管理类联考综合—数学核心公式

1 数学核心公式 一、幂、指、对数的运算公式 1、 0a  时， 0 11;log 0aa   2、 1n n a a   ； n m nma a 3、 ;m n m n m n m na a a a a a     4、 log log logm n mna a a  ； /log log logm n m na a a  5、 log log n m b b aa n m  ；尤其 1 log log nb b a am n 时， ；尤其 log log n n b b aa m n 时， 6、 log log log b b c a a c  （换底公式），一般 10 .c e取 或 二、绝对值 1、非负性：即|a | ≥ 0，任何实数 a的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量 （1） 正的偶数次方（根式） 1 1 2 4 2 4, , , , 0a a a a L （2） 负的偶数次方（根式） 1 1 2 4 2 4, , , , 0a a a a     L 2、三角不等式，即|a |-|b |≤| a +b |≤| a |+|b | 左边等号成立的条件： a b ≤0 且|a |≥|b | 右边等号成立的条件： a b ≥0 三、比和比例 1、合分比定理： db ca m mdb mca d c b a       1 2、等比定理： a c e a c e a b d f b d f b         四、平均值 1、当 nxxx ，,, 21 为 n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 1 2 1 2· ( 0 1, ) n n n i x x x x x x x i n n     ＋ ＋ ＋ ＞ ＝ ， 当且仅当 时，等号成立＝ nxxx  21 。 2 2、 2 ( , 0)a b ab a b  　　　 3、 1 2 ( 0)a a a  ＋ 　　　 五、整式和分式 1、乘法公式 (1) 2 2 2( ) 2a b a ab b    (2) 2 2 2 2( ) 2 2 2a b c a b c ab ac bc        (3) 3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b     (4) 2 2 ( )( )a b a b a b    (5) 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b    2、除法定理 设 ( )f x 除以 ( )p x ，商为 ( )g x ，余式为 ( )r x ，则有 ( ) ( ) ( ) ( )f x g x p x r x  ，且 ( )r x 的次数小于 ( )p x 的次数。当 ( ) 0r x  ，则 ( )f x 可以被 ( )p x 整除。 3、余式定理 多项式 ( )f x 除以ax b 的余式为 ( ) b f a 4、因式定理 多项式 ( )f x 含有因式 ( ) 0 b ax b f a    六、方程 1、判别式（ Rcba ,, ）          无实根 两个相等的实根 两个不相等的实根 0 0 0 42 acb 2、 根与系数的关系 21, xx 是方程 )0(0 2  acbxax 的两个根，则 a b xx  21 和 a c xx  21 . 3、韦达定理的应用 （1） 1 2 1 2 1 2 1 1 x x b x x x x c      3 （2） 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 4x x x x x x x x a         七、数列 1、 na 与 nS 的关系 1 2 1 .n n n n n i i a S S a a a a       　　(1)已知 ，求 　　公式： 1 1 1 (2) ( 1) ( 2) n n n n n S a a S n a S S n     － 已知 ，求 ＝ － 2、等差数列 (1)通项： 1 ( -1)na a n d  1 1 (2) ( 1) 2 2 n n n n S a a n n S n na d      前 项和 ＝ (3) ( )m n k ta a a a m n k t     通项: 2(4) : .2 3 2n S S S S S n dn n n n n前 项和性质 ， － ， － ， 仍为等差数列，公差为L 2 1 2 1(5) . k kk k nn a S a b n S Tn n b T  等差数列｛ ｝和｛ ｝的前 项和分别用 和 表示，则 4、等比数列 1 1 0 (1) nna a q  注意：等比数列中任一个元素不为 通项： 11 2 (1 ) ( 1) 1 1 n n n n a a qa q S q q q       ( )前 项项和公式： 1 (3) q 1 q 0 1 S a S q    所有项和 对于无穷等比递缩（ ＜ ， ）数列，所有项和为 4 ( )m n k ta a a a m n k t     （ )通项性质： (5) : , .2 3 2 nn S S S S S qn n n n n前 项和性质 ， － ， － ， 仍为等比数列 公比为L 1 (6) 1 mS qm nSn q    4 八、排列组合 组合公式 排列公式 ! ( 1)( 2) ( 1) !