以A、B正确；摩擦力对 小物块所做的功为－Ff(l＋x)，所以小物块克服摩擦力所做的功为Ff(l＋x)，C正确；小物 块和小车增加的机械能为F(l＋x)－Ffl，所以D错误． 答案：ABC 二、非选择题（第11题12分，第12题18分） 11．(2011·东北三校联考)2009年冬季东北地区由于雪量很大，路面状况给行车带来了困难．雪 天行车由于不可测因素太多，开车时慢行可以给自己留出更多的时间去判断，从而做出 正确操作，又由于制动距离会随着车速提高而加大，所以控制车速和与前车保持较大安 全距离是冰雪路面行车的关键．一般来说多大的行驶速度，就要相应地保持多长的安全 行车距离．如每小时30公里的速度，就要保持30米长的距离．据调查，交通部门要求 某一平直路段冰雪天气的安全行车速度减为正常路面的三分之二，而安全行车距离则要 求为正常状态的二分之三，若制动状态时车轮呈抱死状态，未发生侧滑和侧移，路面处 处动摩擦因数相同，试计算冰雪路面与正常路面的动摩擦因数之比． 解析：设正常路面动摩擦因数为μ1，冰雪路面动摩擦因数为μ2 正常路面，对汽车有：－Ff1l＝0－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0) Ff1＝μ1FN，FN－mg＝0 冰雪路面，对汽车有：－Ff2eq \f(3,2)l＝0－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)v0))2 Ff2＝μ2FN，解得：eq \f(μ2,μ1)＝eq \f(8,27). 答案：eq \f(8,27) 12．如图5－2－20甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器(未在图中画 出)测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出v－eq \f(1,F)图 象．假设某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段AB与纵轴平行，它反映了被提升 重物在第一个时间段内v和eq \f(1,F)的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在 第二个时间段内v和eq \f(1,F)的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小 保持不变，因此图象上没有反映．实验中还测得重物由静止开始经过t＝1.4 s，速度增加 到vC＝3.0 m/s，此后物体做匀速运动．取重力加速度g＝10 m/s2，绳重及一切摩擦力和 阻力均忽略不计． 图5－2－20 (1)在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内 和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变．请分别指出第一个时间段内和第二 个时间段内所有其他保持不变的物理量，并求出它们的大小； (2)求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程． 解析：(1)由v－eq \f(1,F)图象可知，第一个时间段内重物所受拉力保持不变，且F1＝6.0 N 因第一个时间段内重物所受拉力保持不变，所以其加速度也保持不变，设其大小为a， 根据牛顿第二定律有F1－G＝ma 重物速度达到vC＝3.0 m/s时，受平衡力，即G＝F2＝4.0 N. 由此解得重物的质量m＝eq \f(G,g)＝0.40 kg 联立解得a＝5.0 m/s2 在第二段时间内，拉力的功率保持不变P＝Fv＝12 W. (2)设第一段时间为t1，重物在这段时间内的位移为x1，则 t1＝eq \f(vB,a)＝eq \f(2.0,5.0) s＝0.40 s，x1＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)＝0.40 m 设第二段时间为t2，t2＝t－t1＝1.0 s 重物在t2这段时间内的位移为x2，根据动能定理有 Pt2－Gx2＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B) 解得x2＝2.75 m 所以被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程为x＝x1＋x2＝ 3.15 m. 答案：(1)第一段时间内F1＝6.0 N　a＝5.0 m/s2　第二段时间内P＝12 W (2)3.15 m