小船过河问题abc

小船过河问题小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v水（水冲船的运动），和船相对水的运动v船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v是合运动。基本模型1、v水<v船时间最少在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间　，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。位移最小v水v船θv结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为2、v水>v船时间最少同前位移最小不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v水θvαABEv船设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：典型例题★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定答案：C★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是(　　)A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关答案:C★如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种才能实现？（）A.A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B.B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C.A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D.都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游答案：A★★一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图所示．已知河宽为80m，河水流速为5m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100m．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4m/s，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则(　　)A．它可以正常来往于A、B两个码头B．它只能从A驶向B，无法返回C．它只能从B驶向A，无法返回D．无法判断答案：B★在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A．B．0 C．D．答案：C★某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（　）(A)　　(B)(C)　　(D)答案：A★小船在s=200m宽的河中横渡,水流速度是2m/s,船在静水中的航行速度为4m/s.求:（1）小船渡河的最短时间.（2）要使小船航程最短,应该如何航行?答案（1）50s（2）船速与上游河岸成60°★★一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（）A．该船可能垂直河岸横渡到对岸B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米答案：B★★河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?答案：（1）20s（2）小船的船头与上游河岸成600角时，最短航程为120m★★小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（）A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸处，船渡河的速度为C、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸处，船的渡河速度为答案：A★如图所示，小船从A码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d，划船的速度v船恒定.河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即）其中k为常量。要使小船能够到达距A码头正对岸为已知距离s的B码头，则下列说法正确的是 A．由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间 B．由于河中各处水速不同，因此不能求出划船的速度v船 C．由于河中各处水速不同，因此小船不能到达B码头 D．由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动答案D★★小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v水=kx（x≤d/2，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则 A．v船应为kd2/4sB.v船应为kd2/2s C．渡河时间为4s/kdD.渡河时间为2s/kd答案：AC1