( )! ! m n n n n n n m C m n m m        ! ( 1)( 2) ( 1) ( )! m n n P n n n n m n m        0 1nn nC C  0 1; !nn nP P n  1 1n n nC C n   1 1; !n nn n nP n P P n    m n m n nC C  m n mn nP P 一般 2 2 2 4 5 66 10 15C C C  ； ； 2 2 2 4 5 612 20 30P P P  ； ； 九、概率初步 1、 ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B A B   、 互斥 2、 ( ) 1 ( )P A P A  3、 ( ) ( ) ( ) ( )P AB P A P B A B  、 独立 4、独立重复事件 (1) 贝努里：n 次试验中成功 k 次的概率 ( ) k k n kn nP k C P q  (2) 直到第 k 次试验，A 才首次发生 1kkP q p   (3) 做 n 次贝努里试验，直到第 n 次，才成功 k 次， 11 k k n k nP C p q    十、常见平面几何图形 1、三角形 （1）直角三角形 常用勾股数：3，4，5；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，12，15；9，40，41 等腰直角三角形三边之比：1:1: 2 内角为 30°、60°、90°的直角三角形三边比为：1: 3 : 2 （2）等边三角形 面积 23 4 S a ；高 3 2 h a ；外接圆半径 3 3 R a ；内切圆半径 3 6 r a 2、四边形（a、b 为边长，h 为高，面积为 S） （1）矩形： 5 2 22( )S ab L a b a b   面积 ,周长 ,对角线长= （2）平行四边形： 2 22( )S bh L a b a b   面积 ,周长 ,对角线长= （3）梯形： 1 ( ) 2 S a b h 面积 3、圆和扇形 （1）圆形：设半径为 r，直径为 d 2 2 , 2 4 S r d l r d       面积 周长 （2）扇形：设圆心角为 ，半径为 r ( 注意 用弧度制） 弧长 l r 面积 21 1 2 2 S rl r  4、几个特殊的三角函数值  0 6  4  3  2  tan 0 1 3 1 3  十一、平面解析几何 1、两点距离 两点 A 1 1( , )x y 与 B 2 2( , )x y 之间的距离： 2 2 1 2 1 2( ) ( )d x x y y    2、直线方程 一般式： 0Ax By C   斜截式： y kx b  点斜式： 0 0( )y y k x x   截距式： 1 x y a b   （ 0a  且 0b  ） 3、两条直线的位置关系（设不重合的两条直线） 1 1 1 1 2 2 2 2: 0 : 0 l A x B y C l A x B y C     ， （1） 相交：若 1 2 2 1- 0AB A B  ，方程组 1 1 1 2 2 2 0 0 A x B y C A x B y C        有惟一的解 0 0( , )x y 。 6 （2） 平行： 1 2 2 1 - 0AB A B  ， 1 2 k k （3） 垂直： 1 2 1 2+ 0A A B B  ， 1 2 -1 k k  （4） 夹角： 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 tan | | | | + 1 AB A B k k A A B B k k       （5） 点 0 0( , )x y 到直线的距离： 0 0 2 2 A x B y C d A B     4、直线与圆的位置关系 直线 l： 0Ax By C   ，圆M ： 2 2 2( ) ( )x a y b r    设圆心 ( , )M a b 到直线 l的距离为d ，又设方程组 2 2 2( ) ( ) 0 x a y b r Ax By C          （1）直线 l与圆M 相交 d r ，或方程组有两组不同的实数解 （2）直线 l与圆M 相切 d r ，或方程组有两组相同的实数解 （3）直线 l与圆M 相离 d r ，或方程组无实数解 5、两圆的位置关系 圆 1C ： 2 2 2 1 1 1( ) ( )x a y b r    ，圆 2C ： 2 2 2 2 2 2( ) ( )x a y b r    两圆的圆心距： 1 2| |d CC 又设方程组 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x a y b r x a y b r           （1）圆 1C 与圆 2C 相交 1 2 1 2| |r r d r r    ，有 4 条公切线，或方程组有两组不同的实 数解 （2）圆 1C 与圆 2C 外切 1 2d r r  ，有 3 条公切线，或方程组有两组相同的实数解 （3）圆 1C 与圆 2C 内切 1 2| |d r r  ，有 2 条公切线，或方程组有两组相同的实数解 （4）圆 1C 与圆 2C 外离 1 2d r r  ，有 1 条公切线，或方程组无实数解 （5）圆 1C 与圆 2C 内含 1 20 | |d r r   ，有 0 条公切线，或方程组无实数解