正方形的性质

nullnull求实东校数学组null 正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 由①③知，正方形是菱形。由②③知，正方形是矩形。所以正方形既是菱形又是矩形；即既是菱形又是矩形的四边形是正方形。从以上的定义可知，有三个关键点： ①有一组邻边相等； ②有一个角是直角 ③是平行四边形。 正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线：相等； 互相垂直平分； 每条对角线平分一组对角。0D:\我的文档\左信举\j2040600.swf正方形的判定定理正方形的判定定理1.有一个角是直角的菱形是正方形.2.对角线相等的菱形是正方形.3.一组邻边相等的矩形是正方形.4.对角线互相垂直的矩形是正方形.null(2)若AC=4，则正方形边长 是多少? 正方形的面积是多少?四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O, (1)求∠AOB,∠OAB的度数。 8解： （1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD　∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450 4㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离是多少?null四边形再认识第十九章 四边形null AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌△AFE（HL） ∴BF=EF 又∵∠FEC=900 ∴∠EFC=450 ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC第十九章 四边形nullOBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD 求证：四边形ABCD是正方形。第十九章 四边形null一展身手在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BCnull已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。（１）　ＡＢ＝ＡＤ；　　　　（２）　ＡＣ＝ＢＤ； （３）　∠ＢＡＤ＝９０°；　　（４）　ＡＣ⊥ＢＤ。合作探究null例赏析⒈在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么?null求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．null 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 思维拓展如何设计花坛？第十九章 四边形nullACBD 若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？想一想：该怎样证明这些结论？nullACBD变一变：FGE 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥ BC 、EG⊥CD，垂足为F、G 。求证：AE=FG。 null课堂测试：1.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为（ ） 2.正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE的长为（ ）3、如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=（ ） null1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值. 2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．null课堂小结：通过本节课的学习你的最大收获是什么？通过本节课的学习你还有那些疑惑？null根据图形所具有的性质,在下相应的空格中打”√”√√√√√√√√√√√√√√√√正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。