§7.7.5圆的方程（5）

高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com 一．课：圆的方程（5） 二．教学目标：1.能熟练解决与圆有关的轨迹问题； 2.能解决与圆有关的最值问题． 三．教学重、难点：目标1，2． 四．教学过程： （一）例题分析： 例1．（ 例1）圆 内有一点 ， 为过点 且倾斜角为 的弦． （1）当 时，求 的长； （2）当 的长最短时，求直线 的方程． 解：（1）当 时，直线 的斜率为 ， ∴直线 的方程为 ，即 ． 解法一：（用弦长） 由 消去 得： ， 设 ， ，则 ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ． 解法二：（几何法）弦心距 ，半径 ，弦长 ， （2）当 的长最短时， ， ∵ ，∴ ， ∴直线 的方程为 ，即 ． 例2．（ 例2）求证：到圆心距离为 的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线． ：建立直角坐标系，设圆 以原点 为圆心， 为半径；圆 以点 为圆心， 为半径。过点 EMBED Equation.DSMT4 的直线 与圆 相切于点 ，直线 与圆 相切于点 ，且 ， 则圆 的方程为 ，圆 的方程为 ， ∵ ，∴ ， 由勾股定理得 ， 即 ，化简得 ， 这就是点 的轨迹方程，它示一条垂直于 轴的直线． 例3．圆 上的点到直线 的最近距离为 ， 最远距离为 ． 解：（作图分析）圆方程化为 ，圆心 到直线 的距离为 ，∴所求的最近距离为 ，最远距离为 ． 例4．（1）已知直线 ： 与曲线 ： 有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是 ； （2）若关于 的不等式 解集为 ，则实数 的取值范围是 ． 解：（1）（数形结合）方程 表示斜率为 ，在 轴上截距为 的直线 ； 方程 表示单位圆在 上及其上方的半圆， 如图，当直线过 、 两点时，它与半圆交于两点，此时 ，直线记为 ； 当直线与半圆相切时， ，直线记为 ． 直线 要与半圆有两个不同的公共点，必须满足 在 与 之间（包括 但不包括 ）， ∴ ，即所求的 的取值范围是 ． （2）不等式 恒成立，即半圆 在直线 上方， 当直线 过点 时， ，∴所求的 的取值范围是 ． 例5．（ 10）求当点 在以原点为圆心， 为半径的圆上运动时，点 的轨迹方程． 解：设点 为所求轨迹上任意一点，与 对应的圆上的动点 的坐标为 ，则所求轨迹的参数方程为 （ 为参数）， 消去参数 ，得轨迹的普通方程为 ， ． 五．课堂练习：画出方程 的曲线。（答案：两个半圆） 六．：1．与圆有关的最值问题，要重视数形结合求解； 2．与圆的弦长有关的问题，要重视几何方法的运用； 3．将参数方程化为普通方程，要注意等价性（限制变量的范围）． 七．作业：课本第82页第11题；第89页第5，6，8，9 京翰教育中心http://www.zgjhjy.com _1125993273.unknown _1125993771.unknown _1126003674.unknown _1126014021.unknown _1126078924.unknown _1126079149.unknown _1126417294.unknown _1126417316.unknown _1126079247.unknown _1126098042.unknown _1126079281.unknown _1126079210.unknown _1126078990.unknown _1126079080.unknown _1126078961.unknown _1126078546.unknown _1126078623.unknown _1126078858.unknown _1126078583.unknown _1126014212.unknown _1126014812.unknown _1126014395.unknown _1126014063.unknown _1126004921.unknown _1126005648.unknown _1126005931.unknown _1126006023.unknown _1126006297.unknown _1126006311.unknown _1126006346.unknown _1126006219.unknown _1126005959.unknown _1126005901.unknown _1126005914.unknown _1126005793.unknown _1126005807.unknown _1126005690.unknown _1126005719.unknown _1126005381.unknown _1126005519.unknown _1126005639.unknown _1126005393.unknown _1126005138.unknown _1126005182.unknown _1126004946.unknown _1126005000.unknown _1126004930.unknown _1126003913.unknown _1126004524.unknown _1126004731.unknown _1126004732.unknown _1126004566.unknown _1126004209.unknown _1126004481.unknown _1126004038.unknown _1126004186.unknown _1126003777.unknown _1126003831.unknown _1126003730.unknown _1126003458.unknown _1126003527.unknown _1126003634.unknown _1126003644.unknown _1126003664.unknown _1126003548.unknown _1126003560.unknown _1126003575.unknown _1126003539.unknown _1126003480.unknown _1126003508.unknown _1126003368.unknown _1126003397.unknown _1126003422.unknown _1126003449.unknown _1126003384.unknown _1126003338.unknown _1126003357.unknown _1125993887.unknown _1125993621.unknown _1125993691.unknown _1125993744.unknown _1125993643.unknown _1125993334.unknown _1125993434.unknown _1125993295.unknown _1125992899.unknown _1125993101.unknown _1125993218.unknown _1125993240.unknown _1125993119.unknown _1125992996.unknown _1125993019.unknown _1125992969.unknown _1125992641.unknown _1125992690.unknown _1125992885.unknown _1125992757.unknown _1125992792.unknown _1125992831.unknown _1125992756.unknown _1125992660.unknown _1125992597.unknown _1125992624.unknown _1125992562.unknown