勾股定理练习

勾股定理练习题 1． 填空题： 1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______. 2．在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________. 3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________. 4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。 5．已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为    cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. 6．如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______. 7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 (第6题) (第3题) 8．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 。 9．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米. 10.四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD的面积为____________. 11.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________. （第9题） （第10题） （第11题） 二．选择题： 1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　　） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169 4．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（　　） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 5． 已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是（ ） A、24 B、36 C、48 D、60 6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　） A、56 B、48 C、40 D、32 7．三角形的三边长满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 8．某市在旧城改造中，在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　） A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元 9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2 10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里 11．如图，Rt△ABC中，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A、 B、 C、 D、 12．在△ABC中，AB=AC，BC=5，作AB的垂直平分线，交另一腰AC于D，连结BD，若△BCD的周长为17，则AB的长为（ ） A、12 B、 6 C、7 D、5 13．△ABC的三边a、b、c满足a3+b3+a2b+ab2-ac2-bc2=0，则△ABC的形状是（ ） A、直角三角形；B、等边三角形；C、等腰三角形；D、等腰直角三角形。 14．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 15．在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ） （A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33. 16．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（ ） （A）121 (B)120 (C)132 (D)以上答案都不对 17． 三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（　　） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 18．若△ABC的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的面积是（　　） A.338　　　　B.24　　　　　C.26　　　　　　　D.30 三．解答题： 1．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10cm，AB＝8cm，求：(1)FC的长；(2)EF的长． 2．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 3．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1.5，BD=2.5， 求AC的长. 4.如图A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。 (1).A城是否受到这次台风的影响？为什么？ (2).若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 5、海中有一小岛A，如图，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。 6、如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明. A B C D (第⒎题) 7cm � EMBED \* MERGEFORMAT ��� A B E D C � EMBED \* MERGEFORMAT ��� � EMBED \* MERGEFORMAT ��� 北 南 A 东 第10题图 A B E F D C 第9题图 150° 20m 30m 第8题图 � EMBED \* MERGEFORMAT ��� A D E B C C D A B � EMBED \* MERGEFORMAT ��� _1234567895.unknown _1234567897.unknown _1234567898.bin _1234567899.bin _1234567896.unknown _1234567891.bin _1234567893.bin _1234567894.unknown _1234567892.bin _1234567890.bin